געים טעאריע

‏געים טעאריע איז א פעלד אין מאטעמאטיקס וואס גיבט זיך אפ מיט׳ן מאטעמאטיש אנאליזירן אינטערעקשאנס/קאמפּעטישאנס צווישן צוויי פארטייען וואס האנדלען ראציאנאליש, וואו אנגעוואנדן אין וואס איין פארטיי טוהט גייט דאס צד שכנגד אדער פארלירן אדער פארדינען וכן להיפך. אונז וועלן זיך באציען צו פשטות׳דיגע פעלער וואו עס זענען דא נאר צוויי ״שפילערס״ (עס קענען פארשטייט זיך זיין מער) איינע קעגן די אנדערע וואס יעדע איינע פון זיי האבן צוויי אויסוואלן (דאס קען אויך זיין מער); מיינענדיג אז עס זענען דא בעצם 4 סארטן אויסקומען ווייל עס זענען דא צוויי אויסוואלן וואס יעדע פון די צוויי האט א ברירה פאר זיך וועלכעס אויסצווועלן. דערנאך שאץ איך און איך גיב א קוואנטיטעטיוו נומער/צאל, פאר יעדן פאל באזונדער אין יעדע פאל לויט וואס עס לוינט זיך אים, גערופן די יוּטיליטיס. אויף דעם מאכט מען א 4x4 גריד, א דעסיזשאן מעיטריקס, וואו די לינקע זייט ווייזט די 2 אויסוואלן פאר איין צד און אויבן די צוויי אויסוואלן פאר די אנדערע צד און ווי אזוי זיי מישן זיך אויס. דערנאך אין יעדעס קעסטל צייגט מען צום ערשט די יוּטיליטי פונעם ערשטן שפילער און דערנאך, אינעם זעלבן קעסטל די יוּטיליטי פונעם צווייטן, וכדלהלן.

צום ערשט דארף מען מסביר זיין צוויי געדאנקען דערין: געימס וואס האבן פּערפעקט אינפארמאציע און די וואס האבן קאָמפּליִט אינפארמאציע (אביסל דערמאנט דא און דא).

‏פּערפעקט אינפארמאציע = א סארט געים וואו יעדעס פּארטיי ווייסט וואו די געים שטייט און ווי אזוי מ׳איז אנגעקומען עד האידנא ביי יעדע מינוט פונעם געים און וואס די (מעגליכע) אפציעס זענען פון דא און ווייטער פאר יעדע שפילער.

‏קאָמפּליִט אינפארמאציע = וואו יעדע שפילער ווייסט די יוּטיליטיס און ווערט פון די סארט סטראטעגיע פונעם קעגנער פאר׳ן קעגנער; אלע שפילערס ווייסן פונקטליך אלע ״נומערן״/יוּטיליטיס אינעם דעסיזשאן מעיטריקס.

‏זיִראָ-סאָם געימס

די פשוט׳סטע סארט געים איז א זיִראָ-סאָם געים. דאס מיינט אז אין יעדע פון די אויבנדערמאנטע 4 אויסקומען איז וואס איין צד פארדינט איז פונקט דאס וואס די אנדערע צד פארלירט. דאס איז א פשוט׳ע משל פון א מעיטריקס פון אזא סארט געים:
📎 A670C93A-F29A-46D0-9E88-38236D7B6F7B.jpeg
וואו מ׳זעהט אז יעדעס אויסקום איז וואו איך פארדיִן 1 פארלירט מיין קעגנער 1 (דהיינו 1-), ווען ביידע פון אונז שפילען אפציע איינס אדער ביידע שפילען אפציע צוויי, און וואו אונז שפילען מיר אנדערע אפציעס פארליר איך 1 און ער פארדינט 1.

עס איז דא אין דעם א געדאנק פון א קאנסטענט-סאָם געים וואס איז למעשה די זעלבע זאך ווי א זיִראָ-סאָם געים, ווייל פונקט דאס וואס די קעגנער פארדינט איז וואס איך פארליר וכן להיפך.
📎 21E487BE-6922-472B-B7AA-2FC0D7E5C441.jpeg
דא הא׳מיר א משל וואו צוויי קאנקורירענדע קאָמפּאַניס האבן אן אויסוואל פון אויסשטעלן זייערס א שׁוֺי אין די זעלבע צייט: אדער ספּאָרטס אדער א קאמעדיע. די מעיטריקס צייגט (נאך א פארשונג) וויפיל פראצענט פון די מענטשן וואס וואטשן אין יענע צייט וועלן וואטשן זייער שׁוֺי, ווענדענדיג זיך אין וואס די קאנקורענט צייגט אין יענע צייט.

ווי מ׳זעהט איז אויב ביידע צייגן א קאמעדיע [די אויבערשטע לינקע קעסטל] וועט די ערשטע קאמפּאני באקומען 6 מער פּערצענטעדזש פּוינטס וואס די צווייטע האט נישט. משא״כ אויב די צווייטע קאמפּאני צייגט ספּאָרטס וועלן זיי האבן מער פּערסענטעדזש פּוינטס ס׳נישט בקיים בחילוק וואס די ערשטע קאמפּאני וועט צייגן.

יעדע אזא סארט קאנסטענט-סאָם געים קען מען מאטעמאטיש פארוואנדלען עס זאל אויסזעהן ווי א זיִראָ-סאָם געים ממש. דאס איז דורך דעם אז איך רעכן צו וואס ביידע נומערן אינעם קעסטל גייען צאמקומען צו; אין אונזער פאל איז דאס 100 [פערצענט] אין יעדעס קעסטל. דערנאך נעם איך יעדעס נומער פונעם קעסטל און איך דאפּל עס און דערנאך נעם איך אראפ דעם נומער צו וואס זיי גייען אויסקומען דערצו [100]. אין אונזער פאל וועט עס צום סוף אויסזעהן אזוי:
📎 754A0B15-CEDE-4E38-9A4F-6F9EE4785567.jpeg
דערנאך וויל מען ״סאלווען״ געימס, דהיינו ווי אזוי עפ״י מאטעמאטיק וראציאנאל לוינט זיך פאר יעדן איינעם דא צו בוחר זיין וואס צו טוהן און שפילן. אין דעם זענען דא צוויי סוגים:

‏1). ריין סטראטעגיע = ווען עס גייט אויסקומען אז עב איז נישט דא קיין חילוק און עס גייט אלעמאל זיך ראציאנאל לוינען פאר ביידע שפילערס צו בוחר זיין אזוי אז עס זאל אויסקומען צו איין קעסטל דערין. א פשוט׳ע משל:
📎 B9FE764D-2240-41F6-A8D1-B5ACE49468F2.jpeg
דא זעה׳מיר אז פאר׳ן ערשטן שפילער לוינט זיך צו שפילן/בוחר זיין רוֺי 2, וואס דארט קען ער פארדינען אדער 5 אדער 2, ווי איידער צו שפילן רוֺי 1 וואס דארט קען ער פארדינען 3 אדער פארלירען 3. און פאר׳ן צווייטן שפילער לוינט זיך צו שפילען קאלומן 2, וואס דארט קען ער פארדינען 3 אדער פארלירען 1, ווי איידער צו שפילן קאלומן 1, וואס דארט קען ער אדער פארלירן 2 אדער פארלירען 5; מער ווי זיין ערגסטע ריזיקע אין קאלומן 2. קומט אויס אז ווען יעדער ווייסט יעדן׳ס יוּטיליטיס און יעדער שפילט לגמרי ראציאנאליש וועט בוודאי אויסקומען צו די אפציע פון די אונטערשטע רעכטע קעסטל.

צומאל פעהלט אויס צו פאראויסזעהן וואס די קעגנער גייט ראציאנאליש טראכטן וואס דאס איז קובע אז עס מוז זיין אז איין סטראטעגיע זאל אייביג גענוצט ווערן.

‏2). געמישטע סטראטעגיע = ווען די ראציאנאלסטע זאך צו טוהן איז, עפ״י מאטעמאטיקס, צו נוצן א געוויסע סעט פון סטראטעגיעס געמישט רענדאמלי א געוויסע פּערצענט פעמים און אן אנדערע אן אנדערע פּערצענט. די געדאנק אונטער דעם ארבעט אז טאמער זעה איך נישט קיין דאמינענט/ריין סטראטעגיע דערין כנ״ל דעמאלטס טוהט יעדע שפילער אויסרעכענען זיינע ערליי עוורידזש פּעיאָפס פון די יוטיליטיס לויט די אנדערע שפילער׳ס ריינע סטראטעגיעס, דערנאך סעט ער זיי אייניג איינע צום צווייטן און ער סאלווט דאס. למשל, אין אונזער פריערדיגע משל פון די שׁוֺיס גייט די ערשטע קאמפּאני קוקן אויף די צווייטע קאמפּאני׳ס סטראטעגיעס, דהיינו שפילן קאלומן 1 וואס גיבט די ערשטע שפילער א פּעיאָף פון אדער 12 אדער 8- און וועט דאס סעטן אלס:
12x+(-8)(1-x)
(אויב די ערשטע רוֺי ווערט פון די יוטיליטי פּערסענטעדזש איז x איז די צווייטע רוֺי 1 וואס איך נעם אוועק x דערפון אויף פארקערט.) און איך סעט דאס אלס = צו די פּעיאָפס פז פון פז די פז ערשטע קאמפּאני ווען די צווייטע קאמפּאני נעמט די סטראטעגיע פון די צווייטע קאלומן שהיא:
-6x+(-4)(1-x)
און צוזאמען איז:
‏12x+(-8)(1-x)=-6x+(-4)(1-x)
דערנאך סאַלוו איך פאר x (עפ״י אלדזשעברא) און וואס עס גייט אויסקומען צו, וואס עס גייט אויסקומען צו א פרעקשאן, וועט מיינען אז די רוֺי וואס איך האב געסעט צו x זאל איך שפילען יענע פרעקשאן/פּערצענט פעמים פון די איבעריגע די אנדערע רוֺי. דאס רופט זיך אן עקוויליבּריאום און עס קומט אויס אז קיין איין שפילער קען נישט בעסער אויסקומען ווי די געמישטע סטראטעגיע וואס קומט ארויס דערפון. דאס איז עפ״י די מינימעקס טעארעם.

‏נאַן-זיִראָ-סאָם געימס

עס זענען אבער דא סארט געימס, נאַן-זיִראָ-סאָם געימס וואס איז ל״ד אז יענעם׳ס געוואונס איז מיין פארלוסט.
📎 A5A31BA9-2095-4F0D-9A1B-C9E7464D7C21.jpeg
למשל, דא הא׳מיר א משל פון צוויי קאָמפּאַניס וואס ווילן זייער DVD פּלעיערס צו א געוואוסע פארמאט. יעדע קאמפּאני וויל ענדערשער זייער טעכנאלאגיע, וואס דעמאלטס אויב די אנדערע קאמפּאני נעמט דאס אויך אן, פארדינען זיי א יוטיליטי פון 4 און די צד שכנגד א יוטיליטי פון 1. אויב אבער זיי זענען זיך נישט משווה און יעדער נעמט אן דאס וואס ער וויל, פארדינען זיי ביידע 0, גארנישט.

די וועג דאס צו סאלווען איז ענליך צום פריערדיגן וועג ביי די זיִראָ-סאָם געימס, מיט א קנייטש דערינען וואס רופט זיך א נעשׁ עקוויליבּריאום. דאס מיינט אן עקוויליבּריאום וואו קיין איין שפילער קען נישט מאכן א בעסערע אויסוואל וואו די צד שכנגד׳ס בחירה בלייבט די זעלבע. אז אין אזא סארט דער מאטעמאטיקער דר. דזשאן נעשׁ האט אויפגעוואוזן אז יעדע אזא סארט געים וועט צום ווייניגסטענסט האבן איין אזא סארט עקוויליבּריאום.

אין דעם איז דא די באקאנטע פּריזאנער׳ס דילעמא וואס ברענגט דאס בעסער ארויס. דאס איז א נידון וואו מ׳האט צוויי ארעסטאנטן, על און בּיל, אין צוויי באזונדערע צימערן. זייערע ברירות זענען אזוי: אויב בלייבט אלעס כרגיל באקומען זיי ביידע 2 יאר טורמע. אויב אבער איינער איז זיך מודה און דער צווייטער נישט באקומט דער מודה 1 יאר און דער אנדערע ארעסטאנט 10 יאר, און אויב זענען זיי ביידע מודה באקומען זיי ביידע 3 יאר. די מעיטריקס זעהט אויס אזוי:
📎 055FC6FD-A78B-480D-A754-6F5929A6408A.jpeg
עס קומט אויס דא אז די נעשׁ עקוויליבּריאום איז אז ביידע גייען מודה זיין און ביידע באקומען 3 יאר, הגם בעצם אויב וואלטן ביידע געבליבן שטיל וואלטן זיי ביידע נאר באקומען 2 יאר. דאס איז וויבאלד יעדער איינער קלערט אז טאמער איז זיך דער צווייטער נישט מודה לוינט זיך מיר מודה צו זיין צו באקומען 1 יאר און אויב איז ער זיך יא מודה לוינט זיך מיר אויך מודה צו זיין צו נאר באקומען 3 יאר. דאס זיך נישט מודה זיין איז נישט א סטעיבּל עקווילעבּריאום על סמך דער צווייטער טוישט נישט פון זיין הודאה. (מ׳רעדט פארשטייט זיך אז עס זענען נישט דא קיינע אנדערע פאקטארן פון געטריישאפט וכדומה.)

עס איז אינטרעסאנט צו באמערקן אז דר. דזשאן וואן ניומען און דר. אסקאר מארגענשטערן האבן אויפגעוואוזן אז יעדע נאַן-זיִראָ-סאָם געים פאר א געוויסע צאל שפילערס וועט ווערן א זיִראָ-סאָם געים אויב קומט צו נאך איין שפילער.

ווי אויך איז דא א בּייעס וואס רופט זיך די זיִראָ-סאָם בּייעס. דאס איז ווען מען באטראכט מצבים ווי זיי זאלן/מוזן זיין אויסגעשטעלט אויף אזא סארט זיִראָ-סאָם געים ווען באמת קען עס זיין א נאַן-זיִראָ-סאָם געים אויסשטעל; נישט דאס וואס איך פארליר איז דוקא דיין פארדינסט וכו׳.

די געוועט פון פּאסקאל, וואס איז אויסגעשמועסט געווארן דא (ובעוד מקומות), האט אויך אביסל א שייכות מיט דעם געביט. דא איז די געוועט אויסגעשטעלט אין א דעסיזשאן מעיטריקס (הגם עס זענען נישט דא קיין צוויי שפילערס איינס קעגן די אנדערע אחוץ טאמער רעכענט מען דעם מענטש און ג-ט אלס די ״שפילערס״):
📎 383D83A9-5CF5-46F5-99D2-D21DA8632992.jpeg
מען קען זעהן עפ״י די הנחות און ווי אזוי די מעיטריקס איז אויסגעשטעלט אז די עקוויליבּריאום איז עס לוינט זיך צו גלייבן, רוֺי 1, ווייל מ׳קען אדער פארדינען אינפיניט אדער פארלירן פיניט, ווי איידער רוֺי 2 וואס מ׳קען פארדינען פיניט אבער אפשר פארלירן אינפיניט.

***

וכמובן הרבה יותר ממה שקראתי לפניכם כתוב כאן. דאס איז א גאנצע פעלד אין מאטעמאטיקס.

אין דעם איז אויך דא א געביט פון בּארגענינג געימס. דאס איז בּעיסיקעלי ווי אזוי איך צוטייל, למשל, א סומע פון געלט צו צוויי (צו מער) פארטייען, אזוי עס זאל אויסקומען צום בעסטן צו יעדן לויט די טענות וואס זיי האבן פון פריער אא״וו. דאס ווערט אויך אויסגעשטעלט אין יוּטיליטי וועליוּס פאר יעדע שפילער. דאס האט א זיִראָ-סאָם קאמפּאנענט אין דעם אז עס איז דא א געוויסע (לימיטעד) סעט פון אויסוועגן וויאזוי צו צוטיילן וכו׳ און וואס איינער באקומט מער איז אויף די עקספּענס וואס אנדערע באקומען ווייניגער. אבער אויב קען מען זיך נישט משווה זיין איז די יוטיליטי פאר יעדן 0.

צו סאלווען אזא סארט געים האט דר. דזשאן נעשׁ אראפגעשטעלט 6 אקסיאמען:

1). די סאלושאן מוז זיין פאר יעדן שפילער בעסער ווי גארנישט; ווי ווען ער קומט אפילו נישט צום טיש.

2). מ׳קען נאר גיבן פאר די שפילערס וואס איז אין די סעט פון סאלושאנס; פון וואס ליגט אויפ׳ן טיש.

3). איינמאל מ׳טרעפט א סאלושאן מוז דאס זיין די בעסטע סאלושאן שייך. עס איז נישטא אן אנדערע סאלושאן וואס איז כאטש אזוי גוט פאר אלע שפילערס און ריין בעסער פאר איינעם פון זיי.

4). אויב איז דא א סאָבּסעט אין די סעט פון מעגליכע סאלושאנס, אזא סארט קלענערע סומע וואס אויף דעם איז מען דן, און די סאלושאן פונעם גרעסערן סעט איז אין די קלענערע, דעמאלטס איז דאס אויך די סאלושאן צו די קלענערע סעט בכלל.

5). אז סתם טוישן פראפארציאנאל די יוּטיליטי וועליוּס פון אלע שפילערס מאכט נישט קיין נפק״מ.

6). אויב זענען די יוטיליטי וועליוּס פון די שפילערס אייניג, זיי זענען סימעטריקעל, דעמאלטס מוז די סאלושאן זיין אז זיי באקומען אן אייניגע חלוקה.

אויב די אקסיאמען האלטן האט נעשׁ אויפגעוואוזן אז עס איז נאר דא 1 סאלושאן. דאס איז די פונקט (אויף א גרעף) וואס טוהט מאקסימיזירן די פראדוקט פון איין יוטיליטי טיימס די אנדערע.

