אריסטו׳ס סקווער פון אפּאזיציע (והמסתעף)

אין אריסטו׳ס לאגיק איז דא די סקווער פון אפּאזיציע. להקדים דארף מען מסביר זיין זיינע פיר [נישט ״ליידיגע״] קאטעגארישע פּראפּאזישאנס בנוגע א שייכות פון א סאבּיעקט [א/די זאך/מענטש וואס די זאץ רעדט זיך פון] און איר פּרעדיקעט [וואס דער סאבּיעקט טוהט וכדומה]. דאס זענען צוויי פון צוויי סארטן ואלו הן:

‏1). יוּניווערסאל עפירמעישאן: אלע סאבּיעקטן האבן/זענען (וכו׳) דעם פּרעדיקעט. {גערופן A}

‏2). יוּניווערסאל נעגעישאן: קיין איין סאבּיעקט האט דעם פּרעדיקעט. {גערופן E}

‏3). פּארטיקולער עפירמעישאן: אפאר סאבּיעקטן האבן/זענען (וכו׳) דעם פּרעדיקעט. {גערופן I}

‏4). פּארטיקולער נעגעישאן: אפאר סאבּיעקטן האבן/זענען (וכו׳) נישט דעם פּרעדיקעט. {גערופן O}

נאך דעם זענען דא צוויי סארטן אפאזיציעס אין סטעיטמענטס: קאנטרעדיקשאן און קאנטרערייעטי. קאנטרעדיקשאן באדייט אז איין סטעיטמענט׳ס אמת-וועליו איז די היפך פונעם אנדערן; אויב איינס איז אמת איז די צווייטע פאלש. קאנטרערייעטי/קאנטרערי באדייט א שוואכערן סארט אפאזיציע. דאס איז ווען איך ווייס אז איך קען נישט אננעמען ביידע סטעיטמענטס אלס אמת, אבער עס איז מעגליך אז ביידע זאלן זיין פאלש.

דאס צאמצושטעלן האט מען געשאפן דאס סקווער פון אפּאזיציע וואס זעהט אויס כזה: 📎 AF8264F7-55D5-489E-A90B-36CD46E21FBA.jpeg

אויף די אויבערשטע לינקע זייט שטעלט מען דעם ערשטן סוג קאטעגארישע פּראפּאזישאן, אויף דעם אויבערשטן רעכטע זייט די צווייטע סארט, אונטן לינקס דעם דריטן סארט, און אונטן רעכטס דעם פערטן.

עס קומט אויס דערפון אז די צוויי [פאר א גיווען פּראפּאזישאן] וואס זענען באלכסון [1 {A} מיט 4 {O}; 2 {E} מיט 3 {I}] זענען קאנטרעדיקשאנס און בהיפך גמור איינס צום צווייטן; איינע פון זיי איז אמת און די אנדערע איז פאלש. למשל, אויב איז A אמת און אלע סאבּיעקטן פארמאגן דעם פּרעדיקעט קען דאך O נישט זיין אמת אז ״אפאר״ פארמאגן דאס נישט. און אויב ״אפאר״ פארמאגן דאס נישט קען דאך נישט זיין אז אלע פארמאגן דאס יא. און זאגן אז ביידע זענען פאלש, דהיינו אז עס איז נישט אמת אז אלע פארמאגן דאס ובאותו רגע אז עס איז נישט אמת אז אפאר פארמאגן דאס נישט קען אויך נישט זיין. ווייל אויב נישט אלע פארמאגן דאס [הנחה א] און אויך נישט אז אפאר פארמאגן דאס נישט [הנחה ב] האיך יתקיימו שניהם. דאס זעלבע ביי E און I.

משא״כ די אויבערשטע צוויי איינע צום אנדערן זענען קאנטרערייעטי/קאנטרערי: זיי זענען ביידע צוזאמען זיכער נישט אמת אבער ביידע קענען זיין פאלש (אדער נאר איינע איז פאלש, ופשוט). אויב איז אמת אז אלע פארמאגן דאס איז זיכער נישט אמת אז קיין איינע פארמאגט דאס. אבער עס קען געמאלט זיין אז ביידע זענען נישט אמת: אפאר פארמאגן דאס יא און אפאר נישט.

די אונטערשטע צוויי זענען די היפך פון דעם [סאָבּקאנטרערי]. דאס הייסט אז זיי זענען ביידע צוזאמען זיכער נישט פאלש אבער ביידע קענען זיין אמת (אדער נאר איינע פון זיי איז אמת, ופשוט). עס קען זיין אז ביידע זענען אמת ווען אפאר פארמאגן דאס יא און אפאר נישט. זיי קענען אבער ביידע נישט זיין צוזאמען פאלש. ווייל עס קען נישט זיין אז עס איז ״נישט [אמת]״ אז אפאר האבן דאס נישט, מיינענדיג אז אפאר האבן דאס יא, ובאותו רגע אז עס איז ״נישט [אמת]״ אז אפאר האבן דאס יא.

דערנאך איז דא די סאָבּאַלטערעישאן [ביי די צוויי זייטן]. דאס באדייט אז די אמת פון די אויבערשטע יוּניווערסאל מאכט אטאמאטיש די אונטערשטע פּאַרטיקולער אמת. אבער אויב איז די יוּניווערסאל פאלש מיינט דאס נישט דוקא אז די פּארטיקולער אונטער דערפון איז אויך פאלש. למשל, אויב איז די אויבערשטע לינקע, אז אלע האבן דאס, אמת, איז די אונטערשטע לינקע זיכער אויך אמת אז אפאר דערפון האבן דאס. אבער אויב איז די אויבערשטע, אז אלע האבן דאס, פאלש, קען נאך אלס די אונטערשטע דערפון אז אפאר האבן דאס יא נאך אלס בלייבן אמת.

משא״כ פון אונטן ארויף איז פארקערט. דהיינו, אויב איז די אונטערשטע פאלש איז די אויבערשטע זיכער אויך פאלש. ווארום, למשל ביי די רעכטע זייט, אויב איז עס פאלש אז אפאר האבן דאס, איז זיכער פאלש אז אלע האבן דאס. אבער אויב ווייס איך אז די אונטערשטע איז אמת, אפאר האבן דאס, מיינט נישט אז די אויבערשטע איז אמת און אלע האבן דאס.

די סקווער האלט אבער נאר אָן ווען די סאביעקט איז נישט ״ליידיג״, דהיינו עס איז נישט קיינמאל נישטא קיינע אמת׳ע פּרעדיקעטס אויף זיי (למשל די סאביעקט איז א מיטאלאגישע חיה). אין אזא פאל וועט דאך די אונטערשטע לינקע {I} אז ״אפאר סאביעקטן האבן די פּרעדיקעט״ זיין פאלש, ווייל עס איז בכלל נישטא די סאביעקט אז א פּרעדיקעט זאל חל זיין דערויף. וועט דערנאך, עפ״י די סקווער, איר אויבערשטע רעכטע קאנטרעדיקטארי {E} אז ״קיין שום סאביעקט האט דעם פּרעדיקעט״ זיין אמת. אבער דעמאלטס מוז דאס וואס איז אונטער איר אויף די רעכטע זייט {O} אז ״אפאר סאביעקטן האבן נישט די פּרעדיקעט״ אויך זיין אמת. און דאס איז דאך פאלש, ווייל די פירוש המילות פון ״אפאר סאביעקטן״ קענען נישט נוגע זיין ווען עס איז בכלל נישטא אזא סאביעקט; עס האט עקזיסטענשאל אימפּאָרט. מ׳קען אבער אויף דעם זאגן אז די געדאנק איז ״אויב וואלט געווען דעם סאביעקט דעמאלטס וואלטן אפאר וכו׳״ [א פרייע לאגיק]. ווי אויך אויב פארמולירט מען דאס אז אנשטאט ״אפאר סאביעקטן האבן נישט דעם פּרעדיקעט׳״ צו ״נישט יעדע סאביעקט האט דעם פּרעדיקעט״ איז אויך נישט שווער.