למשל, איינער איז שולדיג פאר איינעם [דעם ערשטן שפילער] $50,000 און פאר א צווייטן [דעם צווייטן שפילער] $80,000, אבער ער האט נאר $60,000 צו גיבן. די סעט פון סאלושאנס ליגט נאר אין די סומע פון 60,000. די נעשׁ סאלושאן צו דעם גייט אויסקומען אז איך גיב פאר יעדן $30,000. דאס קומט צושטאנד מחמת אקסיאם 4 וואס זאגט אז דאס אז פאר שפילער 1 קומט זיך נישט מער ווי 50,000 בכלל וואס איז 10,000 ווייניגער פונעם סעט וואס מ׳איז דן אויף [וממילא ווערט 50,000 די סאָבּסעט דערפון], מאכט אבער נישט אויס צום ענדגילטיגן סאלושאן.
📎 Talmud Game Theory.png

אין די נושא איז דא די ים-רויבער געים פון דר. סטיִוו אמאהונדראָ. דאס ארבעט אז עס זענען דא (למשל) 5 ים-רויבער, אין א סדר פון חשיבות, וואס ווילן זיך צוטיילן מיט זייער רויב, ולמשל אז דאס איז 100 שטיקער גאלד. די הלכות פונעם צוטיילונג זענען אז מ׳הייבט אן ביים עלטסטען/חשוב׳סטן רויבער וואס שלאגט פאר ווי אזוי דאס צו צוטיילן צווישן זיי. דערנאך מאכט מען א וואָט אויף יא אדער ניין איבער דעם פארשלאג, וואו דער פארשלאגער אליין קען אויך וואָטען דערויף. אויב זענען רוב מסכים אדער אפילו נאר מחצה-על-מחצה און זאגן יא נעמט מען דאס אן. אויב אבער רוב שלאגן דאס אפ און זאגן ניין דעמאלטס הרג׳עט מען דעם ערשטן און מ׳גייט צום נעקסטן חשוב׳סטן און עס שפילט זיך איבער. די סדר פון חשיבות ווייסן שוין די ים-רויבער מעיקרא.

די ים-רויבער זענען נישט פאראייניגט צוזאמען צו מאכן א פלאן אדער קאאפערירן, אבער זיי זענען אלע לגמרי ראציאנאל און טראכטן אריין אין וואס די אנדערע קלערן. זייער עיקר פריאריטעט איז צו בלייבן לעבן און דערנאך באקומען פאר זיך ווי מער גאלד. און זייענדיג רויבער קענען זיי באשטיין ענדערשער, אז טאמער איז אלעס אנדערש ממילא די זעלבע, זאל די חבר ענדערש גע׳הרג׳עט ווערן. ווי אויך ווייסט יעדע רויבער אז אלע רויבער זענען די זעלבע ראציאנאל וממילא קלערן די זעלבע סארט וועג בראציאנאל [דאס ווערט גערופן סופערראציאנאל] און האבן אלע די זעלבע פריאריטעטן.

עס קומט אויס אז דער ערשטער קען פארלייגן א פארשלאג וואו ער האלט כמעט אלעס. דאס איז וויבאלד אונז זאגן מיר דאך אז זיי זענען אלע ראציאנאל לגמרי און קלערן עד הסוף וואס די אנדערע טראכטן. יעצט, אויב קלערט מען וואס דער פיפטער טראכט, טאמער ער בלייבט אליין איבער מיט דעם פערטן וועט דער פערטער, ווען/אויב עס קומט זיין רייע פארשלאגן אז ער באקומט דאס גאנצע און ווען זיי וואָטען, אפילו דער פיפטער זאגט ניין, וועט עס דאך זיין מחצה-על-מחצה אוח מען וועט דאס אננעמען. קומט דאך אויס אז דער דריטער וואס ווייסט דאס, ווען/אויב עס קומט זיין רייע וועט פארשלאגן אז מ׳זאל דאס צוטיילן 99 פאר אים און 1 פאר׳ן פיפטען ווייל אזוי וועט דאך דער פיפטער וואָטען מיט אים אז יא, ווייל אזוי פארדינט ער כאטש עפעס, און דעמאלטס איז די וואָט צוויי קעגן איינס אז יא. יעצט קומט ווייטער אויס אז דער צווייטער וואס ווייסט דאס אלעס אויך, ווייסט אז דער פערטער וויל נישט אז עס זאל אנקומען צום דריטן וואס דעמאלטס פארדינט ער גארנישט, וועט דער צווייטער פארשלאגן 99 פאר זיך און 1 פאר׳ן פערטן אזוי אז ער וועט וואָטען יא מיט אים און עס וועט זיין מחצה-על-מחצה אז יא וממילא וועט די פארשלאג דורכגיין. יעצט דער ערשטער וואס ווייסט דאס אלעס זעהט אז אויב עס וועט גיין צום צווייטן וועלן די דריטער און פיפטער גארנישט באקומען כנ״ל. וממילא שלאגט ער פאר 98 פאר זיך, 1 פאר׳ן דריטן, און 1 פאר׳ן פיפטען אזוי אז זיי וועלן וואָטען מיט אים אז יא דערפאר, ווייל אויב נישט באקומען זיי אבסאלוט גארנישט וככל הנ״ל. דאס איז די נעשׁ עקוויליבּריאום פון די געים.

די פּעטערן האלט ביי עני נומער פון ים-רויבער. דהיינו, מ׳גיבט 1 שטיק צו יעדע צווייטע אויסלאזענדיג איינער אינדערמיט וכן הלאה; 1 צו יעדע איִווען ים-רויבער (אן אריינרעכענען אים אליין). דאס גייט אפילו האלטן טאמער עס זענען דא מער ים-רויבער ווי שטיקער גאלד ביז עס זענען דא מער ווי דאפעלט אזויפיל ים-רויבער ווי שטיקער גאלד (פארשטייט זיך אז ער גייט נישט בלייבן מיט קיין גאלד אבער כאטש מיט׳ן לעבן), וואס דעמאלטס זענען שוין דא מער שפעטערע ים-רויבער ווי יעדעס צווייטע כנ״ל וואס גייען אפשלאגן די פלאן. טאמער עס זענען אבער דא מער ווי דאפעלט אזויפיל ים-רויבער ווי שטיקער גאלד וועט אויסקומען אז אויב קוק איך אויף די גרעסטע עקספּאנענט וואס איך קען לייגן אויף א בּעיס פון 2 און די נומער זאל נישט זיין מער פון סומע וואס קומט אויס ווען איך נעם אוועק צוויי מאל די צאל פון גאלד שטיקער פון די צאל פון ים-רויבער וואס זענען דא, זענען די ים-רויבער וואס זענען אינעם סדר פון חשיבות די זעלבע אדער מער ווי די נומער [מיינענדיג אויב די סדר פון חשיבות הייבט זיך אן פון 1; מיינעדיג די שפעטערע ים-רויבערס] וועלן זיכער איבערלעבן און די וואס זענען ווייניגער ווי די נומער וועלן גע׳הרג׳עט ווערן.

אז מ׳האט דערמאנט סופּערראציאנאלקייט, וואו יעדע שפילער איז לגמרי ראציאנאל און ווייסט אז אלע אנדערע שפילערס זענען פונקט אזוי ראציאנאל, איז אינטרעסאנט צו דערמאנען וואו עס קען אויסקומען אז דאס אפעקטירט די נעשׁ עקוויליבּריאום און סתם געים-טעארעטיש אויסקום וואס וואלט געדארפט סתם אזוי אויסקומען. א משל דערצו איז טאקע די פריער-דערמאנטע ארעסטאנט׳ס דילעמא, וואו עפ״י די סתם-אזוי געים טעארעטישע נעשׁ עקוויליבּריאום איז וואס קומט אויס אז יעדער זאל טוהן איז אויסזאגן כנ״ל, אבער אויב איז דא סופּערראציאנאלקייט, און זיי ווייסן אז די אנדערע איז פונקט אזוי ראציאנאליש און ווייסט דאס אויך איבער אים, וועלן זיי ביידע שווייגן און פארדינען נאך בעסער.

נאך אן אינטרעסאנטע משל אין דעם איז דר. דאָגלעס האָפשטאטער׳ס פּלעטאָניע דילעמא. דאס איז אזא סארט אינטרעסאנטע סינעריִאָ וואו א געוואלדיגער עושר זאגט צו 20 מענטשן אז טאמער איינע פון זיי וועט אים שיקן אן אומזיסטע טעלעגראם וועט ער גיבן פאר יענעם א ביליאן דאלאר. אבער אויב באקומט ער טעלעגראמען פון מער ווי איינעם גיבט ער גארנישט. די 20 מענטשן טארן נישט קאמיוניקירן אדער קאלאבארירן איינע מיט די אנדערע.

עפ״י די סתם-אזוי געים טעארעטישע נעשׁ עקוויליבּריאום איז וואס קומט אויס אז יעדער זאל טוהן איז אריינשיקען די טעלעגראם ווייל ער האט נישט וואס צו פארלירן און עס קומט טאקע אויס אז קיינע א וועט נישט פארדינען. אבער עפ״י די קנייטש פון סופּערראציאנאלקייט איז לוינט זיך פאר יעדן צו נעמען א דייס [קוביא] פון 20 אייניגע זייטן וואס האבן די נומערן פון 1 ביז 20 [ווי די צאל פון שפילערס] און דאס ווארפן. אויב עס קומט אויס צו 1 זאל ער אריינשיקען די טעלעגראם און אויב נישט נישט. אזוי קומט אויס אז יעדער פאר זיך האט מער א שאנס פון זיין דער איינציגסטער וואס שיקט דאס וממילא פארדינען דאס געלט.

עס איז אינטרעסאנט צו באמערקן אז אזא סארט ענליכע געים [א לוּרינג געים/לאטערי] איז געשפילט געווארן דורך די סייענטיפיק אמעריקען מאגאזין אין 1983. זיי האבן געמאכט א קאנטעסט אז זיי מאכן א גורל אויף $1,000,000. אריינצוגיין אינעם גורל שיקט מען אריין א קארטל מיט א נומער פון וויפיל טיקעטס מ׳וויל זאל אריינגיין אינעם גורל פון דיין נאמען. אבער לויט וויפיל טיקעטס איז דא לויט דעם וועט מען גיבן א חלק פון די $1,000,000. דהיינו, אויב שיקט 1 מענטש אריין 1 טיקעט געוואונט ער די גאנצע די $1,000,000, אויב צוויי מענטשן שיקען אריין יעדער 1 טיקעט באקומט דער געווינער $500,000, וכן הלאה. וממילא אויב שיקט מען אריין א גרויסע נומער האט מען א גרעסערע שאנס צו געוואונען אבער די סומע איז אסאך קלענער.

די סופּערראציאנאלע זאך צו טוהן וואלט געווען צו (טעארעטיש) נעמען א דייס מיט אזויפיל זייטן ווי מענטשן וואס מ׳שאצט גייען אריינשיקען (מ׳האט דאס געשאצט אויף 6,667 מענטשן), ווארפן און נאר אויב עס געלונגט אויף 1 זאל מען אריינשיקען א קארטל מיט אן 1 דערויף. למעשה האבן אסאך מענטשן אריינגעשיקט קארטלעך מיט אסטראנאמישע נומערן דערויף וואס עס וואלט אויסגעקומען אז די געוואונער פונעם גורל וואלט פארדינט פיהל פיהל ווייניגער ווי א צענט.

עס איז אויך דא דערין דר. קאָשיק בּאַסוּ׳ס רייזענדער׳ס [טרעוועלער׳ס] דילעמא. דאס איז א משל ווען אן עירליין האט פארלוירן די רענצלעך פון צוויי רייזענדער וואס זענען בעצם אייניג. די עירליין איז גרייט דאס צוריקצוצאלן און זאגט זיי, צוטיילטערהייט, אז זיי קענען אויסוועלן א סכום צו זאגן וויפיל זייער רענצל איז ווערט געווען פון $2 ביז $100. אויב ביידע זאגן אן אייניגע סכום וועלן ביידע באקומען די סכום. אויב זאגן זיי אן אנדערע סכום וועט דער וואס זאגט די קלענערע סכום ווערן צוגעצאלט אן איבעריגע $2 בּאָנוס און דער וואס זאגט די גרעסערע סכום וועלן זיי אראפנעמען דערפון $2.

עס קומט אויס אז די די נעשׁ עקוויליבּריאום איז אז ביידע זאלן זאגן אז עס איז נאר ווערט געווען $2; די קלענסטע סכום שייך. דאס איז ווייל דער ערשטער הייבט אן מיט׳ן טראכטן צו זאגן $100, ווייל אז דער אנדערער זאגט דאס אויך באקומט ער דאס גאנצע. אבער דערנאך קלערט ער אז אויב אזוי קען ער זאגן $99 וממילא פארדינען אן איבעריגע $2 וואס גייט דאס מאכן $101. אבער דערנאך קלערט ער אז דער חבר גייט דאך טראכטן און טוהן די זעלבע זאך און אויך זאגן $99, וממילא קומט אויס אז ער גייט נאך דא פארלירן א דאלאר [פון $100], איז דעריבער גייט ער צו $98. וכן הלאה ביז מ׳קומט אן צו זאגן נאר $2.

דאס איז אבער בעיקר טעארעטיש. ווען מ׳האט דאס עכט געשפילט מיט מענטשן האט מען געזעהן אז טאמער איז די בּאָנוס קליין וועלן זיי בוחר זיין אין א גרעסערע סכום און אויב איז די בּאָנוס גרויס דעמאלטס איז די אויסקום מער ענליך צום נעשׁ עקוויליבּריאום.

דאס שמוציגע קינדער׳ס פנים פּאָזעל איז א לאגישע אינדאָקשען פּאָזעל וואס האט א שייכות מיט געים טעאריע. דאס ארבעט אז עס זענען דא א צאל פון קינדער וואס א חלק פון זיי האבן שמוציגע פּענימער. א קינד קען נישט זעהן דאס אייגענע שמוציגע פנים אבער קען זעהן צו די אנדערע קינדער זענען שמוציג. יעדע פאר סעקונדעס גיבט מען א קלינג א גלאק וואס דעמאלטס קען איינער וואס איז שמוציג אפירקומען און ער/זי גייט באקומען א באלוינונג, אבער אויב איז ער/זי ריין גייט מען באקומען א שטראף פאר׳ן ארויסקומען. ווי פריער מען קומט ארויס אלס גרעסער איז די באלוינונג/שטראף. די פּאָזעל ארבעט אויך אז אלע קינדער זענען לגמרי ראציאנאליש און ווייסען דאס איבער אלע אנדערע [סוּפּערראציאנאליש], ווייסען אז עס זענען זיכער דא שמוציגע קינדער, און טוהן נישט רעדן אדער קאמיוניקירן איינע מיט די אנדערע.

עס קומט אויס אז לויט וויפיל קינדער עס זענען דא אין די גרופע וואס זענען שמוציג וועלן זיי צוזאמען ארויסגיין ביי די נומער פון קלינגען. דהיינו, אויב עס זענען דא 5 שמוציגע קינדער וועלן זיי אלע צוזאמען ארויסגיין ביים פיפטען קלינג.

דאס איז ווייל אין א משל פון 2 קינדער איז עס פשוט צו פארשטיין. אויב נאר איינער איז שמוציג וועט ער דאך ארויסגיין ביים ערשטן קלינג, ווייל ער זעהט דאך אז דער אנדערער איז ריין. און אויב ביידע זענען שמוציג וועלן זיי ביידע ארויסגיין ביים צווייטן קלינג, ווייל זיי וועלן ביידע טראכטן אז דער אנדערער איז דאך שמוציג איז פארוואס איז ער/זי נישט ארויסגעגאנגען ביים פריערדיגן קלינג? מוז זיין אז איך אליין בין אויך שמוציג און דעריבער פריער האט ער/זי געקלערט אז עס איז איך וואס בין שמוציג און דעריבער נישט ארויסגעגאנגען. דער צווייטער טראכט גענוי דאס זעלבע, וממילא גייען זיי ביידע ארויסגיין ביים צווייטן קלינג, לויט וויפיל שמוציגע קינדער עס זענען שייך. דאס ווערט עקסטראפּאלירט ווייטער פאר די צאל פון וויפיל קינדער עס זענען שמוציג און ביי אזויפיל קלינגען קענען סיי ווארטן און ציילן וויפיל פון די שמוציגע קינדער וואס זיי זעהן טוהן ווארטן.

הגם נישט דאס האט ער ממש געמיינט קען די גאנצע געדאנק פון געים טעאריע גיבן א נייע קנייטש צום מימרא פון פרידריך שילער:
Man only plays when he is in the fullest sense of the word a human being, and he is only fully a human being when he plays

עס איז אינטרעסאנט צוצוצייכענען אז דער פילאזאף דר. דערעק לעבּען זאגט אז מ׳קען נוצן אן ענליכן געוועט ווי פּאסקאל׳ס געוועט אויף אפצושאצן צי עס איז כדאי צו באשאפן AI. דהיינו, עס איז דא א נישט אינגאנצן באדייטענלאזע ריזיקע אז דאס׳ן באשאפן AI וועט צוברענגן צום אונטערגאנג פון דאס מענטשהייט. אויב אזוי קען מען דאס רעכענען אין יוּטיליטיס ווי אן אינפיניט פארלוסט. משא״כ דאס פארדינסט וואס קען ארויסקומען דערפון איז פיניט. לעומת זה מיט׳ן דאס׳ן עס נישט באשאפן זענען נאר דא פיניט פארלוסטן און פיניט פארדינסטן. ועפי״ז קומט אויס אז עס לוינט זיך נישט עס צו באשאפן.

אבער עס איז אויך יתכן לומר אז דאס׳ן עס נישט באשאפן אט דאס גייט צוברענגן צו דאס אונטערגאנג פונעם מענטשהייט, וויבאלד מ׳דארף דאס אויף צו קאמפּיוטען און סאלווען פראבלעמען וכו׳ וכו׳. אויב אזוי איז דא לעומת דאס אינפיניט פארלוסט פונעם עס באשאפן אן אינפיניט פארלוסט פונעם עס נישט באשאפן, וממילא קענסעלען זיי זיך ביידע אויס. בלייבט נאר איבער די פיניט פארדינסט פונעם דאס יא באשאפן לעומת די גארנישט און סטאטוס קווא פונעם דאס נישט באשאפן [דאס נישט פארדינען חלק, לעומת די פארלוסט חלק גרידא]. אויב אזוי לוינט זיך דאס יא צו באשאפן.

די דעסיזשאן מעיטריקס/בוים דערפון איז אזוי:
📎 72D26900-4703-4257-87EC-6938CFC87142.jpeg
אן ענליכע, און מער קאנטראווערסיאנאלע, געדאנק האט דער פאליטישער סייענטיסט דר. קענעט וואלץ (אפשר, ווענדט זיך וויאזוי מען לערענט עס אפ) גע׳טענה׳ט פאר׳ן דאס פארמאגן נוקלעארע וואפן. דהיינו, מ׳קען טאקע טענה׳ן אז דאס׳ן פארמאגן נוקלעארע וואפן ברענגט צו צו א מעגליכע נוקלעארע האלאקאסט וממילא אן אינפיניט פארלוסט. אבער מאידך גיסא איז יתכן אז אָן דעם מיוּטוּאלע דעטערענט וואלט מען חלילה צוגעקומען צו א וועלטליכע נאן-נוקלעארע האלאקאסט, וואס איז פונקט אזוי אן אינפיניט פארלוסט וואס קענסעלט אויס דאס פריערדיגע מעגליכע אינפיניט פארלוסט פונעם יא פארמאגן. בלייבט נאר איבער צו רעכענען די פארדינסטן פון ביידע צדדים: דאס׳ן יא פארמאגן און דאס׳ן נישט פארמאגן. מיט׳ן דאס׳ן נישט האבן איז עס און בלייבט דאס ביי די סטאטוס קווא מעיקרא, וואס איז גארנישט. משא״כ דאס׳ן יא פארמאגן איז עפעס א פיניט פארדינסט.

בנוגע די פּריזאנער׳ס דילעמא האט מען געפונען אז פון די ״טונקעלע טרייעד״ פּערסאנעליטי כאראקטער שטריכן האבן צוויי פון זיי, פּסייכאפּעטי און מאכיאוועליאניזם, געוואוזן אז די וואס פארמאגן די צוויי שטריכן זענען מער עלול צו דיפעקטירן און אויסראטן דעם חבר כדי צו באקומען א בעסערן אויסקום פאר זיך אליין. אינטרעסאנט איז אז דאס דריטע שטריך, נארסיסיזם, האט נישט געוואוזן א גרויס חילוק צווישן זייער דיפעקטירן אין די אלגעמיינע פאפולאציע.

די דריי ״טונקעלע״ שטריכן זענען:

‏פּסייכאפּעטי = איינער וואס איז אימפּאלסיוו, ווייזט נישט קיין חרטה, פיהלט נישט מיט מיט א צווייטן וכו׳.

‏מאכיאוועליאניזם = קאלט, אימאראל און ציניש, און טוהט נוצן אנדערע מענטשן פאר זיינע אייגענע מטרות. דאס איז אביסל ענליך און טוהט טאקע קארעלעיטן מיט פּסייכאפּעטי.

‏נארסיסיזם = א סעלף-סענטערד גאוה וואס קוקט נאר אויף זיך און האלט אז אלעס קומט זיך אים וכו׳.

לגבי זיך צוטיילן איז דא אין דעם געביט איז דא די שעפּלי וועליוּ. דאס איז א נומער/וועליוּ וואס איך גיב פאר יעדן דורך א מאטעמאטישע מעטאד פונעם וועליוּ פון יעדער אין דעם גרופע. דאס נעמט אן פיר פשוט׳ע (כעין) הנחות/פּראפּערטיס:

‏1). עפישענסי - אז די וועליוּס וואס איך גיב פאר אלע דארפן אויסקומען צוזאמען צום גאנצן סכום.

‏2). סימעטרי - אויב די ״געזעצן״ וכו׳ פונעם געים בלייבן די זעלבע, אפילו די מענטשן טוישן זיך, וועט עס אויסקומען די זעלבע.

‏3). נאָל שפילער - איינער וואס האט נישט קיין כח אין די געים איז זיין וועליוּ 0.

‏4). ליניעריטי/עדיטיוויטי - אויב ס׳איז דא מער ווי איין געים [בתוך דעם געים] איז אן אינדיווידועל׳ס וועליוּ די סומע פון ביידע.

די שעפּלי וועליוּ ארבעט אז איך באטראכט אלע מעגליכע פּאָרינגען ווי אזוי די שפילערס וואלטן זיך געקענט אויסשטעלן און וויפיל זיי וואלטן געדארפט צאלן אדער באקומען אין יעדעס פאל, און נאכדעם נעם איך די עוורידזש פון די וועליוּ.

למשל, לא׳מיר זאגן אז אונז האבן מיר א׳, ב׳, און ג׳ וואס צוזאמען קומט אויס אז זיי דארפן צאלן $42. אבער ווען א׳ זאל זיין אליין וואלט ער נאר געצאלט $6, ווען ב׳ זאל זיין אליין וואלט ער נאר געצאלט $12, און ווען ג׳ זאל ווען זיין אליין וואלט ער ממילא געצאלט $42. אבער יעצט למעשה זענען אלע געווען צוזאמען און הנאה געהאט וכו׳. וויפיל זאל יעדער צאלן?

אין אזא פאל נעם איך די פּערמיוּטעישאן פון וויפיל מענטשן עס זענען דא אין דעם גרופע, וואס אין אונזער פאל וואו זיי זענען 3 איז עס 3 מאל 2 מאל 1 וואס איז 6 מעגליכע אָרדערינגס; די פעקטאריעל פון 3 [ווייל איך נעם דאך אלע 3], און איך רעכן וואס וואלט געווען ווען זיי אלע קומען אן דערצו און צאלן דעמאלטס וואס בלייבט איבער. למשל, אויב ארבעט עס אין די סדר פון א׳ ב׳ ג׳ דעמאלטס קומט ערשט אן א׳ צאלט וואס צאלט זיין חלק פון $6, דערנאך ב׳ צאלט נאך $6 אנצוקומען צו זיין חלק פון $12, און דערנאך צאלט ג׳ $30 אנצוקומען צו זיין חלק פון $42. אבער אויב איז עס אין די סדר פון א׳ ג׳ ב׳ קומט אויס אז צום ערשט צאלט א׳ זיין חלק פון $6, דערנאך ג׳ צאלט $36 דאס צו ערגענצן צו זיין $42 און ב׳ צאלט גארנישט. אא״וו. דא איז א טשארט וואס צייגט אלע סדרים ווי אזוי עס קען זיך אויסשטעלן און וואס יעדער וואלט געצאלט ביי יענעם סדר אין די משל. די ערשטע קאלומן איז פאר א׳, די צווייטע פאר ב׳, און די דריטע פאר ג׳. די אונטערשטע שורה צייגט די עוורידזש פון אלע צאלונג מעגליכקייטן/אויסשטעלן פאר יעדעם [די סומע פון זיי אלע דיוויידעד ביי 6, די צאל פון מעגליכע אויסשטעלונגען] וואס דאס איז יעדענס שעפּלי וועליוּ דא. 📎 86084BCF-B0DB-4601-9A4C-AD0EF7B7A9C5.jpeg

אין דעם געביט איז דא א חילוק צווישן וואס מ׳רופט א ״הייסע״ געים און א ״קאלטע״ געים. א ״הייסע״ געים איז וואו עס לוינט זיך ענדערש פאר׳ן שפילער צו מאכן א מאָוו ווי איידער נישט צו מאכן (אפילו אויב ער האט די מעגליכקייט). משא״כ א ״קאלטע״ געים איז וואו עס וואלט זיך ענדערשער געלוינט פאר׳ן שפילער נישט צו שפילן און פארפאסן זיין ״טוּרן״ ווי איידער יא צו שפילן.

למשל, א געים וואו עס זענען דא רויטע און בלויע שטיקלעך אויפ׳ן טיש און צוויי שפילערס, איינס דער רויטער און איינס דער בלויער, און זיי נעמען טוּרנס אראפצונעמען איין שטיקל פון זייער קאליר אויף אמאל - דער וואס נעמט אראפ דעם לעצטן שטיקל געווינט. עס קומט אויס אז דאס איז א ״קאלטע״ געים, ווייל יעדע שפילער וויל איידער פארפאסן זיין טוּרן און גארנישט אראפנעמען פון זיינע שטיקלעך כדי ער זאל האבן מער שטיקלעך אויפ׳ן טיש בסך הכל.

אין דעם איז ווייטער דא די געדאנק פון דאס ״טעמפּעראטור״ פון א געים. למשל, אין אונזער פריער-דערמאנטע געים אויב איז דא צוויי נייטראלע שטיקלעך וואס איינע פון זיי איז ווער עס נעמט עס באקומט נאך 5 שטיקלעך פון זיין קאליר אויפ׳ן טיש, און דאס אנדערע שטיקל איז אויב נעמט עס דער בלויער שפילער באקומט ער נאך 10 בלויע שטיקלעך און אויב דער רויטער שפילער נעמט עס באקומט דער בלויער שפילער נאך צוויי שטיקלעך. עפ״י מאטעמאטיקס קומט אויס אז דער ״טעמפּעראטור״ פאר׳ן רויטער שפילער פון דאס ערשטע שטיקל איז 5 און דעם צווייטן שטיקל איז 4. און דעריבער לוינט זיך אים ענדערשער צו נעמען דעם ערשטן שטיקל וואס וועט אים געבן 5, און הגם דער בלויער שפילער וועט דערנאך נעמען דעם צווייטן שטיקל וואס געבט אים 10, האט דער בלויער שפילער נאר א נעט געין פון 5 קעגן דעם רויטער שפילער. משא״כ ווען דער רויטער וואלט געוועלט דעם צווייטן שטיקל און טאקע נאר געגעבן פאר׳ן בלויער שפילער 2, וואלט אבער דער בלויער שפילער דערנאך גענומען דעם ערשטן שטיקל און באקומען נאך 5, געבענדיג אים א נעט פון 7.

אין דעם איז דא די קעיניסיען שיינקייט קאנטעסט. דאס איז ווען עס איז דא א שיינקייט פארמעסט וואו עס זענען דא אפאר ריכטערס דערויף. מ׳זאגט פאר די ריכטערס אז די וואס וועלן וועלן די מערסטע פאפולארע פנימ׳ער אלס שיין וועלן ווערן באלוינט; דאס הייסט ווען עס קומען אריין א רוב פאר איין פנים איז די וואס האבן געוועלט דערפאר וועלן ווערן באלוינט. יעצט, יעדער פון די ריכטערס ווילן באלוינט ווערן. איז זייערע סטראטעגיעס קענען גיין פון פשוט וועלן וואס זיי האלטן איז טאקע די שענסטע, צו טראכטן וואס גייען די אנדערע ריכטערס האלטן איז די שענסטע, צו טראכטן וואס גייען זיי טראכטן איז די שענסטע וויסענדיג אז זיי אליין טראכטן אויף וואס די אנדערע טראכטן, אא״וו.

מ׳האט דאס אויסגעברייטערט צו ווען מ׳בעהט פון מענטשן צו וועלן א נומער פון 1 ביז 100. מ׳זאגט צו זיי אז דער וואס האט געוועלט די נומער וואס איז די נענסטע צו 2/3 פון די עוורידזש פון די נומערן וואס אלע צוזאמען האבן געוועלט, וועט באלוינט ווערן. עס קומט אויס אז ווען די וועליוּ וואס מ׳גיבט פאר די מאל די עוורידזש איז ווייניגער ווי 1 [אזוי ווי 2/3 אין אונזער משל], דעמאלטס טוהט די נעשׁ עקוויליבּריאום קאנווערדזשען צו 0, און דאס זאל מען וועלן. דאס איז ווייל, אזוי ווי פריער ביים שיינקייט פארמעסט, איינער וואס טראכט פשוט [לעוועל 0] וועלט א רענדאם נומער. איינער וואס טראכט שוין מער אויף וואס אנדערע טראכטן, והיינו ער איז לעוועל 1 אבער אנדערע זענען לעוועל 0, חשבונ׳ט שוין אן עוורידזש פון 50 [פון 100] און 2/3 דערפון איז 33. די וואס טראכטן נאך טיפער, לעוועל 2 אבער אנדערע זענען לעוועל 1, טראכט שוין אז ס׳גייט טאקע דעריבער מעיקרא אנקומען צו 33 און נעמט 2/3 דערפון. וכן הלאה והלאה ביז עס קומט אן צו 0.

אין 1997 האט א דייטשע סייענטיפישע מאגאזין אפ געהאלטן אזא סארט קאנטעסט, וואו מ׳דארף בוחר זיין פון 1 ביז 100 און דער וואס איז די נענסטע צו 2/3 פונעם עוורידזש געוואונט. עס האט זיך אויסגעשטעלט אז די עוורידזש פון 2,728 געוועלטע נומערן איז 22.08 געווען די עוורידזש וואס 2/3 איז געווען 14.72. עס זענען געווען וואס האבן געוועלט 14.7. דאס האט געוואוזן אויף א ריִזעניִנג פון לעוועל 2 און 3.

דאס האט א שייכות מיט דאס געדאנק פון א פאָקאל פונקט וואס דער עקאנאמיסט דר. טאמאס שעלינג האט פארמולירט. דאס לויטעט אז אין א געים באדארף צו זיין קאָאַפּערעטיוו אבער איינער ווייסט נישט וואס דער אנדערער גייט טוהן, דעמאלטס איז בדרך כלל דא א בחירה וואס ביידע גייען ציען צו מער.

למשל, אויב מאכט מען א געים וואס ביידע דארפן זאגן העדס אדער טעילס אייניג כדי צו באלוינט צו ווערן נישט וויסענדיג וואס דער חבר זאגט, דעמאלטס וועלן זיי ביידע בדרך כלל זאגן ״העדס״. דאס זעלבע ווען מ׳זאגט זיי ביידע צו וועלן א סומע און נאר טאמער וועלן זייערע סומעס צוזאמען זיין ביס $100 וועלן זיי באקומען זייער געוועלטע סומע, איז אָן וויסענדיג די סומע פונעם חבר וועלן זיי וועלן צווישן $49-$50. ווי אויך טאמער צייגט מען זיי פיר קעסטעלעך וואס דריי קעסטעלעך זענען איין קאליר און איינס אן אנדערע, און מ׳זאגט זיי אז נאר אויב זיי ביידע וועלן וועלן די זעלבע קעסטעל וועלן זיי באלוינט ווערן, איז נישט וויסענדיג דעם חבר׳ס בחירה גייען זיי וועלן בדרך כלל וועלן די איין קעסטל מיט׳ן אנדערן קאליר.

מ׳האט געמאכט א שטודיע נוצענדיג אן ענליכע סארט געים אויף צו צייגן אז נאך דעם וואס מענטשן הערן קאנספיראציע טעאריעס, אפילו זיי גלייבן נישט דערין, טוהן זיי דערנאך טראכטן מער סטראטעגיש. דאס האט געארבעט אז צום ערשט האט מען זיי געגעבן צו וואטשן א דריי-מינוט׳יגע קאנספיראציע פילם וואס טענה׳ט אז די לבנה לאנדונג איז געווען געפעלטשט. דערנאך האט מען זיי געגעבן צו שפילן א געים קעגן א צווייטן וואו זיי דארפן וועלן א גאנצע נומער פון 5 ביז 14, וואו יעדער באקומט אזויפיל יוּראָ ווי זיין נומער און דער וואס וועלט דעם קלענערן נומער ווי די אָפּאָנענט באקומט בנוסף נאך 10 יוּראָ צו זיין נומער. טאמער זענען זיי אייניג באקומט קיינער נישט די איבעריגע 10. עס קומט אויב פשוט אז אויב איינער גייט זאגן 5 לוינט זיך שוין פאר׳ן אנדערן צו זאגן 14, ווייל איינס ווייניגער ווי 5 מיט נאך 10 איז די זעלבע. אחוץ מזה איז דאך אלס בעסער צו זאגן 1 ווייניגער ווי וואס די אָפּאָנענט גייט זאגן. איינער וואס איז לעוועל 0 וועט דאך זאגן 14, איינער וואס איס לעוועל 1 וועט דאס שוין נעמען אין באטראכט און זאגן 13, וכן הלאה והלאה כנ״ל ביז מען קומט אן צו 5 כנ״ל. מ׳האט געזעהן אז די וואס האבן געזעהן דעם פילם האבן בעסער געשפילט די געים אויף העכערע לעוועלס ווי א קאָנטראָל גרופע וואס האט געזעהן א פשוט׳ע ספּעיס דאקומענטערי פילם פון די זעלבע לענג פון דריי מינוט [זיי האבן צום סוף געדארפט מסביר זיין פארוואס זיי האבן געשפילט ווי אזוי זיי האבן געשפילט].

בנוגע סתם טראָסט איז נישט געווען קיין חילוק צווישן זיי. דאס האט מען געטעסט דורכ׳ן זאגן פאר איינעם אז ער קען וועלן א נומער ביז 5 און דאס איבערגעבן צום חבר. די נומער וועט מען נאכדעם טריפּלען און די חבר קען עס האלטן. אויב ער וויל קען ער צוריקגעבן עפעס צום ערשטן חבר אבער ער מוז נישט. ווי מער דער ערשטער חבר אינוועסט אלס מער טראָסט איז דא. אין דעם האט מען נישט געזעהן קיין סטאטיסטישע חילוק צווישן די צוויי גרופעס.

דאס איז (היפּאטיזירט) מכח דעם אז וויבאלד דאס איז א קאָאַפּערעטיוו געים מוז יעדער אריינגיין אינעם אנדערענ׳ס קאפ און חשבונ׳ען וואס ער טראכט (און וואס ער טראכט אויף אים וכו׳). דעריבער קלערן זיי צו וועלן די קאליר וואס איז נאר איינס, וויבאלד דאס שטארצט ארויס און זיי חשבונ׳ען אז דער אנדערער חשבונ׳ט אויך אזוי וחוזר חלילה.

אין דעם ענין פון געימס און אינפארמאציע איז אינטרעסאנט אנצומערקן צו די דריי דעגריס פון איגנאראנס וואס דער מאטעמאטיקער הענרי פּאָנקארעי האט אוועקגעשטעלט בנוגע מאטעמאטיקס/פיזיקס:

די ערשטע - דאס איז ווען איך ווייס סיי די אינישעל קאנדישאנס פון די באשטיינדלען בנוסף צו די געזעצן וואס פיהרן דאס. דעמאלטס דארף איך דאס פשוט אויסרעכענען עפ״י (פשוט׳ע) מאטעמאטיקס און אירע אלגאריטעמס ווייל אונז בעצם האבן אלע אינפארמאציע דערין.