מ׳האט עקסטענדעד דעם סקווער צו א לאגישן העקסאגאן [6-עק] מיט׳ן צולייגן נאך צוויי אופנים:

5). אלע סאבּיעקטן האבן/זענען (וכו׳) דעם פּרעדיקעט אדער [א דיסדזשאָנקשען צווישן די צוויי סטעיטמענטס פון פאר׳ן ״אדער״ און נאך דעם; דעם V אפּערעיטער] קיין איין סאבּיעקט האט דעם פּרעדיקעט. {A אדער E, וואס מען רופט U}

6). אפאר סאבּיעקטן האבן/זענען (וכו׳) דעם פּרעדיקעט און [א קאַנדזשאָנקשען צווישן די צוויי סטעיטמענטס פון פאר׳ן ״און״ און נאך דעם; דעם Λ אדער & אפּערעיטער] אפאר סאבּיעקטן האבן/זענען (וכו׳) נישט דעם פּרעדיקעט {I און O, וואס מען רופט Y}

די U לייגט מען אינדערמיט אויבן און די Y אינדערמיט אונטן. עס זעהט אויס אזוי (די בילד נוצט אנדערע סימבאלן אבער עס מיינט די זעלבע זאך):
📎 DC55AF3A-5D6C-4BE2-8E91-D564445EC799.jpeg

די העקסאגאן זאגט אז 5 {U} און 6 {Y} זענען אויך קאנטרעדיקטארי איינע צום צווייטן: אויב איינס איז אמת איז די אנדערע בהכרח פארקערט/פאלש. דאס איז ווייל דאס אמת פון U שליסט אויס דאס מיטל-וועג פון Y, וההיפך דאס פאלשקייט פון U איז מכריח א מיטל-וועג פון Y.

עס קומט אויך אויס אז U איז א סאָבּאַלטערעישאן פון סיי A און סיי E, ווייל אויב איינע פון זיי איז אמת איז אטאמאטיש U אמת; U דארף נאר אז איינע פון זיי זאלן זיין אמת כדי דאס גאנצע פּראפּאזישאן אירע זאל זיין אמת. משא״כ פארקערט, טאמער איז U אמת ווייס איך נאך נישט צו [דוקא] A אדער E איז אמת; עס דארף דאך נאר איינע פון זיי זאלן זיין אמת כדי צו האבן אן אמת-וועליוּ פון ״יא״. ווי אויך איז U, סיי צו I און סיי צו O א סאָבּקאנטרערי, דהיינו אז זיי, למשל I און U, קענען נישט זיין צוזאמען ביידע פאלש אבער זיי קענען ביידע זיין אמת. דהיינו, טאמער זאג איך ״אדער אלע האבן יא אדער קיין איינע האט דאס יא״ {U} און איך זאג אז דאס איז פאלש [מיינענדיג אז קיין איינע פון די ״אדערס״ איז נישט אמת], איז דאס אז ״אפאר האבן דאס יא״ {I} בהכרח אמת [וכן הוא ווען איך שטעל צאם U מיט ״אפאר האבן דאס נישט״ {O} אויף אזא אופן]. אבער אויב איז U אמת, איינע פון אירע ״אדערס״ זענען אמת, קענען בעצם סיי אז ״אפאר האבן דאס יא״ {I} אויך זיין אמת [טאמער איז איר ערשטע ״אדער״ אמת] און סיי ״אפאר האבן דאס נישט״ {O} [טאמער איז איר צווייטע ״אדער״ אמת].

בנוגע Y קומט אויס אז עס איז א סאָבּאַלטערעישאן פאר סיי I און סיי O. דאס איז ווייל אויב Y איז אמת אז סיי ״אפאר האבן עס יא״ און סיי ״אפאר האבן עס נישט״ איז דאך אטאמאטיש אז ביידע פון זיי זענען אמת. אויב אבער ווייס איך נאר איינע פון זיי, I אדער O, צו זיין אמת ווייס איך אבער נאך נישט צו Y [אז ביידע זענען אמת] איז אמת, ופשוט. עס איז אויך א קאנטרערי צו סיי A און סיי E, זיי קענען נישט ביידע זיין אמת ביינאזאם הגם זיי קענען ביידע זיין צוזאמען פאלש. דהיינו, אויב נעם איך אן אז Y איז אמת, ״אפאר האבן עס יא און אפאר נישט״, קען סיי A [אז אלע האבן דאס יא] נישט זיין אמת צוזאמען מיט איר, און סיי E [אז אלע האבן דאס נישט] זיין אמת צוזאמען מיט איר. טאמער אבער איז זי פאלש אז עס איז נישט אמת אז אפאר יא און אפאר נישט, קען נאך אלס זיין אז דאס אליין [דהיינו, למשל A זייענדיג אליין; נישט Y] אז אלע האבן דאס יא אויך פאלש; עס קען זיין אז אלע האבן דאס נישט {E}. און דאס זעלבע פארקערט: עס קען זיין אז סיי Y איז פאלש אבער דאס אז אלע האבן דאס נישט {E} איז אויך פאלש; עס קען זיין אז אלע האבן דאס יא {A}.

‏דער נוצרי׳שער טעאלאג דר. גרעג בּוֺיד נוצט די העקסאגאן לעומת די אריגינעלע סקווער אויף כדי צו ראטעווען בחירה פון ידיעת הקב״ה [אין זיין אפענע טעאיזם מהלך] און דעטערמעניזם. דאס איז ווייל מ׳קען אויך באטראכטן די אריגינעלע 4 פּראפּאזישאנס ווי סטעיטמענטס אויפ׳ן עתיד: די ערשטע צוויי צי עס וועט ״זיכער״ יא פאסירן אדער ״זיכער״ נישט פאסירן, און די לעצטע צוויי צי עס וועט ״אפשר״ יא פאסירן אדער ״אפשר״ נישט פאסירן.

עפי״ז שטעלט ער דאס מעיקרא אראפ אין צו א טרייענגעל פון דריי: A, E און Y. דהיינו, זיכער יא, זיכער ניין, און מעגליך. עס קומט אויס אז די אלע דריי זענען קאנטרעריס איינע צום צווייטן. דאס איז ווייל איינמאל איך בין דאך פושר איינס אלס אמת זענען די אנדערע צוויי צוזאמען נאר פאלש, ווייל נאר איינע פון די דריי קענען זיין אמת, וממילא ווען איך נעם און באטראכט דאס רילעישענשיפ צווישן צוויי פון זיי אליין זענען זיי דאך קאנטרעריס ווייל זיי צוויי צוזאמען קענען טאקע נישט זיין אמת ביינאזאם אבער קענען יא זיין פאלש ביינאזאם.

דערנאך שטעלט ער אוועק א פארקערטע טרייענגעל פון דריי קאנטרעדיקטאריס. דהיינו אז די קאנטרעדיקטארי פון A, אז עס וועט זיכער יא פאסירן, איז איז נישט ״זיכער נישט״ נאר ״אפשר נישט״ {O}. די קאנטרעדיקטארי פון E, אז עס וועט זיכער נישט פאסירן, איז ״אפשר יא״ {I}. און די קאנטרעדיקטארי פון ״אפשר יא און אפשר נישט״ {Y} איז ״אדער זיכער יא אדער זיכער נישט״ {U}.