די צווייטע - דאס איז ווען אונז ווייסן די געזעצן אבער נישט (פונקטליך) די אינישעל קאנדישאנס. דעמאלטס קען מען בעצם נאר אויסרעכענען אויף די נאנטע צוקונפט ווייל עס איז מער בערך.

די דריטע - דאס איז ווען אונז קענען נישט קלאר די אינישעל קאנדישאנס ווי אויך נישט פונקטליך אירע געזעצן (אדער אז עס איז צי קאמפליצירט). אין אזא פאל איז דארף מען צוגיין דערצו מיט א מער מעקרא צוגאנג פון על הכלל כולו.

דער מאטעמאטיקער דר. וויליאם סיִמאָר זוויקער האט דעפינירט א וועל-פאַוּנדעד געים אלס א פיניט געים צווישן צוויי שפילערס וואס ענדיגט זיך און האט פינעף תנאים:

1). די צוויי שפילערס שפילן אין טוּרנס און האבן קאָמפּליִט אינפארמאציע איינע פונעם אנדערן.

2). עס איז נישטא אינעם געים אן עלעמענט פון (דרויסענדע) שאנס.

3). עס מוז זיין א געווינער.

4). די געים ענדיגט זיך נאך א פיניט צאל טוּרנס/מאָווס.

5). ביי יעדעס טוּרן איז דא א פיניט צאל מעגליכע אויסוואלן פאר׳ן שפילער צו שפילן.

דערנאך איז דא א סוּפּערגעים וואו די ערשטע שפילער ביים ערשטן טוּרן וועלט אויס א וועל-פאַוּנדעד געים צו שפילען און פון דארט און ווייטער דערנאך ווערט די צווייטע שפילער די ערשטע; די צווייטע שפילער גייט ערשט אין די וועל-פאַוּנדעד געים. די געווינער פונעם (סאָבּ)געים בתוכואיז דער געווינער פון דעם סוּפּערגעים. א סוּפּערגעים איז נאר ״עטוואס״ פיניט ווייל למעשה איז די ערשטע טוּרן ממש פשוט דאס׳ן וועלן א געים; עס האט נישט די פיפטע תנאי ווייל עס זענען דאך דא אן אינפיניט צאל פון וועל-פאַוּנדעד געימס צו וועלן.

דערנאך איז דא א הייפּערגעים. דאס איז ווען דער ערשטער ביי זיין טוּרן קען אליינס וועלן אן ״עטוואס״ פיניט געים ווי איידער א וועל-פאַוּנדעד לגמרי פיניט געים.

דאס פירט אבער צו א פּאראדאקס ווען מען שטעלט די שאלה צי א הייפּערגעים איז ״עטוואס״ פיניט? פון איין זייט האט עס אין זיך די ערשטע פיר תנאים פונקט אזוי ווי א געהעריגע סוּפּערגעים באדייטענדיג אז עס איז יא עכ״פ ״עטוואס״ פיניט. אבער אויב אזוי קומט דאך אויס אז דער ערשטער שפילער קען דאך אליינס וועלן מעיקרא א ״הייפּערגעים״, ווייל עס איז דאך אן ״עטוואס״ פיניט געים, און דערנאך דער צווייטער אויך ווייטער, וכן הלאה - ביידע שפילערס וועלן ״הייפּערגעים״ לעולם וואס דאן איז עס דאך יא לגמרי אינפיניט.

‏דאס האט א שייכות מיט די סעלף-רעפערענשאל סעט-טעארעטישע פּאראדאקסן.

דר. זוויקער באמערקט אז אנדערש ווי רוב (סעלף-רעפערענשאל) פּאראדאקסן וואו זיי זענען ביינאזאם ״יא נאר אויב ניין״ ארבעט דאס בהדרגה: קודם יא [עס האלט דאך אויס די פיר תנאים] אבער דערנאך, טאקע וועגן די פיר תנאים, איז עס דאך ניין ולגמרי אינפיניט.

דער עקאנאמיקער מאָריִס עלעיס האט אויסגעשטעלט צוויי סארט סענאַריִאויס וואס פון דעם קומט ארויס דעם עלעיס פּאראדאקס:

‏מעשה א׳:

א מענטש האט פאר זיך א פארמאכטע בּאַקס פון 100 מאַרבּלס פון וועלכע ער גייט ארויסציהען איינס: 89 זענען רויט, 10 זענען גרין, און 1 איז בלוי. מען געבט אים צוויי ברירות:

1). אויב ציהט ער ארויס עני קאליר מאַרבּל דאן באקומט ער $1,000,000; א 100% זיכערע געווינס פון $1,000,000.

אדער,
2). אויב ציהט ער ארויס א רויטע מאַרבּל דאן באקומט ער $1,000,000 [אן 89% שאנס], א גרינע דאן באקומט ער $5,000,000 [א 10% שאנס[, אבער אויב א בלויע דאן גארנישט [אן 1% שאנס].

צווישן די צוויי ברירות האבן שטודיעס געוויזן אז א מענטש וועט אין אלגעמיין וועלן דעם ערשטן ברירה.

‏מעשה ב׳:

ווי בעפאר האט די פארמאכטע בּאַקס די זעלבע צאל און אויסשטעל פון מאַרבּלס. דעם מענטש׳ס צוויי ברירות זענען:

1). אויב ציהט ער ארויס א רויטע מאַרבּל באקומט ער גארנישט [אן 89% שאנס], און אויב ציהט ער ארויס א גרינע אדער בלויע באקומט ער $1,000,000 [אן 11% שאנס].

2). אויב ציהט ער ארויס א רויטע אדער בלויע מאַרבּל באקומט ער גארנישט [א 90% שאנס], און אויב ציהט ער ארויס א גרינע באקומט ער $5,000,000 [א 10% שאנס].

צווישן די צוויי ברירות האבן שטודיעס געוויזן אז א מענטש וועט אין אלגעמיין וועלן דעם צווייטן ברירה.

יעדעס שטודיע פאר זיך שטימט: אינעם ערשטן מעשה וועלן מענטשן ענדערשער גיין מיט א זיכערע $1,000,000 ווי איידער איינשטעלן אן 1% שאנס פון גארנישט באקומען פאר א 10% שאנס פון באקומען 5 מאל מער און אן 89% שאנס פון בלייבן מיט אט די זעלבע $1,000,000. די צווייטע שטודיע פאר זיך שטימט אויך ווייל מענטשן וועלן ענדערש וועלן צו איינשטעלן א פארלוסט פון 90% קעגן א 10% געווינס פון $5,000,000 ווי איידער א פארלוסט פון נאר 89% קעגן אן 11% שאנס געווינס פון נאר א 1/5 דאס געלט, ווען די גאנצע חילוק צווישן די צוויי ברירות איז נאר 1%.

אבער עפ״י די מאטעמאטישע עקספּעקטעד יוּטיליטי טעאריע דארף דער וואס וועלט די ערשטע ברירה אינעם ערשטן מעשה וועלן די ערשטע ברירה אינעם צווייטן מעשה, און דער וואס וועלט די צווייטע ברירה אינעם ערשטן מעשה וועלן די צווייטע ברירה אינעם צווייטן מעשה. דאס איז וויבאלד אויב אינעם ערשטן מעשה נעמט מען נישט אָן א ריזיקע פון די נאר 1% צו געווינען 5 מאל מער, דאן פארוואס ביי די צווייטע מעשה יא? לגבי דעם דארפן זיי צו זיין די זעלבע [די אינדעפּענדענס אקסיאם].

מען איז דעריבער אויפגעקומען מיט אנדערע טעאריעס וואס נעמען מער אריין די פסיכאלאגיע פון מענטשן דערין, ווי, צב״ש, פארלוסט אווערשאן וואו דאס פארלוסט פון עפעס איז נישט שוה צו די פארדינסט פון די זעלבע סכום אא״וו (אדער, ענליך, אז ער חשבונ׳ט מעיקרא וואס זיין חרטה דערנאך ווען ער ווערט געוואור וועט זיין). און אין די ערשטע מעשה פיהלט זיך די צווייטע ברירה ווי א מעגליכע ״פארלוסט״ פון די זיכערע $1,000,000, משא״כ אין די צווייטע מעשה.

אביסל ענליך צו דעם איז דא עלסבּערג׳ס פּאראדאקס פונעם עקאנאמיקער דר. דניאל עלסבּערג וואס ווייזט אז מענטשן וועלן ענדערש אָננעמען א ברירה/ברירות וואו מ׳ווייסט די ריזיקע און פּראבּעבּיליטי ווי איידער וואו מ׳ווייסט דאס נישט, ואפילו וואו עס איז שייך מער צו פארדינען. למשל, ווען עס איז דא צוויי פארמאכטע בּאַקסעס; אין איין בּאַקס איז דא 50 רויטע מאַרבּלס און 50 שווארצע, און אין די צווייטע זענען דא רויטע און שווארצע מאַרבּלס אבער מען ווייסט נישט וויפיל און פון יעדע. דערנאך זענען דא פיר ברירות:

1). אז מ׳נעמט ארויס א רויטע פונעם ערשטן בּאַקס באקומט מען $1; אבער אויב עס איז א שווארצע באקומט מען גארנישט

2). אז מ׳נעמט ארויס א שווארצע פונעם ערשטן בּאַקס באקומט מען $1; אבער אויב עס איז א רויטע באקומט מען גארנישט

3). אז מ׳נעמט ארויס א רויטע פונעם צווייטן בּאַקס באקומט מען $1; אבער אויב עס איז א שווארצע באקומט מען גארנישט

4). אז מ׳נעמט ארויס א שווארצע פונעם צווייטן בּאַקס באקומט מען $1; אבער אויב עס איז א רויטע באקומט מען גארנישט

צווישן די ערשטע צוויי ברירות איז נישט אָנגעגאנגען פאר מענטשן צווישן זיי צוויי; עס איז דאך ביידע די זעלבע 50% שאנס. אבער מענטשן האבן מער געוואלט, צב״ש, די ערשטע ברירה ווי איידער די דריטע ברירה, הגם עס איז יתכן אז ביים צווייטן בּאַקס איז דא א גרעסערע שאנס פון 50% - דאס איז ווייל דאס אליין איז מוטל בספק [עמבּיגיוּאיטי אווערשאן].

עפי״ז וואקסט ארויס א פּאראדאקס פון אזא סארט מעשה:

מען האט איין פארמאכטע בּאַקס וואס אין דעם זענען דא 90 מאַרבּלס: 30 פון זיי זענען רויט, און די איבעריגע 60 זענען א געמיש פון געהלע און שווארצע. דערנאך געבט מען פאר׳ן מענטש צוויי ברירות:

1). באקומסט $100 אויב דו צוהסט ארויס א רויטע מאַרבּל [א זיכערע 1/3 שאנס].

אדער,
2). באקומסט $100 אויב דו צוהסט ארויס א שווארצע מאַרבּל.

כנ״ל האבן מענטשן ענדערש בוחר געווען אין די ערשטע ברירה. ועפי״ז קומט אויס אז זיי האבן אָנגענומען אז די רויטע האבן א גרעסערע שאנס ווי די שווארצע.

דערנאך האט מען מיט אט די זעלבע בּאַקס אויסגעשטעלט צוויי אנדערע ברירות:

1). באקומסט $100 אויב דו צוהסט ארויס א רויטע אדער געהלע מאַרבּל.

אדער,
2). באקומסט $100 אויב דו צוהסט ארויס א שווארצע אדער געהלע מאַרבּל.

דא האבן שוין רוב מענטשן בוחר געווען אין די צווייטע ברירה. אבער אויב האט מען פריער אָנגענומען אז עס זענען דא ווייניגער שווארצע ווי רויטע, דאן פארווואס ווען עס איז צוזאמען מיט געהלע ביזטו מער זיכער אז עס וועט ארויסקומען צוזאמען מיט די געהלע א שווארצע ווי איידער א רויטע [די ערשטע ברירה ביים צווייטן מעשה]?

בקיצור פון די גאנצע מערכה נעם איך ארויס אז מ'קען נישט אויסרעכענען מיט מאטעמאטיקס וואס מענטשנס טשויסעס גייען זיין, מענטשן זענען נישט פרעדיקטעבל....

איה"נ. ולא עוד, נאר עכ"כ אז עס איז דא א פּאראדאקס פון ראציאנאלקייט וואס זאגט אז אונז זעה'מיר אז צומאל דורכ'ן טוהן איראציאנאלע שריט בתוך די געימס פארדינט מען גאר קעגן די ראציאנאלע ברירות.

***

דא הא'מיר אראפגעברענגט ניוּקאָמבּ'ס פּאראדאקס אין געים טעאריע.

דר. ניק בּאסטראם האט אויסגעברייטערט דעם פּאראדאקס נאך ווייטער; דעם מעטא-ניוּקאָמבּ פּאראדאקס. דאס איז ווען, ווי פריער, זענען דא צוויי בּאַקסעס וואו איינס האט $1,000 און די צווייטע האט אפשר $0 אדער $1,000,000, ווענדענדיג זיך אינעם פאָראויסזאגער צי ער זאגט פון פאָראויס אז מ׳וועט נאר נעמען דעם צווייטן בּאַקס ווי איידער ביידע. יעצט, עס קען אבער אויך זיין (50% פון די צייט) אז דער פאָראויסזאגער וועט ווארטן צו זעהן וואס מ׳וועט וועהלן און אויב מ׳וועהלט נאר דעם צווייטן וועט ער דארט אריינלייגן $1,000,000. דערנאך איז דא א פאָראויסזאגער אויף דעם פאָראויסזאגער וואס איז אלס פונקטליך און גערעכט, און ער זאגט דיר אז אדער וועהלסטו ביידע און דאס וועט זיין פון די צייטן וואס דער פאָראויסזאגער וועט ווארטן אויף דיין בחירה, אדער וועהלסטו נאר די צווייטע און דער פאָראויסזאגער האט שוין אריינגעלייגט מעיקרא דאס געלט דארט ווייסענדיג דיין בחירה.

במושכל ראשון זעהט דאך אויס פשוט אז מ׳זאל וועהלן נאר דעם צווייטן בּאַקס ווייל דאן וועט דאס האבן די $1,000,000. אבער לפי די צווייטע צד לוינט זיך דיר צו נעמען ביידע פון זיי וואס דאן האסטו $1,001,000 כנ״ל. אבער דאן איז דאך די צווייטע בּאַקס ליידיג ווייל דער פאָראויסזאגער ווארט דערנאך צו זעהן וואס דו וועסט טוהן. אבער אויב נעמסטו נאר די צווייטע האט עס דאך שוין דארט מעיקרא די $1,000,000 וואס דאן לוינט זיך צו נעמען ביידע צו האבן $1,001,000, וכן הלאה והלאה.

אין מלחמה זענען דא לענטשעסטער׳ס געזעצן. דאס לויטעט אז פאר אן אלט-מאדישע מלחמה וואו די סאלדאטן קעמפן איינער קעגן דעם אנדערן פנים-אל-פנים בחרבות איינער אויף אמאל, דאן איז דער וואס האט די גרעסערע ארמיי דער וועט זיגן. דאס איז אחוץ אויב זענען די סאלדאטן אין די קלענערע ארמיי אזוי עפעקטיוו ווי די צאל וואס יענער האט מער. למשל, אויב איז די צד שכנגד צוויי מאל אזוי גרויס דארפן זיי זיין כאטש צוויי מאל אזוי עפעקטיווע קעמפערס. דאס איז זיין ליניער געזעץ אין דעם, ופשוט.

משא״כ אויב נוצן די ארמייען געווער וואו אלע סאלדאטן קענען קעמפן אויף אמאל ווי חצים ובלסטראות, דאן מוז די עפעקטיוונעס פון די קלענערע ארמיי זיין די סקווער פון די צאל וואס די צד שכנגד איז מער ווי זיי. דאס איז זיין סקווער געזעץ אין דעם.

פארשטייט זיך אז דאס איז אן איידיעלייזד מאדעל אין נעמט אָן אסאך סעט פּאראמעטערן און איגנארירט מעגליך אנדערע פאקטארן. ווען מען שטעלט צאם ביידע מאדעלן נוצט מען אן עקספּאנענט פון איינס-און-א-האלב ווי איידער צוויי [סקווער]. מען זעהט דאס ווען גרופעס פון מאלפעס אטאקירן איינע די אנדערע - זייענדיג אז זיי זענען בערך די זעלבע עפעקטיוו ווילן זיי האבן א מערהייט פון 1.5 מאל אזויפיל.

ענליך צו דעם איז דא די פּעטרי מאָלטיפּלייער. דאס לויטעט אז ווען אין אן ארבעטס פלאץ איז פאר יעדע פרוי דא, צב״ש, 5 מענער, וועט יעדעס פרוי (במקום וואו עס איז נישטא קיינע דרויסענדיגע פאקטארן ווי שטארקע שטרענגע מיטלען דערקעגן) באקומען אן ערך פון 25 מער סעקסיסט קאמענטס ווי מענער; די סקווער פון 5. והיינו, אז וויפיל מער מענער ס׳איז דא פאר יעדעס פרוי, וועלן די סארט קאמענטס פאר א פרוי זיין די סקווער פון די רעישׁיאוֺ. ואולי נאך מער.

בנוגע די איטערעיטעד פּריזאנער׳ס דילעמאַ, והיינו ווי מ׳שפילט דאס איבער איינמאל און נאכאמאל, האט מען באמערקט אז פון די אַפּטימעל סטראטעגיעס דערין איז צו שפילן טיט-פאר-טעט. והיינו, אין די געים איז די צווייטע בעסטע אויסקום פאר׳ן אינדיווידואל מיטצושפילען מיט׳ן חבר אין בלייבן שטיל: דאן באקומט ער, ווי אויך זיין חבר, (אין אונזער משל פונעם געים) 2 יאר טורמע. אבער אויב זיין חבר שפילט מיט מיט אים און איז שטיל דאן קען ער אים פארראטן און באקומען 1 יאר טורמע, בשעת זיין חבר באקומט 10. אַן איטערעיטעד געים באדייט אז מ׳שפילט איבער די סארט געים נאכאמאל און נאכאמאל צווישן די זעלבע שפילערס. דאס טוהט מאדעלן באציאונגען צווישן מדינות בנוגע פאליטישע פארהאנדלונגען, שלום ומלחמה וכדומה. אין אזא פאל דארף די סך הכל פון וואס ביידע פארדינען צוזאמען דורכ׳ן זיין שטיל און קאאפערירן זיין מער ווי די סך הכל פון דאס וואס איינער פארדינט און דער צווייטער פארלירט טאמער איינער קאאפערירט און דער אנדערער פארראט.