איינמאל מען שטעלט צאם ביידע די טרייענגעלס באקומט מען דעם אויבן-דערמאנטן העקסאגאן מעט אירע רילעישאנס.

עס קומט אויס אז אין די העקסאגאן זענען דא דריי סקווערס מיט די גענויע פּאראמעטערס פון די רילעישענשיפס צווישן זיי, כזה: 📎 F0D8B450-C0EE-4D6F-B433-99CB793B0F60.jpeg

‏דא האט מען טאקע דערמאנט דאס אויסשטעלן פון פּראפּאזישאנס און ווען זיי האבן די זעלבע אמת-וועליוּס. אז מ׳דערמאנט דא יעצט יוּניווערסאל עפירמעישאנס/נעגעישאנס איז שוין דא נאך א סארט וואס איז די אַבּווערס פון א פּראפּאזישאן. דאס איז אביסל ענליך צו א קאנווערס אבער אנדערש ווי דעם וועט אן אַבּווערס יא אלעמאל האבן די זעלבע אמת-וועליוּ ווי די אריגינעלע סטעיטמענט. דאס איז ווען איך האב, למשל, א יוּניווערסאל עפירמעישאן מיט׳ן זאגן ״אלע סאביעקטן זענען דעם-און-דעם פּרעדיקעט״. איר אַבּווערס איז ווען איך טויש דאס צו א יוּניווערסאל נעגעישאן [די פארקערטע יוּניווערסעל] און איך נעגעיט די פּרעדיקעט. אין אונזער משל וועט די אַבּווערס זיין ״עס איז נישטא קיין סאביעקט וואס איז נישט דעם-און-דעם פּרעדיקעט״. מ׳קען זעהן ביי אונזער משל ווי עס מיינט ממש די זעלבע זאך.

ביי פּארטיקולערס איז אן אַבּווערס א נעגעישאן פון א נעגעישאן אינעם עצם פּרעדיקעט אויף פארקערט. דהיינו, למשל ווען איך זאג, ״עס זענען דא סאביעקטן וואס זענען נישט פריינטליך [די פּרעדיקעט]״, איז איר אַבּווערס ״עס זענען דא סאביעקטן וואס זענען יא אומפריינטליך״.

ובנוגע קאנטראפּאזישאנס (ובכלל וויאזוי לאגיק האט שוועריקייטן מיט׳ן פאָרמאלי אינקאָרפּאָרעיטן אלגעמיינע שפראך און קען גיין קעגן אינטואישן) איז דא די אינטרעסאנטע העמפּעל׳ס פּאראדאקס פונעם לאגיקער דר. קארל גוסטאוו העמפּעל. דאס ארבעט אזוי:
״אויב עפעס איז אן עורב דעמאלטס איז עס שווארץ״.

די קאנטראפּאזיטיוו דערפון, מיט די זעלבע אמת כנ״ל, וועט זיין:
״אויב עפעס איז נישט שווארץ דעמאלטס איז עס נישט קיין עורב״.

יעצט, פונקט אזוי ווי מ׳פארשטייט אז אן פּארטיקולער אופן ווי ״מיין עורב איז שווארץ״ איז עווידענס צום אריגינעלען יוניווערסאלן פּראפּאזישאן, דעמאלטס ווען מ׳זעהט א גרינע עפל און דאס זאגן ״די גרינע עפל איז נישט שווארץ און דעריבער נישט קיין עורב״ זיין עווידענס צום קאנטרעפּאזיטיוון פּראפּאזישאן. די קאנטרעפּאזיטיוון פּראפּאזישאן האט די זעלבע אמת-וועליוּ און איז בעצם דאס זעלבע ווי דאס זאגן ״אויב עפעס איז אן עורב דעמאלטס איז עס שווארץ״. אויב אזוי קומט אויס אז א גרינע עפל איז עווידענס דערצו אז אן עורב איז שווארץ...

אין דעם סוגיא איז אינטרעסאנט צו דערמאנען ווי אזוי קאנט האט איינגעטיילט [מאָנעדיק] לאגיק אין צו 4, וואו יעדעס איינס איז איינגעטיילט אין 3:

א). קוואנטיטעט - וואס האט:

‏1). יוניווערסאל - אלע סאבּיעקטן זענען דעם פּרעדיקעט.
‏2). פּארטיקולער - אפאר סאבּיעקטן זענען דעם פּרעדיקעט.
‏3). סינגולער - דעם סאבּיעקט איז דעם פּרעדיקעט.

ב). קוואליטעט - וואס האט:

‏1). אפירמעטיוו - סאביעקט איז דעם פּרעדיקעט.
‏2). נעגאטיוו - קיינע סאבּיעקטן זענען דעם פּרעדיקעט.
‏3). אינפיניט - סאבּיעקטן זענען נישט דעם פּרעדיקעט.

ג). רילעישאן - וואס האט:

‏1). קאטעגאריש [עלעמענטערי] - סאבּיעקט איז דעם פּרעדיקעט.

‏2). היפאטעטיש [מאלעקיולער] - אויב דעם פּראפּאזישאן [פון א סאביעקט און פּרעדיקעט] דעמאלטס דעם אנדערן פּראפּאזישאן [פון אן אנדערן סאביעקט מיט אן אנדערן פּרעדיקעט].

‏3). דיסדזשאנקטיוו [מאלעקיולער] - דעם סאביעקט איז אדער דעם פּרעדיקעט אדער דעם [אנדערן] פּרעדיקעט.

ד). מאדעליטי - וואס האט:

‏1). פראבלעמאטיש - אפשר איז דעם סאביעקט דעם פּרעדיקעט.

‏2). אסערטאָריש - גראדע איז דעם סאביעקט דעם פּרעדיקעט.

‏3). עפּאָדיקטיש - עס מוז זיין אז דעם סאביעקט איז דעם פּרעדיקעט.

אין דעם געביט פון לאגיק איז אינטרעסאנט צוצוצייכענען צום (טעאריע פון) אַבּליגעישאנס לאגיק שפיל וואס די סטודענטן אינעם מיטל-אלטער פלעגן טוהן. דאס האט געארבעט דורך דעם וואס עס זענען דא צוויי שפילערס: אן אפּאָנענט [א [פארלייגער] און א רעספּאנדענט [משיב]. דער אפּאָנענט לייגט פאר סטעיטמענטס/פּראפּאזישענס און פרובירט אז דער רעספּאנדענט זאל צוקומען צו א סתירה בתוך די סטעיטמענטס וואס ער נעמט אן אדער איז כופר אין.

עס זענען דא עטליכע ווערסיעס פונעם שפיל אבער די צד השוה שבהן זענען מער-ווייניגער אזוי: די שפיל הייבט זיך אן מיט דעם וואס די אפּאָנענט לייגט אראפ א סטעיטמענט, דעם פּאזיטום, וואס איז בדרך כלל געווען פאלש אבער דער רעספּאנדענט האט עס דאך אנגענומען. דערנאך האט דער אפּאָנענט פארגעלייגט סטעיטמענטס וואס דער רעספּאנדענט האט אדער אנגענומען אדער אפגעווארפען. אויב האט ער אפגעווארפען עפעס וואס ער האט געמוזט אננעמען, אדער אנגענומען עפעס וואס ער וואלט געדארפט אננעמען, מכח׳ן דאס פריער האבן/מוז׳ן אנגענומען אדער אפגעווארפען עפעס וואס איז א פועל יוצא פונעם פּאזיטום און וואס איז יוצר/נובע ממנה (עפ״י הלכות לאגיק), האט ער פארלוירן. די ציהל איז געווען צו זעהן ווי ווייט ער קען אנציהן אזוי האבענדיג א געוויסע מאס פון צייט פאר׳ן שפיל. ס׳איז נישט אנגעגאנגען (אזוי ווייט) צו די סטעיטמענטס זענען אין פאקט אמת, נאר אז דער רעספּאנדענט זאל זיין לאגיש קאנסיסטענט מיט דאס וואס ער נעמט אן און ווארפט אפ.

א משל: 📎 8 - Obligationes.png

דער לינגוויסט דר. אלגירדאס דזשוליען גרעימאס האט געמאכט אן ענליכע סארט סקווער גערופן דעם סעמיאטיק סקווער בנוגע ווערטער און מושגים. דאס איז א משל ביי די געדאנק פון ״מענעריש״ און ״פרויעריש״: 📎 505DE0BE-9A35-473F-97E5-64FDE68B433D.jpeg

אויבן לינקס איז איין מושג [״מענעריש״] און לינקס דערפון דאס פארקערטע [״פרויעריש״]. אונטן לינקס איז דאס קאנטרעדיקשאן פונעם אויבן לינקס והיינו ״נישט פרויעריש״; וממילא דאס ״מענעריש״ העכער דעם איז א הייפּאָניִם דערפון והיינו אז ״מענעריש״ איז נכלל און א פרט בתוך דעם ברייטערן קאטעגאריע פון ״נישט פרויעריש״. דאס זעלבע זאך אויפ׳ן אונטערשטען רעכטע זייט. דארט איז די פארקערטע פונעם אויבערשטן לינקן זייט, והיינו אין אונזער משל ״נישט מענעריש״. אין דעם איז שוין נכלל דאס וואס איז העכער דאס, והיינו ״פרויעריש״. עס איז שייך [לגבי ווערטער בסתם, והיינו צו נוצן אין ליטעראטור וכדומה] אז די צוויי אויבערשטע אדער די צוויי אונטערשטע זאל מען קענען צאמשטעלן צו באקומען א נייע מושג.

דער פילאזאף דר. האנס רייכענבּאך האט דאס מעמיד געווען אויף צוויי סארטן און דאדורך דאס אויסגעברייטערט צו 8. דאס איז ווייל ער האט גע׳טענה׳ט אז מ׳דארף נאר רעכענען די יוּניווערסאלע עפירמעישאן {A} און פּארטיקולאר עפירמעישאן {I} ביחס צו די נעגעישאנס פון סאבּיעקטן און/אדער די פּרעדיקעטס; ווענדענדיג זיך צו מ׳נעגעיט די סאבּיעקט און/אדער די פּרעדיקעט צי נישט. כזה:

1). אלע סאבּיעקטן האבן דעם פּרעדיקעט.
SAP

2). אלע סאבּיעקטן האבן נישט דעם פּרעדיקעט.
SA-P

3). קיין איין סאבּיעקט האט דעם פּרעדיקעט.
-SAP

4). קיין איין סאבּיעקט האט נישט דעם פּרעדיקעט.
-SA-P

5). אפאר סאבּיעקטן האבן דעם פּרעדיקעט.
SIP

6). אפאר סאבּיעקטן האבן נישט דעם פּרעדיקעט.
SI-P

7). אפאר וואס זענען נישט פון די סאבּיעקטן האבן דעם פּרעדיקעט.
-SIP

8). אפאר וואס זענען נישט פון די סאבּיעקטן האבן נישט דעם פּרעדיקעט.
-SI-P

עפי״ז האט ער אוועקגעשטעלט א קיוּבּ פון אפּאזיציע דערין כזה: 📎 B09322EB-1FEB-4457-BDFF-F012909989BE.jpeg

די פיר אויף די אויבערשטע פנים/זייט זענען די ערשטע פיר און די פיר אויף די אונטערשטע פנים/זייט זענען די לעצטע פיר. עס וועט בהכרח אויסקומען אז אויף איין זאך צוזאמען וועלן כאטש דריי פון די אויבערשטע פיר בהכרח זיין פאלש, און כאטש דריי פון די אונטערשטע פיר בהכרח זיין אמת.

אזוי ווי ביים סקווער פון אפּאזיציע איז א קאנטרעדיקשאן מיינט אז איינע, און נאר איינע, מוז זיין אמת. א קאנטרערי/אַפּאַזיט מיינט אז ביידע צוזאמען קענען נישט זיין אמת, און א סאָבּקאנטרערי/סאָבּאַפּאַזיט מיינט [פארקערט] אז ביידע צוזאמען קענען נישט זיין פאלש.

געפעלט מיר די אבליגעישנס לאגיק געים, קיינמאל געהערט דערפון. איך טראכט עס וואלט געווען אינטערסאנט צו שפילן, די פרעגער דארף זיין גוט צוגעגרייט צו כאפן אין נעץ.

קען זיין אין אונזערע ישיבות וואלט געווען אינטערסאנט צו איינפירן אזא סארט מעמד, עס פאסט אריין צווישן געזעץ פון בבל און וויסנשאפט פון ירושלים.

אז מ׳האט דערמאנט דעם or אפּערעיטאר [V ״אדער״ 😉 &] אין לאגיק, וואס דעמאלטס אויב איינע פון די צוויי פּרעדיקעטס דערינען זענען אמת איז די אמת-וועליוּ פונעם גאנצן פּראפּאזישאן אמת [״יא״] איז אויף דעם דא די וויץ: 📎 C7498B6F-E782-409E-A7F9-7CD215C07372.jpeg
אנציען דאס ווייב נאך א געבורט איז אפשר נישט די מערסטע ״לאגישע״ זאך צו טוהן... 😃

און אז מ׳רעדט שוין, אביסל אן ענליכע מעשה מיט דר. רודאלף קארנעפּ: 📎 591D8759-8772-445C-983F-DEF0E0CE499E.jpeg
(ער לייגט אריין א קאממע דערין, וואס קען שטערן די הבנה פונעם עובדא/וויץ.)

ס’קוקט אויס ווי גוטע ווערטליך, אבער איך כאפ עס נישט, אפשר ווייל איך בין א שטיקל אונגערישער.

תרמב

ס’קוקט אויס ווי גוטע ווערטליך, אבער איך כאפ עס נישט, אפשר ווייל איך בין א שטיקל אונגערישער.

טראכט אריין וויאזוי מען נוצט די ווארט "אדער" און לאגיק. ווען די ווייב זאגט "איז עס א מיידל אדער א אינגעל?" זאגט די מאן "יא". ווייל די סטעיטמענט איז לאגיש ריכטיג "עס איז א מיידל אדער א אינגעל".

ווען די אימיגראציע אפיציר פרעגט וואלסטו געוואלט מען זאל חרוב מאכן אמעריקע מיט ווייעלאנס אדער כח? פארשטייט ער די "אדער" אז מען דארף בוחר זיין איין פון די צוויי... (כאטש ער וואלט געקענט ענטפערן ניין פונקט ווי יעדעם, גראדע מיין איך עס איז אויך אויסגעהאלטן לאגיש).

דו מיינסט צו זאגן אז בעצם איז דאס וואס מ’זאגט די ערשטע איז אזוי ווי די הנחה קדומה, און די אדער, איז די צווייטע אפציע וואס איז ווייניגער מסתבר?