א טיט-פאר-טעט סטראטעגיע באדייט אז איך שפיל מיט און קאאפעריר מיט׳ן חבר, אבער אויב ער פארראט מיר וועל אים אים באשטראפן און פארראטן דאס נעקסטע מאל. מ׳האט באמערקט אז דאס איז פון די מערסטע אַפּטימעל סטראטעגיעס פאר א שפילער אין די סארט איטערעיטעד געימס, הגם עס האט אַן עלעמענט פון זיין עלול לטעות ווען יענער האט באמת נישט פארראטן און דו מיינסט אז יא.

מ׳טרעפט די סטראטעגיע ביי בע״ח אויך בנוגע זייער רעסיפּרעקל אַלטרוּאיזם: שמור לי דאס מאל ואשמור לך אַן אנדערעס מאל, און אז דו נעמסט עדווענטעדזש און צאלסט נישט צוריק וועט מען זיך נוקם זיין אין דיר און באשטראפן נעקסטעס מאל מיט׳ן נישט שומר זיין פאר דיר. אין די לעקציע [1:01:48-1:08:20] רעדט דר. ראַבּערט סאפּאָלסקי איבער אפאר משלים.

צום סוף פון די לעקציע (און אין אָנהויב די נעקסטע) ברענגט דר. בּען פּאלאק ארויס אז אנדערש ווי דעם פּריזאנער׳ס דילעמאַ, וואו עס איז נאר דא איין נעשׁ עקוויליבּריִאוּם אז ביידע זאלן מודה זיין/פארראטן דעם צווייטן, איז אויב האט די געים צוויי נעשׁ עקוויליבּריִאַ, און איינס איז בעסער פאר׳ן כלל ווי דאס צווייטע וואס איז נאר פאר דער יחיד, גייט פשוט׳ע קאמיוניקאציע מעיקרא (אָן קיין שום נאמנות, פארזיכערונג וכו׳) העלפן אז מ׳זאל ענדערש וועהלן דאס נעשׁ עקוויליבּריִאוּם וואס איז בעסער פאר׳ן כלל.

דר. דאָגלעס האפשטאדטער איז מסביר פשוט׳ער דעם פּריזאנער׳ס דילעמאַ וואו א מוכר און לוקח גייען אויפטוישן פארמאכטע רענצלעך: אינעם מוכר׳ס ליגט דימאנטן פאר׳ן לוקח און אינעם לוקח׳ס ליגט געלט פאר׳ן מוכר. אויב ביידע קאאפּערירן איז פשוט. אויב איינער ברענגט א ליידיגע רענצל און דעם אנדערן׳ס איז פיל, פארדינט דער וואס ברענגט די ליידיגע נאך מער בשעת דער וואס ברענגט די פילע פארלירט אסאך. אויב ביידע ברענגען ליידיגע דאן פארלירן זיי נישט אזויפיל ווי ווען נאר דער אנדערער ברענגט די ליידיגע, אבער פארדינען נישט אזויפיל ווי ווען זיי ביידע ברענגען פילע. 📎 44BD8DF0-E0D6-4094-9860-4088532471CB.png

@מי אני איז בהעוויערעל עקאנאמיקס פעלד א סתירה צו געים טעאריע?
געים טעאריע גייט ארויס בהנחה אז דער מענטש איז נעטא-ראצינאליסט און ארבעט אך ורק נאר פאר די ריינע בענעפיטס אבער למעשה איז עס דאך נישט פונקט אזוי אין מציאות וכדמצינו במחקריהם פון כהאנמאן און טווערסקי.

איה"נ. דעריבער איז אויפגעשטאנען א פעלד בתוך זה פון בּיהעיוויארעל געים טעאריע וואס זוכט דאס מער משלב צו זיין.

אויבן הא'מיר טאקע אראפגעברענגט דעם געדאנק פונעם פּאראדאקס פון ראציאנאלקייט. (עיין לדוגמא בהעלעיס ועלסבּערג פּאראדאקסן שהבאתי לעיל.)

שאלתיאל

@מי אני איז בהעוויערעל עקאנאמיקס פעלד א סתירה צו געים טעאריע?
געים טעאריע גייט ארויס בהנחה אז דער מענטש איז נעטא-ראצינאליסט און ארבעט אך ורק נאר פאר די ריינע בענעפיטס אבער למעשה איז עס דאך נישט פונקט אזוי אין מציאות וכדמצינו במחקריהם פון כהאנמאן און טווערסקי.

אינטערסאנט אז דו דערמאנסט כהנמאן און טברסקי, איך האב פונקט היינט נאכמיטאג געלייענט אין די בקהילה וועגן זיי, ס’שפירט זיך מיר ווי תורה לשמה...

זיי ברענגען ארויס די מערכה וואס כהנמאן האט געהאט איבער די עניין וואס זיי רופן רעש, דהיינו בעקגראונד נויז וואס פירן צו צו פארדרייען משפטים און מאכן קרומע געזעצן דורך דעם וואס עס גייט פאר גערודער אין די מידיא.

עס איז דא דעם שלאכט פון די סעקסעס געים. דאס איז ווען א מאן און פרוי ווילן גיין צו א פארשטעלונג צוזאמען - איינס איז א ״מענערישע״ שׁוֺי צו וועלכע די מאן וויל מ׳זאל גיין און די צווייטע איז א ״פרויערישע״ צו וועלכע די פרוי וויל מ׳זאל גיין. זיי זענען נישט צוזאמען זיך אפצושמועסן און ווייסן נישט צו וועלכע די אנדערע גייט גיין און ביידע ווילן זיך טרעפן ביים זעלבן שׁוֺי.

דאס איז די דעסיזשאן מעיטריקס (די ״מענערישע״ שׁוֺי איז א פייט און די ״פרויערישע״ איז א בּעלעי טאנץ) וואו די לינקע זייט זענען די ברירות פונעם מאן און אויבן זענען די ברירות פונעם פרוי. די ערשטע נומער אין יעדעס קעסטעל איז די יוּטיליטי פון יענע ברירה צאמשטעל (פונעם מאן און פרוי) פאר׳ן מאן און די צווייטע נומער איז די יוּטיליטי דערפון פאר׳ן פרוי: 📎 65B7ABD0-28FE-4B4A-9784-03E7B2BDDD79.jpeg עס קומט אויס אז די נעשׁ עקוויליבּריאַ זענען וואו זיי ביידע קומען אָן צום זעלבן שׁוֺי.

עס איז אויך דא דעם פשוט׳ן אָלטימעטום געים. דאס איז אז איך געב א סומע געלט צו איינער פון צוויי שפילערס. דער וואס באקומט די געלט קען אפמאכן ווי אזוי מ׳זאל צוטיילן דאס געלט צווישן זיי צוויי. אויב איז דער אנדערער מסכים דאן הרי הוא טוב און אויב נישט באקומען זיי ביידע גארנישט. דער ערשטער וויל געבן פאר׳ן צווייטן ווי ווייניגער אבער גענוג אז יענער זאל מסכים זיין צום חלוקה. דער צווייטער בעצם איז וואס ער באקומט לוינט זיך עס פאר אים ווי איידער גארנישט (אחוץ טאמער ער וויל אים שטראפן דערמיט למען ער זאל זיך לערנען בהעתיד צו זייןיושר׳דיג). מ׳האט געזעהן אז אין מערב לענדער האט מען געוועהלט קרוב צו א 50% חלוקה און אויב האט דער ערשטער עס צוטיילט ווייניגער ווי 30% האט דער צווייטער דאס אפגעזאגט (אזא סארט אלס די חוצפה שבו), משא״כ אין אנדערע/דעוועלאפּינג לענדער. מ׳האט אויך געטראפן אז קלענערע/״ווילדערע״ סאָסייעטיס גייען גאר אפזאגן אפפערן וואס זענען צי הויך, ווי איידער מערב מענטשן וואס גייען קיינמאל נישט אפזאגן אזא סארט אפפער.

עס איז אויך דא א ווערסיע דערפון וואס איז די דיקטאטור געים, וואו דער צווייטער קען נישט אפזאגן. אין אזא פאל איז לכאורה די ראציאנאלע זאך פאר׳ן ערשטער צו געבן גארנישט.

דר. ניקאלאס בּאָמאַרד און דר. דען ספּערבּער שרייבן (אין אנטווארט צו זיי): 📎 3CCA8647-2A67-41C5-A6F5-0A0CEF62664B.jpeg

בנוגע דאס געדאנק פון עקספּעקטעד יוּטיליטי און פארלוסט עווערזשאן איז דא די געדאנק פון פּראַספּעקט טעאריע. דאס לויטעט אז ווען עס קומט צו פארדונסטן, למשל ווי א מענטש האט א ברירה צווישן:

א 100% פארדונסט פון $450, אדער נאר א מעגליכע 50% פארדונסט פון $1,000

וועלן (עכ״פ WEIRD: מיינענדיג מענטשן פון מערב, שטודירטע, אנטוויקעלטע, רייכע, און פרייע מדינות) מענטשן ענדערשער וועהלן די זיכערע פארדונסט פון נאר $450 ווי איידער די גרעסערע סכום וואס איז אבער א ריזיקע.

אבער ווען עס האנדעלט זיך פון פארלוסטן, ווי למשל:

א 100% פון א פארלוסט פון $500, אדער נאר א מעגליכע 50% פארלוסט פון $1,100

וועלן מענטשן ענדערשער וועהלן די מעגליכע 50% פארלוסט ריזיקע פונעם גרעסערן $1,100, וויבאלד עס איז מעגליך אז זיי וועלן גארנישט פארלירן ווי איידער די זיכערע פארלוסט.

דאס גייט אויך צוזאמען דערמיט אז מענטשן וועלן אונטערשאצן א 99% זיכערקייט ווי א 95% זיכערקייט, און זיי וועלן איבערשאצן אַן 1% זיכערקייט ווי א 5% זיכערקייט.

***
📎 91E91EB5-963A-4489-9162-7E101CE3881E.jpeg

די פּאָבּליק גוּדס געים איז ווען א סכום שפילערס האבן יעדעס א סומע געלט. זיי קענען וועהלן וויפיל אריינצולייגן באהאלטענערהייט אינעם פּאָבּליק קאסע (פון גארנישט ביז דאס גאנצע), די קאסע ווערט דערנאך מאָלטיפּלייד ביי א פאקטאר (מער ווי 1 אבער ווייניגער ווי די צאל שפילערס) און די געלט דערין ווערט צוטיילט אייניג צווישן אלע שפילערס. אלע שפילערס קענען האלטן די געלט וואס זיי האבן באקומען און וואס זיי האבן געהאט מעיקרא.

עס קומט אויס אז די נעשׁ עקוויליבּריִאוּם דערפון איז אז יעדעס שפילער זאל גארנישט אריינלייגן. מ׳זעהט אבער אז אין אזא סארט פאל לייגן מענטשן יא אריין געלט דערין. 📎 A7BE0DD4-0544-4512-9F10-C02A2D94AA8B.png אויב טוישט מען די געים אז עס ווערט געשפילט איבער און איבער, געבן מענטשן אריין ווייניגער געלט; אבער אפילו דאן גייט עס נישט אראפ ביז 0 אינעם קאסע. ווי אויך טאמער ווייסן די שפילערס וויפיל אנדערע געבן, געבט יעדער מער. ווי אויך טאמער איז די פאקטאר מיט וואס די געלט אינעם קאסע ווערט מאָלטיפּלייד מער ווי די צאל שפילערס, דאן איז די נעשׁ עקוויליבּריִאוּם דערפון יא ארינצולייגן דאס גאנצע.

אין די לעקציע איז דר. בּען פּאלאק מסביר די מהלך המחשבה פון וויליאם דער conqueror אין 1066, ווען ער און זיין נארמאן ארמיי האבן אינוואדירט sussex און מלחמה געהאלטן מיט די סעקסאנס, ועפ"י געים טעאריע ע"י Backwards Induction. ווי מ'זעהט דא: 📎 11.jpg האבן זיי אינוואדירט און יעצט איז די "turn" פון די סעקסאנס. אויב טוהן די סעקסאנס אטאקירן און די נארמאנס אטאקירן צוריק דאן איז די יוטיליטי פאר זיי ביידע 0; זיי זענען אלע טויט. אויב אטאקירן זיי און די נארמאנס לויפן אוועק, דאן פארדינען די סעקסאנס 2 מכח זייער ניצחון און די נארמאנס 1 מיט דעם אז זיי זענען כאטש ביים לעבן. ווידעראום אויב לויפן די סעקסאנס אוועק פארדינען די נארמאנס 2 מכח זייער ניצחון און די סעקסאנס 1 מיט דעם אז זיי זענען כאטש ביים לעבן. און אויב לויפן די נארמאנס אויך אוועק פארדינען די נארמאנס 1 מיט דעם אז זיי זענען כאטש ביים לעבן און די סעקסאנס 2 מכח זייער ניצחון.

עס קומט אויס אז די סעקסאנס קלערן אז אויב זיי אטאקירן וועלן דאך די נארמאנס אנטלויפן כדי צו האבן א יוטיליטי פון 1 אנשטאטס 0. און אויב זיי אנטלויפן וועלן די נארמאנס אטאקירן כדי צו האבן א יוטיליטי פון 2 אנשטאטס 1. אבער צווישן די צוויי ברירות פאר די סעקסאנס לוינט זיך זיי צו אטאקירן כדי צו האבן א יוטיליטי פון 2 אנשטאטס 1. דעריבער האט וויליאם פארברענט די שיפן פון זיין נארמאן ארמיי צו ווייזן פאר די סעקסאנס אז עס איז נישטא ביי זיי די ברירה פון אנטלויפן, וממילא איז דאס א ברירה פאר די סעקסאנס צווישן האבן א יוטיליטי פון 1 אויב אנטלויפן זיי אנשטאטס 0 אויב אטאקירן זיי.

עס האט זיך אבער נישט אזוי אויסגעארבעט און די סעקסאנס האבן אטאקירט. וויליאם האט געוואונען און זייער מלך העראלד גאדווינסאן איז גע'הרג'עט געווארן אין קריג.

און ענליך צום ים-רויבער געים, זאגט ער צום סוף פונעם לעקציע אזא געים: עס איז דא איין שאף אין א סטאדע הונגעריגע לייבן. אבער נאר דער הויפט לייב קען אים עסן, וויבאלד אלע אנדערע לייבן האבן מורא פון אים. אבער אויב ער עסט די שאף וועט ער מיד ווערן און איינשלאפן און דאן וועט די צווייט-גרעסטע לייב אים אויפעסן. וכן הלאה, טאמער דער צווייטע לייב עסט אים אויף וועט ער מיד ווערן און איינשלאפן און דאן וועט די דריטע-גרעסטע לייב אים אויפעסן וכן הלאה והלאה. עס קומט אויס אז דער ערשטע לייב דארף חשבונ'ען פון צוריקצווועגס פונעם קלענסטן לייב און די לעצטע אין די רייע. אים וועט דאך קיינער נישט אויפעסן, דעריבער אויב שלאפט איין די צווייט-קלענסטע לייב קען ער אים רואיג אויפעסן. די צווייט-קלענסטע לייב ווייסענדיג דאס וועט זיכער נישט אויפעסן די דריט-קלענסטע לייב, כדי דאס זאל נישט פאסירן. די דריט-קלענסטע לייב וויסענדיג דאס וועט יא אויפעסן די פערטע-קלענסטע לייב אויב ער קען. וכן הלאה והלאה ביז מ'קומט אָן צום גרעסטן לייב. אויב שטימט דאס פאר אים, אז דער צווייט-גרעסטע לייב וועט אים נישט אויפעסן מחמת די שורה פון אונטן כנ"ל, דאן קען ער אויפעסן די שאף.

@מי אני, איך בוק ביי דיר א פינעף שעה'יגע שאך געים דעם מוצ''ש.
in?

😃

עס איז טאקע דא לגבי שאך אין געים טעאריע דעם זערמעלאָ טעארעם. דאס לויטעט אז ביי יעדעס פיניט צוויי-שפילער געים (א שפילער׳ס אפציעס זענען פיניט, הגם אז עס איז יתכן אז די געים קען בעצם אָנגיין לעולם (אפילו מער ווי 5 שעה…)), עס איז א סארט געים פון פּערפעקט אינפארמאציע, און עס איז נישטא דערין קיין עלעמענט פון מקרה, דעמאלטס קענען (אין טעאריע) ביידע שפילערס צווינגען א געווינס אדער צוזאמען צווינגען א טיי/draw. שאך איז אזא סארט געים. דא האב איך דאס אביסל צוגעברענגט (און טאקע אין אַן ענין פון טעאלאגיע, וואס געים טעאריע קען מען צושטעלן צו טעאלאגישע ענינים).

‏אינעם פריערדיגן תגובה, לגבי sequential געימס, האט מען אויסגעשטעלט די דעסיזשאן מעיטריקס אלס א בוים גרעף. און כ׳האב אראפגעברענגט קשרים פון שאך צו גרעף טעאריע.