איך הייב אן צו כאפן, ס’מיינט צו זאגן אז ער האט געענטפערט יא, אז סאיז טאקע אדער א מיידל אדער א יונגל.

עניוועי א זשאוק וואס מ’דארף מסביר זיין איז נישט קיין זשאוק, סאיז אבער מיין פראבלעם.

עס איז דא אין לאגיק די טרינקער פּאראדאקס/טעארעם וואס ברענגט ארויס א חילוק צווישן לאגיק און ווי אזוי די זעלבע שפראך ווערט גענוצט נאטורליך/אין אלגעמיין. עס לויטעט אז די זאץ ״עס איז דא איינער אין קרעטשמע וואס אויב ער טרינקט טרינקט יעדער״ איז אלעמאל אמת עפ״י לאגיק. דאס איז ווייל עס איז למעשה שייך אז אויב יעדער טרינקט חסר איינער, וואס דער ״איינער״ דארף נישט זיין די זעלבער דורכאויס [פשוט אז עס איז אלס דא דא ״איינער״], דעמאלטס אויב יענער טרינקט [אויך] טרינקט דאך יעדער, וממילא איז עס לגמרי אויסגעהאלטן אלס א לאגישע סטעיטמענט.

דאס גייט נאך טיפער ווייל אין לאגיק איז אן ״אויב א׳ דעמאלטס ב׳״ סטעיטמענט [א׳←ב׳; א מאטעריעל אימפּליקעישאן] נאר פאלש אויב א׳ איז אמת בשעת ב׳ איז פאלש. אויב אבער איז א׳ פאלש, אפילו אויב ב׳ איז יא אמת, מאכט דאס נאך נישט אז די גאנצע סטעיטמענט איז פאלש, עס איז נאך בעצם אמת; די ב׳ איז נישט אנגעוואנדן אינעם אמת פונעם א׳ אזוי ווי די א׳ איז אנגעוואנדן אינעם אמת פונעם ב׳. וכ״ש אויב סיי א׳ און סיי ב׳ זענען פאלש, איז נאך בעצם די גאנצע ״אויב״ סטעיטמענט אמת. אין אנדערע ווערטער, אז א׳ איז פאלש בלייבט די ״אויב״ סטעיטמענט אמת. וממילא דא אז ״דער מענטש טרינקט״ [דער א׳] איז פאלש, בלייבט אבער נאך אלס דאס גאנצע ״אויב״ סטעיטמענט אמת.

דאס איז לעומת משא״כ ווי אזוי עס ווערט גענוצט אין אלגעמיינע/נאטורליכע שפראך וואו מען פארשטייט פונעם זאץ אז עס איז דא איינער אינעם קרעטשמע וואס ער איז די גורם און ברענגט דערצו אז אנדערע, יעדער איינער, זאל טרינקען אדער אז איינער ספעציפיש איז דער לעצטער אלעמאל צו טרינקען וואס איז משלים די ״אלע״.

📎 F88236C9-5677-4DB2-960A-EF533E88AFDB.jpeg
די זענען אפאר ״משלים״ וואס זשוּאַן לוּאיִס וויוועס ברענגט אראפ אין זיין אין פּסוּדאָ-דיאַלעקטיקאס אפ׳צו׳חוזק׳ן פון דאס וואס ער האט געהאלטן די סקאלעסטיק דייעלעקטישאנס טוהן פארדרייען שפראך און פארוואנדלען עס אין סאפיסטישע זאצן.

און נאך ״משלים״ וואס ער זאגט: 📎 DC956627-A1D1-4BA8-9BD8-CEE36F3CC5CA.jpeg

ובענין זה איז אויך אינטרעסאנט צו דערמאנען וואס לאָרענזאָ וואַלאַ האט געזאגט בנוגע סימבאלן אין לאגיק.

ומענין לענין באותו ענין איז אינטרעסאנט צוצוצייכענען צו אריסטו׳ס חילוק אין סוגי ארגומענטן:

‏1). עפּאָדיקטיק - די זענען ארגומענטן וואס זענען בהכרח אמת מכח מושכלות ראשונות [כעין אנאליטיש], והלשכות היוצאות מהם בהכרח. ווי צב״ש אז 2+2 איז 4.

‏2). אַסערטאטיק - די זענען ארגומענטן וואס זענען אמת מכח א דרויסענדיגער פאקט [כעין סינטעטיש]; עס איז געווען ״מעגליך״ צו זיין אנדערש. צב״ש אז איין שטאט איז גרעסער ווי א צווייטע.

‏3). פראבלעמאטיק - די זענען ארגומענטן וואס שטעלן נישט אראפ מעיקרא א הנחה אלס א ״זיכער״ נאר אלס א ״מעגליך/קען זיין״.

עס האט א שייכות לגבי לאגיק אין די סוגים:

‏1). עפּאָדיקטיק - כנ״ל זענען די ארגומענטן וואס זענען בהכרח אמת און וואס מ׳קען אויפווייזן לגמרי; כעין א סייענטיפישע פּרוּף.

‏2). דייעלעקטיק - דאס זענען די באקאנטע פילאזאפישע ארגומענטן וואס ווערן אויסגעשמועסט עפ״י אביעקטיווע לאגיק ודימוי מילתא למילתא; אָן סתם סאביעקטיווע רעטאריק. די ארגומענטן קענען זיין לאגיש וועליד אבער זענען נישט ניתן אויף לגמרי ״אויפצוווייזן״. דאס איז די באקאנטע סאקרעטיק מעטאדע ע״י קשיא ותירוץ. (ווען עס איז מער אלס רבי ותלמיד ווי חברותא דאן איז דאס דידאקטיק.

‏3). עידעטיק - דאס איז ווען מען זוכט נישט בעצם די/אן אמת ווי איידער אפצופרעגן דעם אנדערן צד.

דזשאן סטוערט מיל האט אראפגעשטעלט פינעף כללים בנוגע מברר זיין וואס איז א נפעל פון וועלכע פועל:

1). דירעקטע הסכמה - דאס איז ווען איך האב א׳ ב׳ ג׳ ד׳ פאסירט ק׳ ר׳ ש׳ ת׳. ווען איך האב א׳ ה׳ ו׳ ז׳ פאסירט ק׳ ע׳ פ׳ צ׳. דאן ווייס איך אז א׳ איז די פועל/נפעל פאר ק׳.

א ביישפיל דערפון איז ווען פיר מענטשן האבן געגעסן א סעודה פון פיר מאכלים אבער נאר איינע פון די מאכלים האבן אלע פיר געגעסן; די אנדערע מאכלים האבן אפאר יא געגעסן און אפאר נישט. דערנאך זענען אלע קראנק געווארן. דאן ווייס איך אז די געוויסע מאכל וואס אלע האבן געהאט געגעסן דערפון איז די גורם פאר׳ן קרענק.

2). חילוק - דאס איז ווען איך האב א׳ ב׳ ג׳ ד׳ פאסירט ק׳ ר׳ ש׳ ת׳. ווען איך האב ב׳ ג׳ ד׳ פאסירט ר׳ ש׳ ת׳. דאן ווייס איך אז א׳ איז די פועל/נפעל (עכ״פ א חלק; עס איז דירעקט מקושר) פאר ק׳.

נוצענדיג דעם פריערדיגן ביישפיל איז דאס ווען אלע פיר מענטשן האבן געגעסן פון אלע פיר מאכלים חוץ איינער האט נישט געגעסן איין מאכל. דערנאך זענען אלע קראנק געווארן חוץ איינער. דאן ווייס איך אז די געוויסע מאכל וואס יענער וואס איז נישט קראנק געווארן האט נישט געגעסן דערפון, יענץ איז די גורם פאר׳ן קרענק.