דר. סוּזען סאדעדין שרייבט:

The archetypal co‑operation game is the Prisoner’s Dilemma. Imagine that two prisoners, each held in isolation, are given a chance to rat on the other. If only one takes the bait, he gets a reduced prison sentence while the other gets a longer one. But if both take it, neither gets a reduction. In other words, mutual co‑operation (saying nothing) provides a higher reward than mutual defection (ratting on your partner), but the best reward comes from defecting while your partner tries to co‑operate with you, while the lowest pay‑off comes from trying to co‑operate with your partner while he stabs you in the back

The most obvious evolutionarily stable strategy in this game is simple: always defect. If your partner co‑operates, you exploit his naïveté, and if he defects, you will still do better than if you had co‑operated. So there is no possible strategy that can defeat the principle ‘always act like an untrusting jerk’

At this point, you could be forgiven for thinking that game theory is both appalling and ridiculous. Co‑operation clearly pays off. Indeed, if you make normal people (i.e. people who are not economics students) play the Prisoner’s Dilemma, they almost never defect. And not just people. Rats will go out of their way to free a trapped cage-mate; rhesus monkeys will starve for days rather than shock a companion. Even bacteria are capable of supreme acts of altruism

This trend toward biological niceness has been something of an embarrassment for biology. In fact, the task of finding ways around the more dismal conclusions of game theory has become a sub-disciplinary cottage industry. In the Prisoner’s Dilemma, for example, it turns out that when players are allowed to form relationships, co‑operators can beat defectors simply by avoiding them. That’s fine in small societies, but it leaves us with the problem of co‑operation in large groups, where interactions among strangers are inevitable

Game theory (as well as common sense) tells us that policing can help. Just grant some individuals the power and inclination to punish defectors and the attractions of cheating immediately look less compelling. This is a good first pass at a solution: not for nothing do we find police-like entities among ants, bees, wasps, and within our own bodies. But that just leads us back to the problem of corruption. What happens if the police themselves become criminals, using their unusual powers for private profit? Who watches the watchers?

In 2010, two researchers at the University of Tennessee built a game-theoretical model to examine just this problem. The results, published by Francisco Úbeda and Edgar Duéñez-Guzmán in a paper called ‘Power and Corruption’, were, frankly, depressing. Nothing, they concluded, would stop corruption from dominating an evolving police system. Once it arose, it would remain stable under almost any circumstances. The only silver lining was that the bad police could still suppress defection in the rest of society. The result was a mixed population of gullible sheep and hypocritical overlords. Net wellbeing does end up somewhat higher than it would be if everyone acted entirely selfishly, but all in all you end up with a society rather like that of the tree wasps where the police themselves cheat

זי ברענגט ארויס אז די איינציגסטע מאדעל ארויס דערפון איז וואו די גאנע געזעלשאפט איז אזוי ווי א פאליציי איינע פאר׳ן צווייטן, מיט׳ן סטראשע פון ostracism וכדומה מיט׳ן נישט איינהאלטן אירע נארמעס וכו׳. (עס דערמאנט פונעם חרדי׳שן געזעלשאפט, הגם ביי אונז איז אויך פארט דא קארופציע מיט די וואס פארמאגן פּאַוּער ואכמ״ל.)

ולגבי דעם געדאנק פון backwards induction איז דא וואס רופט זיך די טשעינסטאָר פּאראדאקס. דאס איז ווען עס איז דא א גרויסע געשעפט א מאנאפּאלי וואס עפענט בּרענטשעס אין (למשל) 20 שטעט. אין יעדעס שטאט שטייט ער אויס איין מעגליכע קאנקורענט פון איינער נאכ׳ן צווייטן. זיי קענען וועהלן צו קאנקורירן מיט אים אדער נישט. אויב זיי קאנקורירן נישט האבן זיי א פּעיאָף/יוּטיליטי פון 1 און דער טשעינסטאָר א יוּטיליטי פון 5 ווייל ער׳ז דער איינציגסטער. אויב קאנקורירן זיי יא, קען דער טשעינסטאָר וועהלן אדער צו קאָאַפּערירן (לגבי פרייזן וכדומה) און דאן וועלן זיי ביידע האבן א יוּטיליטי פון 2, אדער קען דער טשעינסטאָר וועהלן צו זיין אגרעסיוו כדי אפצושרעקן די נעקסטע פון נישט קאנקורירן און דאן האבן זיי ביידע א יוּטיליטי פון 0.

עס קומט אויס עפ״י backwards induction אז דער צוואנציגסטער אינעם לעצטן שטאט וועט זיכער קאנקורירן, ווייל אויב קאנקורירט ער וועט דער טשעינסטאָר זיכער וועהלן צו קאָאַפּערירן ער זאל כאטש האבן א יוּטיליטי פון 2 ווי איידער 0, און ער האט דאך ממילא נישט קיין נוצן פון דיין אגרעסיוו אפצושרעקן דעם נעקסטן וויבאלד עס איז דאך נישטא קיין נעקסטן נאך דעם צוואנציגסטער. לוינט זיך פאר׳ן צוואנציגסטער צו קאנקורירן כדי צו האבן א יוּטיליטי פון 2 ווי איידער 0. וכן הלאה פאר׳ן ניינצענסטער וואס ווייסט אז דער טשעינסטאָר האט גארנישט פון זיין אגרעסיוו מיט אים, וויבאלד דער צוואנציגסטער וועט ממילא קאנקורירן אזוי צי אזוי, וממילא וועט דער טשעינסטאָר יעצט קאָאַפּערירן צו כאטש האבן א יוּטיליטי פון 2. וממילא וועט דער ניינצענסטער קאנקורירן. אא״וו אא״וו אויף ארויף ביז׳ן ערשטן. און עס קומט אויס לפי״ז אז אלע קאנקורירן און דער טשעינסטאָר קאָאַפּערירט און ער באקומט אלעס צוזאמען א יוּטיליטי פון 20 מאל 2 = 40. (עס איז ענליך צום אומערווארטעטע הענגן פּאראדאקס.)

אבער דער טשעינסטאָר קען אפמאכן צו נאר נוצן די לאגיק ביי (למשל) די לעצטע דריי. ביז אהין אבער גייט ער זיין אגרעסיוו כדי אפצושרעקן די קומענדיגע פון קאנקורירן. דאן האט ער 3 מאל 2 = 6 ביי די לעצטע דריי. און אויב אלע פריערדיגע קלערן דאס און ווערן אפגעשראקן פון אים, האט דער טשעינסטאָר, בנוסף צו די פריערדיגע יוּטיליטי פון 6, א יוּטיליטי פון 17 מאל 5 = 85. וואס אלעס צוזאמען איז דאס 91, לעומת די פריערדיגע נאר 40. ואפילו אויב גאנצע 10 קאנקורענטן ווערן נישט אפגעשראקן (ביז די איבעריגע ״לערנען זיך״) פארלירט ער נאר 50 פון די 91 און בלייבט נאך אלס איבער מיט א יוּטיליטי פון 41, וואס איז דאך מער פון 40.

צו סטראשענען צו זיין אַגרעסיוו שוין ביים אָנהויב ווערט אבער אין געים טעאריע גערעכענט ווי א נאַן-קרעדיבּל סטראשע. דאס איז וויבאלד ער, זייענדיג ראציאנאל, האפט אז עס גייט נישט דארפן גענוצט ווערן. מיינענדיג, ס׳איז נישט יתכן אז ער וועט דאס ממילא אויספירן נישט קיין חילוק וואס די אנדערע שפילער וועט טוהן. ולמשל כזה: 📎 970A86DF-DD33-429D-B4C4-75BE9E75FB37.png אז שפילער 1 זאל סטראשענען שפילער 2 אז טאמער וועהלט שפילער 2 אפציע B וועט שפילער 1 וועהלן אפציע a דערנאך כדי צו שטראפן שפילער 2 מיט א יוּטיליטי פון 0, איז נאַן-קרעדיבּל. דאס איז ווייל ער טוהט זיך אליינס שאדן דערמיט: ער געבט זיך א יוּטיליטי פון 2 אנשטאטס 7. וכן הוא הכא וואו דער טשעינסטאָר געבט זיך א יוּטיליטי פון 0 אנשטאטס 2 (ובפרט עפ״י backwards induction הנ״ל). במציאות אבער קען זיך מאכן אז אזא סטראשע ווערט בעצם יא אויסגעפירט, ווייל דער שפילער טוהט נישט עקטן ראציאנאל.

ולגבי נאַן-קרעדיבּל סטראשעס טרעפט מען א משהו ענליך בנדרים כג.

דביתהו דאביי הוה לה ההיא ברתא הוא אמר לקריבאי היא אמרה לקריבה אמר לה תיתסרא הנאתי עלך אי עברת אדעתאי ומינסבת לה לקריבך אזלת ועברת על דעתיה ואינסבא לקריבה אתא לקמיה דרב יוסף אמר ליה אילו הוה ידעת דעברת על דעתך ומנסבא לה לקריבה מי אדרתה אמר לא ושרייה רב יוסף ומי שרי כי האי גוונא אין והתניא מעשה באדם אחד שהדיר את אשתו מלעלות לרגל ועברה על דעתו ועלתה לרגל ובא לפני רבי יוסי אמר לו ואילו היית יודע שעוברת על דעתך ועולה לרגל כלום הדרתה אמר לו לא והתירו רבי יוסי

ואיפסק להלכה ביו״ד סימן רכח סעיף ז ע״ש. והיינו, די אויספירונג פונעם נדר איז דאך א נאַן-קרעדיבּל סטראשע - ער האט א דיסיוּטיליטי דערפון, ולכן איז מען עוקר די נדר מעיקרא.

‏אויך א משהו ענליך איז די געדאנק וואס דער רמב״ם זאגט בהקדמתו לפי׳ המשנה (והרלב״ג במלחמות ה׳ מאמר ו ח״ב) אז אויב א נביא זאגט א סטראשע/דבר רע און עס ווערט נישט מקויים, איז נישט קיין ראיה אז ער איז נישט א נביא, וויבאלד עס קען זיין א ניחם ה׳ על הרעה. הגם, דאס איז אבער בעצם יא א קרעדיבּל סטראשע אז טאמער קומט מען נישט נאך, וועט דאס הקב״ה אויספירן - ער האט נישט בעצם א דיסיוּטיליטי דערפון.

ולגבי backwards induction איז דא אין געים טעאריע די געדאנק פון סאָבּגעים פּערפעקט עקוויליבּריִאוּם. דאס איז אז אין יעדעס שטאפל פונעם געים וועהלט מען דעם נעשׁ עקוויליבּריִאוּם וואס איז ביי יענעם שטאפל. דאס על הכלל כולו איז סאָבּגעים פּערפעקט עקוויליבּריִאוּם. דאס איז משווה אז די backwards induction פון א געים שטימט מיט די נעשׁ עקוויליבּריִאוּם באותו זמן אז עס איז נישט קיין סתירה דערצו.

דר. ריינהארד סעלטען האט אויפגעוואוזן אז יעדעס געים וואס האט קאָמפּליִט אינפארמאציע, און קען צוטיילט ווערן אין צו סאָבּגעימס [געימס בתוך הגעים וואס האט א סאָבּסעט פון די פּעיאָפס/יוּטיליטיס/ברירות פונעם גרויסן געים הכוללה], פארמאגט א סאָבּגעים פּערפעקט עקוויליבּריִאוּם. (עס האט אביסל ענליכקייטן צום געדאנק פון סאָבּגרעפס בתוך גרעף טעאריע.)

מען נוצט דאס למשל ביים סענטיפּיִד געים. די געים ארבעט אז עס זענען דא צוויי שפילערס און צוויי הויפענעס מטבעות ביים ערשטן שפילער; איין הויפן פון (למשל) 4 מטבעות און די צווייטע פון 1. ער האט א ברירה צו נעמען איין הויפן אדער זיי ביידע שטופן צום צווייטן שפילער. אויב שטופט ער זיי ביידע צום צווייטן שפילער גייען ביידע הויפענעס זיך דאפלען. די צווייטע שפילער האט נאכדעם די זעלבע צוויי ברירות, וכן הלאה. עס קומט אויס אז וויבאלד דארט וואו די געים גייט זיך ענדיגן גייט דאך יענע שפילער באקומען דעם גרעסערן הויפן. און דער אנדערער שפילער ווייסט דאך דאס, ולכן איז דאך דעמאלטס ביים פריערדיגן turn בעסער פאר׳ן אנדערן שפילער צו נעמען דעם גרעסערן הויפן וכן הלאה אויף צוריקצווועגס. און עס קומט אויס אז עפ״י backwards induction איז די סאָבּגעים פּערפעקט עקוויליבּריִאוּם פונעם גאנצן געים אז שוין ביים ערשטן turn זאל די ערשטע שפילער נעמען דעם הויפן פון 4 מטבעות.

שטודיעס האבן אבער געוואוזן אז למעשה טוהן דאס נישט מענטשן און מען שפילט יא אפאר רונדעס (טאקע נישט ביז׳ן אפגעמאכטן סומע פון רונדעס). עס ווענדט זיך אויך ווי טיף דער מענטש טראכט אריין אין ״וואס ער טראכט איך טראכט אז ער טראכט אז איך טראכט וכו׳״ מ׳גייט אריין.

אינעם סוגיא פון ווי אזוי די רעאליטעט פון מענטשנ׳ס התנהגות שטימט נישט מיט ראציאנאלע געים טעאריע וכו׳, איז אז מ׳טרעפט אז ווען מען געבט/לייגט צו incentives כדי צו טוהן עפעס וואס זיי האבן געטוהן פון פריער, וועלן זיי גאר טוהן ווייניגער. דאס האט מען געזעהן ווען מען האט אָנגעהויבן באלוינען קינדער פאר זייערע מאָלערייען אין שולע, האבן זיי דערנאך געמאלן ווייניגער ווי פריער. ווי אויך ווען מען האט פארמינערט די צאל טעג וואס מ׳קען באקומען באצאלט פאר פייערלעשער אין בּאסטאן פאר׳ן זיין קראנק און נישט ארבעטן כדי זיי זאלן נישט נעמען אזויפיל off, אַן אינסענטיוו אז דאס זאל זיך פארמינערן, האט זיך ארויסגעשטעלט אז די טעג וואס זיי האבן גענומען off האט זיך גאר פילפאכיג געהויבן. די סיבה דארונטער איז אז די אויסערליכע אינסענטיווס קענען פארמינערן די אינערליכע מאטיוואציע דערצו וואס זיי האבן מעיקרא (וואס דאס איז פאר זיי א שטערקערע ריענפאָרסמענט).

***

די סאציאלאג דר. פּאָלינאַ אראנסאן ברענגט צו פון דר. פיליפּ ריעף לגבי די מושג פון ״אהבה״:

The most important requirement for [the western model of] choice [in Love] is not the availability of multiple options. It is the existence of a savvy, sovereign chooser who is well aware of his needs and who acts on the basis of self-interest. Unlike all previous lovers who ran amok and acted like lost children, the new romantic hero approaches his emotions in a methodical, rational way. He sees an analyst, reads self-help literature and participates in couples counselling. Moreover, he might learn ‘love languages’, read into neuro-linguistic programming, or quantify his feelings by marking them on a scale from 1 to 10. The American philosopher Philip Rieff called this type ‘the psychological man’. In Freud: The Mind of a Moralist (1959), Rieff describes him as ‘anti-heroic, shrewd, carefully counting his satisfactions and dissatisfactions, studying unprofitable commitments as the sins most to be avoided’. The psychological man is a romantic technocrat who believes that the application of the right tools at the right time can straighten out the tangled nature of our emotions

לגבי פּאַסקאַל'ס געוועט (און די סעינט פּעטערסבּורג שפיל) איז אליעזר יודקאווסקי אויפגעקומען מיט א פיניט געדאנק דערין וואס ער רופט "פּאַסקאַל'ס מאָגינג". והיינו, עס איז די זעלבע געדאנק נאר אנשטאטס אינפיניטי שטעלט מען אריין דערין אַן אבנארמאלע גאר גרויסע נומער (וואס ער זאגט איז זיך בעצם שווערער פארצושטעלן פאר'ן מענטש ווי א פארנעפלטן אבסטראקטן "אינפיניטי"). ווי למשל אויב איינער קומט צו צו א מענטש און זאגט אים, "געב מיר $5 און אויב נישט גיי איך אומברענגען 3↑↑↑↑3 אין עפעס א וועלט." די פּראַבּעבּיליטי פונעם אמת פונעם סטראשע איז (כמובן...) אבנארמאל אבנארמאל קליין, אבער קעגן די סכנה פונעם פראבלעם איז עס דאך ערענסט. און די פיניטקייט דערפון קען מען דאך פראגראמירן אין א קאמפיוטער וואס וועט דאס נעמען ערענסט, וואס דאס ברענגט שוין אז מ'זאל קענען נעמען עדווענטעדזש דערפון מיט די סארט סטראשעס. (דאס גייט אין איינקלאנג מיט די פראבלעם אין AI איבער דעם אז עס איז זייער שווער צו פראגראמירן "קאַמאן סענס".)

לגבי די אָלטימעטום געים ברענגט דר. מאַלי קראַקעט ווי זי האט דורכגעפירט עקספּערימענטן וואס האבן געצייגט אז ווען דער מענטש האט מער סערעטאָנין אין זיין מח איז ער מער עלול צו אקצעפטירן א נידעריגערע אפפער פונעם אנדערן אין דעם אָלטימעטום געים, אבי ער זאל עפעס באקומען. משא"כ ווען מען האט ווייניגער לעוועלס פון סערעטאָנין אינעם מח, וואס דאן איז מען מער עלול צו באשטראפן א נידעריגע אפפער און ס'זאל זיין גם לי גם לך לא יהיה.

ווי אויך האט זי געצייגט אז ווען מען האט העכערע לעוועלס פון סערעטאָנין אינעם מח וועט מען ענדערשער וועהלן נישט צו פארקירעווען דעם טראַלי אינעם טראַלי פראבלעם.

***

אין די שיעור זאגט @לעיקוואד/ר' יצחק לאווי אז הקב"ה ומשרע"ה כשלא נחם את עם ישראל דרך ארץ פלישתים בצאתם ממצרים, האבן געמאכט בעצם די זעלבע געים טעארעטיק חשבון ווי וויליאם דער קאַנקערער במלחמתו עם הסעקסאָנס. (והוא בסיגנון מעין מה שציינתי לעיל.)

לגבי קרעדיבּל סטראשעס איז דר. אלכסנדר פּרוּס דן צי אין א פאל וואו עס וואלט געווען אומאראליש צו אויספירן למעשה עפעס אַן אקט, צי ס׳איז מאראליש צו סטראשענען יענעם אז מ׳וועט אויספירן דעם אקט טאמער וועט זיך יענער נישט צוריקהאלטן פון עפעס א היזק.

‏

מי אני

מ׳האט דאס אויסגעברייטערט צו ווען מ׳בעהט פון מענטשן צו וועהלן א נומער פון 1 ביז 100. מ׳זאגט צו זיי אז דער וואס האט געוועלט די נומער וואס איז די נענסטע צו 2/3 פון די עוורידזש פון די נומערן וואס אלע צוזאמען האבן געוועלט, וועט באלוינט ווערן. עס קומט אויס אז ווען די וועליוּ וואס מ׳גיבט פאר די מאל די עוורידזש איז ווייניגער ווי 1 [אזוי ווי 2/3 אין אונזער משל], דעמאלטס טוהט די נעשׁ עקוויליבּריאום קאנווערדזשען צו 0, און דאס זאל מען וועהלן. דאס איז ווייל, אזוי ווי פריער ביים שיינקייט פארמעסט, איינער וואס טראכט פשוט [לעוועל 0] וועהלט א רענדאם נומער. איינער וואס טראכט שוין מער אויף וואס אנדערע טראכטן, והיינו ער איז לעוועל 1 אבער אנדערע זענען לעוועל 0, חשבונ׳ט שוין אן עוורידזש פון 50 [פון 100] און 2/3 דערפון איז 33. די וואס טראכטן נאך טיפער, לעוועל 2 אבער אנדערע זענען לעוועל 1, טראכט שוין אז ס׳גייט טאקע דעריבער מעיקרא אנקומען צו 33 און נעמט 2/3 דערפון. וכן הלאה והלאה ביז עס קומט אן צו 0.

אין 1997 האט א דייטשע סייענטיפישע מאגאזין אפ געהאלטן אזא סארט קאנטעסט, וואו מ׳דארף בוחר זיין פון 1 ביז 100 און דער וואס איז די נענסטע צו 2/3 פונעם עוורידזש געוואונט. עס האט זיך אויסגעשטעלט אז די עוורידזש פון 2,728 געוועלטע נומערן איז 22.08 געווען די עוורידזש וואס 2/3 איז געווען 14.72. עס זענען געווען וואס האבן געוועלט 14.7. דאס האט געוואוזן אויף א ריִזעניִנג פון לעוועל 2 און 3.

דער קאמפיוטער סייענטיסט דר. סקאַט עראנסאן שרייבט, לגבי א שמועס ער האט געפירט מיט א טעאלאג ״קורט״, אז פונדמענטאליסטן שטעלן זיך אפ ביי לעוועל 2 וכדומה, בשעת סייענטיסטן וכדומה גייען נאך טיפער. און דאס איז, פון אַן עוואלוציאנערישע מבט, א פראבלעם (וכעין כמו שהבאתי מדר. דוד וואלפּערט ועיין כאן):

In the study of rationality, there’s a well-known party game: the one where everyone throws a number from 0 to 100 into a hat, and that player wins whose number was closest to two-thirds of the average of everyone’s numbers. It’s easy to see that the only Nash equilibrium of this game — that is, the only possible outcome if everyone is rational, knows that everyone is rational, knows everyone knows everyone is rational, etc. — is for everyone to throw in 0. Why? For simplicity, consider the case of two people: one can show that I should throw in 1/2 of what I think your number will be, which is 1/2 of what you think my number will be, and so on ad infinitum until we reason ourselves down to 0

On the other hand, how should you play if you actually want to win this game? The answer, apparently, is that you should throw in about 20. Most people, when faced with a long chain of logical inferences, will follow the chain for one or two steps and then stop. And, here as elsewhere in life, “being rational” is just a question of adjusting yourself to everyone else’s irrationalities. “Two-thirds of 50 is 33, and two-thirds of that is 22, and … OK, good enough for me!”

I’ve heard it said that the creationists are actually perfectly rational Bayesians; they just have prior probabilities that the scientifically-minded see as perverse. Inspired by conversations with Kurt and others, I hereby wish to propose a different theory of fundamentalist psychology. My theory is this: fundamentalists use a system of logical inference wherein you only have to apply the inference rules two or three times before you stop. (The exact number of inferences can vary, depending on how much you like the conclusion.) Furthermore, this system of “bounded inference” is actually the natural one from an evolutionary standpoint. It’s we — the scientists, mathematicians, and other nerdly folk — who insist on a bizzarre, unnatural system of inference, one where you have to keep turning the modus ponens crank whether you like where it’s taking you or not

Kurt, who looked only slightly older than I am, is already married with two kids, and presumably more on the way. In strict Darwinian terms, he’s clearly been more successful than I’ve been. Are those of us who can live with A→B or B→C or C→not(A) but not all of them at once simply evolutionary oddities, like people who have twelve fingers or can’t stand sunlight?

דר. מאלי קראקעט זאגט לגבי די אָלטימעטום געים אז מ׳האט געטעסט א וועריעישאן פון די געים וואו דער וואס האט געמאכט די אומ׳יושר׳דיגע אפפער וועט נישט וויסן אז יענער האט אים געשטראפט מיט׳ן אפזאגן וכדומה. און דאך האט מען געזעהן אז מ׳שטראפט פונקט אזוי. דאס צייגט אז די געדאנק פון שטראפן ועונש אויף דעם איז ל״ד וועגן יענעם צו לערנען און עס זאל זיין א דיטערענט, ווי איידער אלס נקמה און עס פיהלט גוט צום עצם מענטש.

***
📎 IMG_4555.jpeg לודוויג וויטגענשטיין.

דר. בּערנארד סוּטס האט געשריבן:

To play a game is to attempt to achieve a specific state of affairs [prelusory goal], using only means permitted by rules [lusory means], where the rules prohibit use of more efficient in favour of less efficient means [constitutive rules], and where the rules are accepted just because they make possible such activity [lusory attitude]

דר. טאמאס הוּרקאַ שרייבט אין זיין הקדמה צו דר. סוּטס' בוך:

Suits proposes an analysis of playing a game and then argues that game-playing is the supreme human good, since in the ideal conditions of Utopia, where all instrumental goods are provided, it would be everyone’s main pursuit

אין קאמפּיוטער סייענס איז דא א פראבלעם וואס רופט זיך די דיינינג פילאזאפן פראבלעם. דאס איז ווען א גרופע פילאזאפן זענען צוזאמען ביי א סעודה וואו מ׳סערווירט ספּאַגעטי, וואס כדי דאס צו עסן דארף מען צוויי גאָפּלעך; איינס אין יעדעס האנט. זיי זיצן צוזאמען ביי א רינדיכיגע טיש, וואו עס איז אויסגעשטעלט א טעלער ספּאַגעטי מיט א גאָפּל, א טעלער ספּאַגעטי מיט א גאָפּל, אזוי רינגסט ארום:📎 IMG_5318.jpeg א פילאזאף קען נאר אדער טראכטן אדער עסן. איז כדי אז איינער זאל קענען עסן, און נוצן ביידע גאָפּלעך פון סיי די רעכטע און סיי די לינקע זייט, מוז׳ן ביידע פילאזאפן נעבן אים לימינו ולשמאלו טראכטן אנשטאטס עסן. קיין איין פילאזאף ווייסט נישט וואס דער אנדערער פלאנט צו טוהן. איז דא אַן אלגאריטם וואס קען עס אויסשטעלן א וועג אזוי אז די פילאזאפן זאלן טוישן צווישן טראכטן און עסן אזוי אז קיינער זאל נישט בלייבן הונגעריג? (עס גייט נישט אָן דעם, נדרים מט:, עד מתי אתה מאכילני רוקך.)

א וועג ארויס איז צו האבן א דרויסענדיגער נותן רשות, וואס נאר על פיו מעג מען אויפהייבן ביידע גאָפּלעך. אדער אז עס זאל זיין איין מער גאָפּל ווי די צאל פילאזאפן ארום דעם טיש.

דאס האט א שייכות מיט, און איז ענליך צו, בּורידען׳ס חמור. ועיין כאן איבער יוסיפון׳ס פראבלעם.

ואגב, די געדאנק פון בּורידען׳ס חמור, איז אז דער חמור דארף צו שטארבן, וויבאלד ער איז דאך פונקט אזוי ווייט פון ביידע עסן וועלכע זענען אין פארקערטע ריכטונגען, און ביידע זענען דאס זעלבע פאר אים און ס'איז אים נישטא קיין סיבה צו וועהלן איינע איבער דאס אנדערע. דאס נוצט מען אויף א פירכא קעגן דיטערמעניזם און אז ס'איז יא דא בחירה חופשית. וויבאלד מ'זעהט אז דאס פאסירט למעשה נישט, וממילא מוז זיין "עפעס" וואס ער "מאכט אפ" איינע איבער דאס אנדערע. הגם, די תירוץ דערויף איז אז זיי זענען קיינמאל נישט "ממש" דאס זעלבע, און עס איז אלס דא עפעס, עכ"פ אונטערן באוואוסטזיין, וואס דאס מאכט ער זאל וועהלן איינע איבער דאס אנדערע. (און די סמך דערצו איז, אז גייט מען דען האלטן אז בע"ח, ביי וועמען דאס דארף זיך אויך צו קענען מאכן און מאכט זיך למעשה נישט, האבן אויך בחירה חופשית?!) וידוע, אז ס'איז טאקע דא פרעדקין'ס פּאראדאקס, וועלכע לויטעט אז ווי נענטער צוויי זאכן זענען בחילוקיהן, אלס שווערער איז צו בוחר זיין צווישן זיי צוויי, הגם אז דאס גאנצע בוחר זיין צווישן זיי צוויי מאכט דאך ווייניגער אויס (זייענדיג אז זיי זענען נענטער צו זיין אייניג). (ואגב דאגב, איז דא די געזעץ פון טריוויעליטי, וועלכע זאגט אז ווען מענטשן דארפן אפמאכן ברירות אויף אפאר זאכן, שפענדן זיי מער צייט אויף בוחר זיין צווישן ברירות איבער נאַרישע ענינים.)

און בתוך דעם געדאנק פון בּורידען׳ס חמור, האט דר. לעסלי לעמפּארט דאס אויסגעברייטערט מאטעמאטיש אין צו וואס ער טערמינט בּורידען׳ס פּרינציפּ. דאס איז אז די געדאנק פון דעם חמור'ס פראבלעם, איז אז ער דארף אפמאכן א דיסקריט ברירה, אדער "יענע עסן" אדער "יענע אנדערע עסן" (אָן קיין אינדערמיט שייך צווישן זיי צוויי), עפ"י אַן אינפּוט וואס איז יא קאָנטיניוּאָס פון ביידע וועגן (זייענדיג אז זיי זענען אייניג פאר אים), והיינו די שטרעקע צווישן זיי צוויי (עס איז יא בעצם שייך צו נאר גיין אביסל פון א וועג). און אין אזא פאל איז מוכרח אז עס איז פארהאן און שייך א פאל וואו דאס חמור שטארבט בתוך דעם מוגבל'דיגע זמן פאר'ן אָנקומען, אויפ'ן קאָנטיניוּאָס וועג, צו איינע פון די דיסקריִט אפּציעס. אז דאס זאל נישט זיין מוכרח צו עקזיסטירן מוז מען אדער אויפגעבן אויף די "אדער/אדער" ברירה, אדער דארף מען אויפגעבן אויף די אינפּוט וואס איז קאָנטיניוּאָס פון ביידע וועגן. די עקזיסטענץ דערפון קען אבער פארט זיין גענוג קליין און אימפּראַבּעבּל אז מ'זעהט דאס נישט למעשה.

דאס אלעס איז אביסל ענליך צום באקאנטן טשיקן געים. דאס איז ווען, לדוגמא, צוויי בחורים "רייסן" אין קאַרס איינע קעגן דאס אנדערע, און וואו טאמער יעדער בלייבט אויף זיין וועג וועט דאס זיין א (פאטאלער) קראך. דער וואס דרייט זיך ערשט אוועק איז דער "טשיקן" ופחדן און דער פארלירער, און טאמער ביידע דרייען זיך אוועק זענען זיי ביידע "פחדנים". כמובן, אז טאמער דרייט זיך קיינער נישט אוועק, פארלירן זיי ביידע פי כמה מער ווי דער פארלירער וואס דרייט זיך אוועק. די דעסיזשאן מעיטריקס דערפון זעהט אויס (בערך) אזוי:📎 טשיקן.jpg די ראציאנאלע זאך איז אז ביידע זאלן זיך אוועקדרייען. אבער אז איינער ווייסט דאס, און קלערט אז דער אנדערער ווייסט דאס אויך, גייט ער זיך דאך נישט אוועקדרייען קלערענדיג אז דער אנדערער גייט דאס טוהן, און אזוי גייט ער זיין דער געווינער. אבער דער אנדערער קלערט דאך אויך אזוי, וממילא גייען זיי קראכן. און דאס אליין קלערן זיי אויך. וחוזר חלילה. און עס ווענדט זיך ווי טיף מ'גייט.

די געדאנק זעהט מען אויך ביי מלחמות וכדומה, ווי איין צד האפט דער אנדערער וועט זיך פריער בייגן און אויפגעבן.

***
📎 IMG_5512.jpeg קומט אויס אז עס איז איראציאנאל צו זיין לגמרי ראציאנאל…

מי אני #

עס איז טאקע דא לגבי שאך אין געים טעאריע דעם זערמעלאָ טעארעם. דאס לויטעט אז ביי יעדעס פיניט צוויי-שפילער געים (א שפילער׳ס אפציעס זענען פיניט, הגם אז עס איז יתכן אז די געים קען בעצם אָנגיין לעולם (אפילו מער ווי 5 שעה…)), עס איז א סארט געים פון פּערפעקט אינפארמאציע, און עס איז נישטא דערין קיין עלעמענט פון מקרה, דעמאלטס קענען (אין טעאריע) ביידע שפילערס צווינגען א געווינס אדער צוזאמען צווינגען א טיי/draw. שאך איז אזא סארט געים. דא האב איך דאס אביסל צוגעברענגט (און טאקע אין אַן ענין פון טעאלאגיע, וואס געים טעאריע קען מען צושטעלן צו טעאלאגישע ענינים).

אין דעם איז דא די סוגיא פון סאַלווען געימס. דאס איז ווען איך קען פאראויסזאגן און/אדער צווינגען א געווינס אדער טיי פאר א שפילער און א צוויי-שפילער געים. אין דעם זענען דא דריי סארטן פון סאַלווען:

1). שטארק - דאס איז ווען נישט קיין חילוק וואו אימער מ׳האלט אינעם געים, קען מען פון דארט צווינגען א געווינס/טיי, נישט קיין חילוק וואס דער אנדערער וועט טוהן. לדוגמא די געים פון טיק-טאַק-טוֺי איז געסאַלווט באופן זה.

2). שוואך - אויב מ׳קען צווינגען א געווינס/טיי פונעם אָנהויב פונעם געים פאר איינע פון די שפילערס, נישט קיין חילוק וואס דער אנדערער וועט טוהן. לדוגמא די געים פון טשעקערס איז געסאַלווט באופן זה.

3). זייער שוואך - מ׳קען אויפווייזן אז דער שפילער וואס גייט ערשט וועט געווינען, פארלירן, אדער האבן א טיי, אָננעמענדיג אז אלע שפילערס וועלן שפילן פּערפעקט, דהיינו אז יעדעס שפילער וועט ביי יעדעס טוּרן מאכן דאס בעסטע ״מאָוו״ מעגליך פאר אים (און וואס איז א ״פּערפעקט״ מאָוו ביי יעדעס מקום און טוּרן, איז סירקולער אין דעם אז מ׳קען דאס טאקע נאר וויסן איינמאל מ׳האט געסאַלווט, כאטש זייער שוואך, דעם געים).

***

לגבי די טיט-פאר-טעט סטראטעגיע, איז די סאָקסעס דערפון מיוסד אויף דעם אז עס האט 4 קוואַליטיס:

1). עס איז שיין - עס זוכט צו קאָאַפּערירן מיט׳ן קעגנער

2). עס איז זיך נוקם - אויב טוהט דער קעגנער נישט קאָאַפּערירן, איז עס זיך גראד נוקם דאס נעקסטע מאל

3). עס פארגעבט - נאכ׳ן זיך נוקם זיין, טאמער שטעלט זיך די קעגנער צו, איז עס נישט נוטר דאס וואס מ׳האט נישט קאָאַפּערירט פריער

4). עס איז קלאר - דער קעגנער ווייסט פונקטליך וואס די סטראטעגיע איז

אויבן האב איך צוגעברענגט פון דר. עדווארד ראָזענטאַל:

Similar problems involving the carving up of an estate, along with some provocative solutions, were described in the Talmud, the ancient book of Jewish law, many centuries ago. These problems were rediscovered in the 1980s, prompting a lively debate among game theorists. It turns out that some of the mysterious Talmudic prescriptions actually coincided with certain game-theoretic constructs!

דא (און דא) טוהט דער מאטעמאטיקער/עקאנאמיקער דר. ישראל (ראַבּערט) אומן דורך די געדאנק פון דעם יחלוקו פון שנים אוחזין בטלית בב"מ ב. און די סוגיא בכתובות צג. פון מי שהיה נשוי שלש נשים ומת ואין כתובותיהן שוות, פון א געים טעארעטישן פּערספּעקטיוו. ער טוהט דורך וואו די געדאנק אונטער ביידע פעלער איז, ווי רש"י איז מסביר בב"מ, אז די דיון וחלוקה איז נאר אויף די חלק וואס ביידע שלאגן זיך ארום אויף און די רעשט איז לא בא בחשבון כלל. דאס רופט זיך די פּרינציפּ פון קאנטעסטעד סומעס.

ער שרייבט:

The reader may ask, isn’t it presumptuous for us to think that we succeeded in unraveling the mysteries of this Talmudic passage, when so many generations of scholars before us failed? To this, gentle reader, we respond that the scholars who studied and wrote about this passage over the course of almost two millennia were indeed much wiser and more learned than we. But we brought to bear a tool that was not available to them: the modern mathematical theory of games

The actual sequence of events was that we first discovered that the Mishnaic divisions are implicit in certain sophisticated formulas of modern game theory. Not believing that the sages of the Talmud could possibly have been aware of these complex mathematical tools, we sought, and eventually found, a conceptual basis for these tools: the principle of consistency. Of this, the sages could have been, and presumably were, aware. It in itself is sufficient to yield the Mishnaic divisions; and it is this principle that we describe below, bypassing the intermediate step – the game theory

It’s like “Alice in Wonderland.” The game theory provides the key to the garden, which Alice had such great difficulty in obtaining. Once in the garden, though, Alice can discard the key; the garden can be enjoyed without it

איך האב געקלערט אז דא האט @מאטי געשריבן:

מאטי #

שנים אוחזין בטלית......יחלוקו

ווער באקומט די זייט פון די עטרה?