3). שילוב פון הסכמה וחילוק - דאס איז ווען איך האב א׳ ב׳ ג׳ פאסירט ר׳ ש׳ ת׳. ווען איך האב א׳ ד׳ ה׳ פאסירט ר׳ צ׳ ק׳. ווען עס איז נאר דא ב׳ ג׳ איז דא ש׳ ת׳. דאן ווייס איך אז א׳ איז די פועל/נפעל (עכ״פ א חלק; עס איז דירעקט מקושר) פאר ר׳.

נוצענדיג דעם פריערדיגן ביישפיל איז דאס ווען אלע פיר מענטשן האבן נאר אלע געגעסן פון איין מאכל. די איבעריגע דריי מאכלים איז פון יעדעס איינס האבן עס נאר דריי מענטשן געגעסן. און ביי יעדעס איינס פון די איבעריגע דריי מאכלים איז עס אן אנדערער וואס האט נישט געגעסן דערפון. דערנאך זענען אלע קראנק געווארן חוץ איינער. דאן ווייס איך אז די געוויסע מאכל וואס יענער וואס איז נישט קראנק געווארן האט נישט געגעסן דערפון, יענץ איז די גורם פאר׳ן קרענק.

4). קאנקאמיטענט וועריעישאן - דאס איז ווען איך האב א׳ ב׳ ג׳ פאסירט ר׳ ש׳ ת׳. ווי מער אדער ווייניגער איך האב פון א׳ אלס מער אדער ווייניגער האב איך לעומתה פון ר׳. דאן ווייס איך אז א׳ איז די פועל/נפעל (עכ״פ א חלק; עס איז דירעקט מקושר) פאר ר׳.

5). עלימינעישאן - דאס איז ווען איך האב א׳ ב׳ ג׳ פאסירט ר׳ ש׳ ת׳. איך ווייס שוין אז ב׳ איז די פועל פון ש׳ און איך ווייס שוין אז ג׳ איז די פועל פון ת׳. דאן ווייס איך אז א׳ איז די פועל/נפעל פאר ר׳.

(ועיין בעיקרים (מאמר א פי"ח) בהחילוק בין אימות עצמי לאימות בלתי עצמי.)

ומענין לענין באותו ענין אז מ׳האט דערמאנט קאנט און זיין געדאנק פון סיי אנאליטיש ווס. סינטעטיש מדע, ווי אויך עי פּריארי ווס. עי פּאסטעריארי, דאס איז א סקווער וואס שטעלט דאס צאם:
📎 33FF8E68-3C90-4E97-AB95-467619E16F0C.jpeg
וע״ע כאן.

מי אני

אז מ׳האט דערמאנט דעם or אפּערעיטאר [V ״אדער״ 😉 &] אין לאגיק, וואס דעמאלטס אויב איינע פון די צוויי פּרעדיקעטס דערינען זענען אמת איז די אמת-וועליוּ פונעם גאנצן פּראפּאזישאן אמת [״יא״] איז אויף דעם דא די וויץ: 📎 C7498B6F-E782-409E-A7F9-7CD215C07372.jpeg
אנציען דאס ווייב נאך א געבורט איז אפשר נישט די מערסטע ״לאגישע״ זאך צו טוהן... 😃

און אז מ׳רעדט שוין, אביסל אן ענליכע מעשה מיט דר. רודאלף קארנעפּ: 📎 591D8759-8772-445C-983F-DEF0E0CE499E.jpeg
(ער לייגט אריין א קאממע דערין, וואס קען שטערן די הבנה פונעם עובדא/וויץ.)

📎 73034D1D-9A80-419F-868D-C5F4D0CD4653.jpeg
דער מאטעמאטיקער דר. דזשאָרדען עלענבּערג.

דר. גדי טשארלס וועבער איז מצרף דעם געדאנק פון די 5 שיטות בענין השגחה שהביא הרמב״ם במו״נ ח״ג פי״ז, צו דעם געדאנק פון קאנטרעדיקשאן און קאנטרערייעטי: 📎 DF4F94D7-C804-4731-97D6-A93EA3D47325.jpeg

הרב דר. מיכאל אברהם האלט אז (דאס אינטואיטיוו) אמונה במציאות ה׳ איז פון די סינטעטישע עי פּריאָרי סוג (בשעת דאס סייענטיפישע ענטערפּרייז איז פון די סינטעטישע עי פּאָסטעריאָרי סארט).

הרב דר. אברהם זאגט, אזוי ווי @שליח, אז דאס איז די געדאנק פון ״ירידת הדורות״: די וועלט האט זיך אלס מער גערוקט צו אַן אנאליטישע פארמאלע וועג פון אויפווייזן זאכן, וואס איז טאקע מער באפעסטיגט, אבער זיך אוועקגעריקט פון דעם סינטעטישע וועג פון טראכטן וואס די אמאליגע האבן געהאט, וואס איז מער אינטואיטיוו וכדומה און קען צוקומען צו הכרות וואס איז נישט שייך צוצוקומען דורך דאס אנאליטישע דרך גרידא.

הרב קוק שרייבט טאקע (שמונה קבצים?) אז אסאך מאל איז ביי די פשוטי עם דא א גרעסערע אמונה ווי ביי די חכמים וועלכע דערשטיקן זייער אינערליכע געפילן.

די סקווער, מיט אירע געדאנקן פון יוּניווערסאל עפירמעישאן און יוּניווערסאל נעגעישאן, גייען אין איינקלאנג מיט אריסטו׳ס לאגישע געזעצן פון דיקטום דע אַמני עט נוּלאָ:

‏1). דיקטום דע אַמני - אויב איז דא עפעס אין א כלל, איז עס אויך דא אין די פרטים בתוך הכלל

‏2). דיקטום דע נוּלאָ - אויב איז עפעס נישט דא אינעם כלל, איז עס אויך נישט דא אין די פרטים בתוך הכלל

דער קאמיקער דאַן מקמילען נוצט די געדאנק פון בּוּליען לאגיק און לאגיק געיטס פאר הומאר. אויב געבט מען צוויי אינפּוּטס און זיי זענען באהאפטן מיט אַן "און", דאן כדי אז עס זאל ארויסגעבן אן "אמת" וועליוּ פעהלט אויס אז ביידע אינפּוּטס פאר זיך זאלן זיין "אמת"; אנדערש איז די אַוּטפּוּט "פאלש". 📎 1.jpg אויב זענען זיי באהאפטן ע"י אַן "אדער", דאן איז די אַוּטפּוּט אלס "אמת" סיידן אויב ביידע פון די אינפּוּטס זענען "פאלש" פאר זיך. 📎 2.jpg ועפי"ז זאגט ער אז ביי א פרייליכע פארהייראטע לעבן ארבעט דאס אז טאמער איז די מאן "נישט גערעכט" און די פרוי "גערעכט" דאן איז די אַוּטפּוּט "פרוי גערעכט". טאמער איז די מאן "גערעכט" און די פרוי "גערעכט" דאן איז די אַוּטפּוּט ווייטער "פרוי גערעכט". טאמער איז די מאן "גערעכט" און די פרוי "נישט גערעכט" דאן איז די אַוּטפּוּט אבער ווייטער "פרוי גערעכט". טאמער איז די מאן "נישט גערעכט" און די פרוי "נישט גערעכט" דאן איז די אַוּטפּוּט "מאן נישט גערעכט". 📎 3.jpg ער נוצט סתם אזוי אסאך טאוולען און מאטעמאטישע/הנדסה מושגים אין זיין קאמעדיע.