נאר דיבר המשנה בהווה, אויב ס'איז דא צוויי זייטן און מ'שרייט ״כולה שלי״, איז דאס לכאורה א רבי'שע טלית מיט אויך אַן עטרה פון אונטן...

אבער לפי"ז אז דאס ווערט אנאליזירט דורך געים טעאריע, באדייט דאס דאך אז אלע שפילערס דא זענען ראציאנאל. און דאס איז ל"ד ביי רבי'ס און זייערע קריגערייען. ואולי אז די געים טעארעטישע מאדעל גייט נאר אָן וואו איינער זאגט נאר ״חציה שלי״, וממילא איז ער נישט קיין רבי און יא א ראציאנאלער מענטש... 😃

‏(ועיין להלן בדף ז.)

ווי באקאנט, לויטעט דאס פערמי פּאראדאקס אז די יוּניווערס איז דאך אזוי גרויס ולכאורה מיט אסאך פלאנעטן וועלכע קענען אנהאלטן פארעמעס פון לעבנס, און אויב אזוי דאן וואו זענען זיי און פארוואס זעהט מען גארנישט? א מעגליכע תשובה דערויף איז וואס ווערט גערופן די טונקעלע וואלד היפאטעזיע. דאס לויטעט אז די יוּניווערס איז בעצם פוהל מיט לעבן, נאר מ׳באהאלט זיך בכוונה שטיל, אויס מורא פון ווערן פארטיליגט דורך אנדערע לעבן אויף אנדערע פּלאנעטן. דאס איז ענליך צו דעם ווען מ׳איז מיט געווער אין א טונקעלע וואלד, וואו מ׳האט מורא אז עס זענען דא אנדערע אזוי ווי דיר. מ׳וועט זוכן צו זיין ווי שטילער אויס מורא וואס די אנדערע וועלן טוהן. און טאמער זעהט מען איינעם, וועט מען אים פרובירן צו שיסן פריער אלס הבא להורגך וכו׳.

דאס ארבעט בעצם עפ״י א סיקווענשאל געים אין געים טעאריע וואו מ׳גייט אין טורנס, און וואו מ׳האט נישט קיין קאמפּליִט אינפארמאציע איבער׳ן קעגנער׳ס יוּטיליטיס און ווערט. והיינו, ווייל אויב זעהט מען א סיגנאל פון טעכנאלאגישע לעבן פון א צווייטע פּלאנעט האט מען דריי ברירות: ענטפערן, איגנארירן, אדער אטאקירן/פארטיליגן (אָננעמענדיג אז מ׳קען דאס טוהן). ווערן פארטיליגט איז א געוואלד נעגאטיווע יוּטיליטי פאר׳ן פארטיליגטן, אבער איז ל״ד אזוי פאר׳ן פארטיליגער. פון ענטפערן אדער איגנארירן ווייסט מען נישט צי עס זענען דא פארדינסטן. 📎 IMG_7043.jpeg עס קומט בעצם אויס אז טאמער מ׳באקומט א סיגנאל פון א צווייטן און מ׳איגנארירט דאס, איז מען נאך אלס בסכנה, וויבאלד מ׳געבט יעצט יענעם דאס מעגליכקייט צו פארטיליגן אָן דוקא האבענדיג פארדינט גארנישט פונעם איגנארירן (סיידן אויב עס זענען דא עטישע יוּטיליטיס). 📎 IMG_7042.jpeg ‏די נאמען פונעם היפאטעזיע קומט פונעם צווייטן בוך פון ליאוּ זשיקסין׳ס רעמעמבּרענס פון די וועלט׳ס עבר סיי-פיי טרילאדזשי. נעטפליקס האט עס אָנגעהויבן צו אדאפּטירן. דאס איז פון דוד בּעניאף און דניאל ווייס וועלכע האבן אדאפּטירט דזשאָרדזש מארטין׳ס א געזאנג פון אייז און פייער פענטעסי סעריע, מיט זייער געים אָוו טרוֺינס. (ואגב, די ״סאָפאַן״ קאמפּיוטער אויפ׳ן פּראָטאַן וואס איז סענטיענט, געמאכט דורך די ״טרייסאָלעריענס״, דערמאנט פונעם קאמפּיוטער אינעם סיפור פון הארלאן עליסאן.)

ואגב, אז מ׳רעדט פון געים טעאריע איז מיר אינטרעסאנט אינעם סיפור אז די ״טרייסאָלעריענס״ זוכן צו אנטלויפן פון זייער פּלאנעט וויבאלד עס ליידט פון אימסטאבּילע אָרבּיטס מכח דעם דריי-בּאַדי פראבלעם. אבער, זייענדיג אז זיי האבן דאך גאר שטארקע טעכנאלאגיע, וואלט דען זיי נישט געווען בעסער אין טערמינען פון יוּטיליטי צו זוכן און טעראַפאָרמען (באיזה אופן) א פּלאנעט מיט א סטעיבּעל אָרבּיט וואס איז ליידיג? ווי די מעשה שפילט זיך אויס ווערט זייער פּלאנעט מיט די וואס זענען דארט איבערגעבליבן, פארטיליגט (צוזאמען מיט די וועלט) אדאנק די קאנפליקט מיט דאס מענטשהייט. און ווי די באקאנטע מאמר, ״אין מלחמה זענען נישטא קיינע זיגערס. נאר איבערלעבערס.״

די געדאנק האט אויך ענליכקייטן צום בּערזערקער היפּאטעזיע, וואס לויטעט אז די סיבה מ׳זעהט נישט קיין לעבן פון אנדערע פּלאנעטן, איז ווייל ווען מ׳ווערט נתגלה שיקן אנדערע ציוויליזאציעס ארויס וואן-ניומאן פּרוֺיבּס, ראבאטן וועלכע מאכן זיך אליינס נאך, זיי צו פארטיליגן. ועכ״כ אז די האַרט-טיפּלער קאָנדזשעקטשור לויטעט אז דאס אז מ׳זעהט נישט אזעלכע פּרוֺיבּס, איז א ראיה אז עס איז טאקע נישט פארהאן קיין אנדערע לעבן אין אונזער סביבה אין די רוֺימען.

ובענין זה איז אינטרעסאנט צוצוצייכענען צום טעזע און מאדעל, בראשות פון דער עקאנאמיסט דר. ראבּין הענסאן, אז עס איז יתכן אז (ווענדענדיג זיך אין וויפיל שווערע טרעפּן/פילטערס מ׳דארף דורכגיין אָנצוקומען צו טעכנאלאגישע ציוויליזאציעס) עס זענען שוין דא עיליען ציוויליזאציעס וואס עקספּענדן און ״כאפן״ שטחים פון די יוּניווערס. און ווען מ׳דעטעקט זיי מיינט דאס אז זיי זענען שוין דא צו עקספּענדן אהער!

‏(ועיין ערך סילוּריען היפּאטעזיע. ולאידך גיסא איז בכלל דא דעם בכור היפּאטעזיע וועלכע לויטעט אז אונז זענען טאקע דאס ערשטע. אין זייער מאדעל רירן זיי אָן דערויף, ובפרט אויב איז דא מער צייט ארום קלענערע רויטע שטערענס, וועלכע לעבן אסאך לענגער, אז לעבן זאל אפירקומען. ולכן, אז אונז זע׳מיר יא דא אזוי פרי, איז דאס ווייל על הכלל כולו פונעם סעט פון עיליענס קען מען נאר זיין ביים אָנהויב, ווייל די וואס זענען געקומען פריער נעמען איבער און לאזן נישט אנדערע זיך דעוועלאפּן.)

דר. דניאל מארטין, איינע פון די מחברים פונעם מאדעל, האט געמאכט א פּרעזענטאציע וויאזוי די ציוויליזאציעס וואס ״כאפן״ פילן אָן שטחים פון די יוּניווערס, ביז זיי קלאפן זיך אָן אין א צווייטע ציוויליזאציע וואס ״כאפט״ שטחים. עס דערמאנט פון וואָראָנאָי סעלס אין 3D (אויב אלע עקספּענדן דאס זעלבע שנעל ארום זייער היים-פּלאנעט).

ואגב, בענין שׁעיפּס, וויל ער פארענטפערן דעם פערמי פּאראדאקס דורך די לעווענטאל פּאראדאקס. די לעווענטאל פּאראדאקס איז אז לעבן ארבעט דורך פּראָטיִנס, וועלכע ווערן צאמגעשטעלט דורך עמיִנוׂי עסידס. אבער כדי צו קענען טוהן זייערע ביאלאגישע פונקציעס דארף זיך דערנאך די פלאכע טשעין פון עמיִנוׂי עסידס פאָלדן אין א ספעציעלן וועג. און ווי מער עמיִנוׂי עסידס די (פּאַליפּעפטייד) טשעין האט, אלס מער מעגליכע וועגן פון זיך צאמשטעלן האט דאס. און אויב מ'נעמט אָן אז אלע וועגן ווי עס קען זיך פאָלדן זענען דאס זעלבע פּראַבּעבּל, דאן וואלט גענומען פי כמה לענגער ווי די גיל העולם, ואפילו טאמער עס פרובירט מעגליכע וועגן משונה'דיג שנעל, אז עס זאל טרעפן די ריכטיגע וועג וויאזוי זיך צו פאָלדן אז עס זאל זיין געאייגענט פאר לעבן. (עס איז טאקע יתכן אז עס איז דא א סיבה מכח די ענערגיע וכדומה וואס עס פאָלד זיך פונקט אזוי. (עפ״י אַנפינסען׳ס דאָגמאַ גייט א ספּעציפישע פּאַליפּעפּטייד טשעין, עכ״פ א קליינע, זיך פונקטליך פאָלגן אין איר ספּעציפישע שׁעיפּ עפ״י וואו עס נוצט און קומט אָן צום קלענסטן ענערגישע סטעיט; עכ״פ אונטער נארמאלע ביאלאגישע אומשטענדן. הגם, עס איז שייך אז פּראָטיִנס זאלן ל״ע זיך נישט ריכטיג פאָלדן און דאס קען ל״ע זיין א מחלה.) ועפי"ז זאגט ער אז אט די וועגן זענען מער ווי די מעגליכע פּלאנעטן אינעם יוניווערס. און נאר דא האט עס, ביי טשענס, פאסירט.

ווי אביסל אראפגעברענגט זענען דא צוויי אלגעמיינע צוגאנגען צו שפילן געימס. די ערשטע איז מינימעקס, וואס איז א מער ״נעגאטיווע״ צוגאנג ולגבי די פארלוסטן, וואו מ׳חשבונ׳ט אויף די ערגסטע פאל מעגליך - דאס גרעסטע פארלוסט אויסשטעל מעגליך - און מ׳זוכט דאס ווי מער צו מינימיזירן די שאדן דערפון. אין אנדערע ווערטער, פאר די שפילערס קעגן אים איז דאס די קלענסטע רווח זיי קענען אים צווינגען צו באקומען אָן וויסן זיין סטראטעגיע. די צווייטע איז מעקסימין, וועלכע איז א מער ״פאזיטיווע״ צוגאנג ולגבי די רווחים, וואו מ׳חשבונ׳ט אויף די לכה״פ ווייניגסטע רווח וואס מ׳איז זיכער צו באקומען ואפילו אָן וויסן די סטראטעגיעס פון די שפילערס קעגן אים.

‏דא האב איך געשריבן:

מי אני #

לגבי די קאַרדאַשׁעוו סקעיל און דאס אז, ווי דר מיכאל שערמער ברענגט ארויס, אונז וואלטן באטראכט א טייפּ 3 ציוויליזאציע און העכער ‏ווי געטער, שרייבט דר. דוד סקיבּינסקי אז טאמער איז די מולטיווערס היפּאטעזיע ריכטיג, אז עס זענען פארהאן אומצאליגע יוניווערסעס (מיט די זעלבע, צי מעגליכע אנדערע, פיזישע געזעצן), דאן איז אזא סארט ענטיטי און גאר העכערע ציוויליזאציע (וועלכע האט מעגליך געמערדזשד אין צו איין קאַנשעסנעס), וואס אונז פארשטייען מיר און קענען נאר משיג זיין אלס "ג-ט" און וואס קען פועל זיין על עולמות, בהכרח אפירגעקומען נאטורליך (וידוע מאמרו של ארטור קלאַרק).

דאס אלעס גייט אביסל אין איינקלאנג מיט די פּלעניטעריאום היפּאטעזיע, וועלכע קלערט אז אונז זענען א טאקע אין א סארט סימיולעישאן געשאפן דורך א טייפּ 3 ציוויליזאציע, אזוי אז זיי מאניפּיולירן (עכ"פ) דאס וואס אונז זעהן אין די רוימן. דאס איז א מעגליכע תירוץ צום פערמי פּאראדאקס, אז טאמער איז די יוניווערס אזוי אומגעהויער גרויס, איז דאך יתכן אז עס זאלן זיין אנדערע לעבנס אין די רוימן, איז אלזא פארוואס זעהט מען גארנישט אזוי?

ובזה האט סטאניסלאוו לעם געשריבן כאילו ער שרייבט א רעצענזיע אויף א בוך ״דאס נייע קאסמאגאני״. אין דעם ברענגט ער ארויס א סברא פון אַן ״אלפרעד טעסטאַ״ (בשעת זיין דרשה ביים באקומען א נאָבּעל פּרייז…), אז אינעם מאָלטיווערס זענען (מעיקרא) געווען אפגעזונדערטע חלקים מיט אנדערע פיזיקס געזעצן. אין אסאך פון זיי זענען, במשך ביליאנען יארן, אפירגעקומען אינטעליגענטע ברואים ווייט ווייט אויפ׳ן קאַרדאַשׁעוו סקעיל. ווען זיי האבן געזוכט צו אריינגיין אין אנדערע חלקים, וועלכע האבן געהאט אנדערע פיזיקס געזעצן, זענען געשעהן חורבנות, זייענדיג אז די יסודות׳דיגע געזעצן זענען נישט אין איינקלאנג. אלע די ברואים האבן גע׳חשבונ׳ט אז עס זענען פונקט אזוי אפירגעקומען גאר אינטעליגענטע ברואים ווי זיי אין די אנדערע חלקים, מיט וועמען זיי קענען נישט קאמיוניקירן מחמת די אינקאמפּעטיבּיליטי פון די פיזיקס געזעצן.

איז אשר על כן ארויסגעוואקסן א געים צווישן די ברואים, וואו די אלע ברואים האבן אינקאמפּליִט אינפארמאציע איבער די סטראטעגיעס פון די אנדערע, און זיי זוכן צו צוביסלעך טוישן די עצם פיזיקס געזעצן פון אנדערע חלקים (זייענדיג אז זיי זענען גאר הויך אויפ׳ן קאַרדאַשׁעוו סקעיל כנ״ל) און זיי מאכן אייניג צו זייערס. זייענדיג אז זיי ווייסן נישט די סטראטעגיעס פון די אנדערע שפילערס, שפילן זיי א מינימעקס סטראטעגיע, וואו זיי אלע פרובירן צו מינימיזירן זייערע פארלוסטן, אין טערמינען פון די טויש אין די פיזיקס, אויף וואו ווייט מעגליך. ועפי״ז זענען זיי צוגעקומען צו א נעשׁ עקוויליבּריִאוּם וואו מ׳טוישט צוזאמען גאר צוביסלעך די געזעצן פון פיזיקס זיי צו מאכן אזוי אז זיי זאלן זיין ווי נענטער צו יעדן איינעם. און דאס איז די פיזיקס (לע״ע) וואס אונז זעהן אין אונזער יוּניווערס. (כמובן נעמט דאס אָן אז די געזעצן ויסודות פון לאגיק ומאטעמאטיקס, וואס אויף דעם איז דאך געים טעאריע געבויט, זענען יא דאס זעלבע פאר יעדן איינעם אלעמאל.)

ועפי״ז איז דאס די סיבה פארוואס די יוּניווערס טוהט עקספּענדן. והיינו, די עקוויליבּריִאוּם אינעם געים איז אז אלע די ברואים שטעלן אויס די פיזיקס אזוי, כדי אז ציוויליזאציעס וואס קומען אפיר זאלן זיך נישט צאמקומען, וואס דאס קען צושטערן אט דעם האקעלן עקוויליבּריִאוּם. און דאס איז די ענטפער צום פערמי פּאראדאקס, פארוואס מ׳זעהט נישט קיינע אנדערע אינטעליגענטע ברואים; עס איז במכוון אזוי. דאס איז אויך די סיבה פארוואס עס איז דא א ״ספּיִד לימיט״ אויף ווי שנעל אינפארמאציע קען גיין - דאס שנעלקייט פון ליכטיגקייט. דאס איז כדי אז קיין שום שפילער זאל נישט קענען באקומען אינפארמאציע שנעלער פון א צווייטן, וואס דאס וואלט ווייטער צושטערט דעם עקוויליבּריִאוּם. און דאס איז אויך די סיבה פארוואס זמן פארט נאר אין איין דירעקציע: כדי אז קיין שום שפילער זאל נישט קענען מבטל זיין א ״שפיל/מאָוו״ וכדומה וואס א שפילער האט שוין געטוהן.

לעם שרייבט דארט:

The matrix of the conflict encounter - that is, of the Game - is the formal skeleton of any religious faith that has not completely cast off its Manichean elements. And where is the religion with no vestige of those?

דר. פיל פאָרד זאגט אז די געדאנק זוכט משווה צו זיין דאס נאטורליסטישע/סעקולארע אויסקוק מיט׳ן טעאיסטישן. אבער ווי לעם אליין שרייבט:

This thesis presents us with masked gods, gods in the dress of material beings, and presents them in the dry language of logical propositions: at the same time, it calls the laws of nature the outcome of their conflict. The result is that we are stripped of everything at once: both of our faith, conceived as Transcendence culminating in perfection, and of our science, in its honest, secular, and objective sobriety. In the end, nothing is left us; all premises, on either side, reveal themselves to be completely inapplicable. One gets the feeling that one has been dealt with barbarously - robbed in the context of a mystery neither religious nor scientific

דר. פאָרד ברענגט אויך צו פון דזשאן העריסאן לגבי בעיית הרעות, אז עס קומט אויס מזה אז מ׳קען נישט משפט׳ן ״גאט״ על הרעות, זייענדיג אז די וועלט איז נאך ״א ווערק אין פּראגרעס״.