מי אני

ומענין לענין באותו ענין אז מ׳האט דערמאנט קאנט און זיין געדאנק פון סיי אנאליטיש ווס. סינטעטיש מדע, ווי אויך עי פּריארי ווס. עי פּאסטעריארי, דאס איז א סקווער וואס שטעלט דאס צאם: 📎 33FF8E68-3C90-4E97-AB95-467619E16F0C.jpeg וע״ע כאן.

דאס גייט צוזאמען מיט וואס דער פילאזאף און לאגיקער דר. שאול קריפּקע האלט אז די הגדרות פון עי פּריארי/עי פּאָסטעריארי, וועלכע זענען עפּיסטעמאלאגיש און איבער ווי אזוי מ׳ווייסט, און די הגדרות פון מוכרח/אפשרי, וועלכע זענען מעטאפיזיש און איבער ווי אזוי זאכן ״זענען״, זענען נישט הא בהא תליא: עס איז יתכן א מוכרח וואס מ׳קען נאר וויסן עי פּאָסטעריארי [לדוגמא נאכ׳ן וויסן אז וואסער איז בהכרח H₂O; אין אנדערע ווערטער עס איז מעטאפיזיש בהכרח אבער נישט עפּיסטעמאלאגיש בהכרח] און אַן אפשרי וואס מ׳קען וויסן עי פּריארי.

ער זאגט אויך אז בעצם זענען אנאליטיש/סינטעטיש אויך הגדרות בפני עצמן איבער סעמענטיקס. עפעס וואס איז ״אנאליטיש״ אמת, עס ליגט אין די סימענטיק מיינונג דערפון, איז יא בהכרח עי פּריארי און מוכרח. 📎 B2702016-14B5-4D6B-99BD-8EA538C37BBD.jpeg

📎 1.jpg זשאַק לעפעוורע. ווי דר. פּיִטער עדעמסאן זאגט [4:52-5:05] האט ער זיך מיט דעם אויך באצויגן צום אַבּליגעישאנס לאגיק שפיל.

לגבי א שמועס איבער לאגיק שרייבט דר. עלען האַזשעק:

The word ‘the’ is the most common word in English. A locution of the form ‘… the X …’ – what philosophers call a definite description – typically comes with an assumption that there is exactly one X. We might be able to challenge that assumption, in two ways: perhaps there is more than one X; perhaps there are no Xs. So the heuristic here is to see the word ‘the’ in neon lights, as it were – by italicising it, underlining it, or otherwise mentally highlighting it – and to try each challenge

Here’s an example that is not philosophical, and certainly not profound, but of considerable interest nonetheless. In his Inauguration speech, Donald Trump said: ‘January 20th 2017 will be remembered as the day the people became the rulers of this nation again.’ There are three occurrences of ‘the’ here; let’s focus on the first (the other two have plural nouns – ‘people’, ‘rulers’, but even they have a uniqueness presupposition – a unique set of people, and of rulers). ‘The day’ presupposes that there is exactly one such day. Some champions of the power of democracy will insist that there are many such days – namely, every day on which the people vote. Some skeptics of the power of democracy will deny that there is ever such a day, and that includes 20 January 2017. Either way, the definite description faces a challenge

‏

דר. קאַטאַריִנאַ דוּטיל נאוועיס שרייבט:

There were many causes of the decline of scholastic logic. Perhaps the most famous was the damning criticism by Renaissance authors such as Lorenzo Valla. These thinkers deplored the lack of applicability of scholastic logic. Valla, for example, saw syllogisms – arguments composed of two premises and one conclusion, all of which are of the form ‘Some/All/No A is (not) B’, whose premises necessitate the truth of the conclusion – as an artificial type of reasoning, useless for orators on account of being too far removed from natural ways of speaking and arguing

זי ברענגט צו פון דעקארט:

After that, he [the student] should study logic. I do not mean the logic of the Schools, for this is strictly speaking nothing but a dialectic which teaches ways of expounding to others what one already knows or even of holding forth without judgment about things one does not know. Such logic corrupts good sense rather than increasing it. I mean instead the kind of logic which teaches us to direct our reason with a view to discovering the truths of which we are ignorant

אין מאָדעל לאגיק וואס איז כולל אין זיך די געדאנקן פון ״הכרח״, ״מעגליך״, און ״אומעגליך״ איז דא אין דעם בּאַרקאַן׳ס פארמולע. דאס לויטעט אז אויב יעדעס פון די מין זאך האט בהכרח די פּרעדיקעט, דאן איז עס מוכרח אז יעדעס פון די מין זאך האט די פּרעדיקעט. וכן להיפך: טאמער איז עס מוכרח אז יעדעס פון די מין זאך האט די פּרעדיקעט, דאן יעדעס פון די מין זאך האט בהכרח די פּרעדיקעט.

ווי אויך טאמער איז עס מעגליך אז עפעס פון די מין זאך האט די פּרעדיקעט, דאן עפעס פון די מין זאך האט מעגליך די פּרעדיקעט. וכן להיפך: אויב עפעס פון די מין זאך האט מעגליך די פּרעדיקעט, דאן איז עס מעגליך אז עפעס פון די מין זאך האט די פּרעדיקעט.

ווי אויך איז דא אין דעם די ענליכע בּוּרידען׳ס פארמולע. דאס לויטעט אז אויב איז עס מעגליך אז אז יעדעס פון די מין זאך האט די פּרעדיקעט, דאן איז יעדעס פון די מין זאך האט מעגליך די פּרעדיקעט. וכן להיפך: אויב יעדעס פון די מין זאך האט מעגליך די פּרעדיקעט, דאן איז עס מעגליך אז אז יעדעס פון די מין זאך האט די פּרעדיקעט.

ווי אויך, טאמער עפעס פון די מין זאך האט בהכרח די פּרעדיקעט, דאן איז בהכרח אז עפעס פון די מין זאך האט די פּרעדיקעט. וכן להיפך: טאמער איז עס בהכרח אז עפעס פון די מין זאך האט די פּרעדיקעט, דאן עפעס פון די מין זאך האט בהכרח די פּרעדיקעט.

דר. מאַניקאַ בּוּקיאַרעלי און דר. פיליפּ ניקאלאס דזשאַנסאן-לעירד שרייבן בנוגע די פסיכאלאגיע וואס ליגט אונטער וויאזוי מענטשן טראכטן לאגיש ועפ"י סילאגיזמס:

When you first encountered a syllogism, such as our opening example, you might have had the following thought. It is obviously valid — indeed, it looks trivial from a psychological point of view. It also seems remote from the sort of reasoning that goes on in daily life. You might suppose that trivial inferences remote from daily life are not worth studying. But, a closer examination shows that you would be wrong to conclude that syllogisms are not worth studying. Even though they are logically transparent, they are far from psychologically trivial. Psychologists have been studying syllogisms for nearly a hundred years (see e.g., Storring, 1908), but have yet to reach a consensus about how individuals not trained in logic cope with them. Likewise, syllogisms are not so remote from the inferences of daily life. They seem more regimented than everyday reasoning, but that is a result of their surface form. The underlying logical relations occur all the time. For example, we can re-express the preceding inference in a syllogistic guise:

📎 11.jpg 😃
עס דערמאנט פונעם מימרא פון עפּיקטיִטוס. און ווי דר. ניעל דיגרעס טייסאן האט געזאגט:

I am convinced that the act of thinking logically cannot possibly be natural to the human mind. If it were, then mathematics would be everybody's easiest course at school and our species would not have taken several millennia to figure out the scientific method

ווי אויך:

You can’t use reason to convince anyone out of an argument that they didn’t use reason to get into

‏דא האב איך אראפגעברענגט אפאר כללי הגיון:

מי אני

עס איז דא א כלל אין לאגיק וואו מ׳קען ווערן צומישט. להסביר, אויב איך נעם אן אז עס איז אמת אז יעדע א׳ איז אטאמאטיש ב׳ [א←ב], איז איר אינווערס, דהיינו אז אויב איז עס נישט א׳ איז עס נישט ב׳ [~א←~ב], און אזוי אויך איר קאנווערס, דהיינו אז אויב איז עס ב׳ איז עס א׳ [ב←א], ל״ד אויך אמת. אבער איר קאנטרעפּאזיטיוו, דהיינו אז אויב איז עס נישט ב׳ איז עס נישט א׳ [~ב←~א; וואו איך סיי דריי ארום די פּרעדיקעטס און סיי איך לייג צו צו ביידע א ״נישט״] מוז זיין פונקט אזוי אמת.

און אונזער פאל איז דאס לכאורה דומה אז ווען איך וויל ברענגען א ראיה צו עפעס אז א׳ גייט גורם זיין/ברענגען [באיזה אופן שהוא] דאס ב׳, מוז זיין אז איר קאנטרעפּאזיטיוו דהיינו טאמער עס פאסירט נישט [~ב] האט די סיבה נישט פאסירט פון פאר דעם [~א]. און אויב האט דאס [א’] יא פאסירט דא מוז בע״כ נישט זיין קיין קשר [א ״←״] צווישן די צוויי: ~ב←~א איז דאך פאלש וממילא איז איר קאנטרעפּאזיטיוו פון א←ב וואס דו האסט אנגעגיבן, אויך פונקט אזוי פאלש.

דאס פירט אריין אין צו די באקאנטע לאגישע כללים פון נעסעסיטי און סאָפישׁענסי. אויב זאג איך א כלל ״אויב א׳ דאן ב׳״, והיינו ״א←ב״, דאן קומט דאך אויס אז ב׳ איז גאראנטירט דורך א׳; אויב איז דא א׳ דאן איז בהכרח דא ב׳. דאס רופט זיך מאָדוס פּאָנענס און איר קאנטרעפּאזיטיוו, וואס רופט זיך רופט זיך מאָדוס טאָלענס, איז אז טאמער איז נישטא ב׳ דאן איז בהכרח נישטא א׳ וואס וואלט ווען דאס דאך צוגעברענגט בהכרח. (ווי מאַרק זעגאַרעלי איז דאס מסביר קען מען באטראכטען דעם ״←״ ווי א סלייד פונעם ערשטן א׳ ביז׳ן צווייטן ב׳ - גראוויטי וועט דיר בהכרח אראפשלעפן דארט דערצו.) אבער מאידך גיסא איז אבער די קאנווערס נישט מוכרח. מיינענדיג, עס איז פארט שייך אז ב׳ זאל זיין אבער דאך מיינט דאס נישט אז א׳ איז - א׳ איז מקושר אין דאס זיין פון ב׳, אבער נישט פארקערט. ועפי״ז מיינט דאס אז ב׳ איז נעסעסערי פאר דאס עקזיסטענץ פון א׳ - עס איז אומעגליך צו האבן א׳ אָן ב׳. אבער א׳ איז סאָפישׁענט פאר׳ן עקזיסטענץ פון ב׳ דאס מכריח צו זיין, אבער איז נישט נעסעסערי דערפאר וויבאלד ב׳ פאר זיך קען זיין אָן דאס עקזיסטענץ פון א׳.

מ׳קען דאס אויך באטראכטן אז א נעסעסערי תנאי מוז זיין כדי עפעס זאל זיין פארקומען, אבער איז נישט פאר זיך אליין גענוג דאס מכריח צו זיין. ווי אינעם פריערדיגן משל: ב׳ מוז זיין און איז נעסעסערי כדי א׳ זאל זיין וויבאלד עס איז אומעגליך פאר א׳ צו זיין אָן דעם, אבער אז איך טרעף ב׳ אליין מיינט דאס נאך נישט אז א׳ איז למעשה דא; כנ״ל קען דאך ב׳ פאר זיך זיין אליין אָן א׳. א סאָפישׁענט תנאי איז עפעס וואס וועט מכריח זיין און אפירברענגען דעם אנדערן זאך. און ווי אינעם פריערדיגן משל: א׳ וועט מכריח זיין און אפירברענגען ב׳ וממילא איז עס סאָפישׁענט אפירצוברענגען ב׳, אבער עס איז נישט נעסעסערי דערפאר, וויבאלד ב׳ קען דאך זיין פאר זיך אָן א׳.

אויב איז עפעס פאר׳ן אנדערן נעסעסערי און סאָפישׁענט, דאן איז דאס בהכרח א בּייקאנדישענעל, וואו ביידע זענען ממש מקושר איינע אין דאס אנדערע אהין און צוריק: ״א׳↔ב׳״, וואס איז דאס זעלבע ווי סיי ״א←ב״ און סיי איר קאנווערס פון ״ב←א״. אין אנדערע ווערטער, זיי זענען אדער ביידע אמת אדער ביידע פאלש - עס קען נישט זיין איינס אָן דאס אנדערע.

‏דא האב איך געשריבן אביסל איבער דעם ווי אזוי דר. בּוּרהוּס פרעדעריק סקינער האט צונומען בעיון די געדאנק פון שפראך-אקטן בתוך פון א בּיהעיוויאריסט פּערספּעקטיוו. ער האט מגדיר געווען א ״טעקט״ אלס א שפראך-אקט וואס איז תלוי אין א פריערדיגע ספּעציפישע [דיסקרימינעטיוו] סטימיולוס וואס איז נישט א תלוי אין שפראך. לדוגמא ווען א קינד זעהט א הונט און זאגט ״הונט״. (די ריענפאָרסמענט דערפאר איז דזשענערעלייזד און פארשידענארטיג).

בתוך די פארשידענארטיגע סארטן שפראך-אקטן האט ער אויך אוועקגעשטעלט דעם געדאנק פון אַן אָטאָקליטיק.דאס איז עפעס וואס ווערט צוגעלייגט אלס א טפל צו א שפראך-אקט וואס טוהט איר שטארקן וכדומה צום אויסהערער. ביי א טעקט זענען דא צוויי סארטן:

‏דעסקריפּטיוו - דאס איז ווען עס שטארקט די חלק הטעקט. לדוגמא, ״דאס איז א הויז״, און מ׳לייגט נאך דעם צו ״איך בין זיכער״.

‏קוואַנטיפייאינג - דאס איז ווען עס איז מגדיר די טעקט. למשל, אונזער נושא פון די קאטעגארישע פּראפּאזישאנס: ״אלע״, ״אפאר״ וכו׳.

מי אני

להקדים דארף מען מסביר זיין זיינע פיר [נישט ״ליידיגע״] קאטעגארישע פּראפּאזישאנס בנוגע א שייכות פון א סאבּיעקט [א/די זאך/מענטש וואס די זאץ רעדט זיך פון] און איר פּרעדיקעט [וואס דער סאבּיעקט טוהט וכדומה]. דאס זענען צוויי פון צוויי סארטן ואלו הן:

‏1). יוּניווערסאל עפירמעישאן: אלע סאבּיעקטן האבן/זענען (וכו׳) דעם פּרעדיקעט. {גערופן A}

‏2). יוּניווערסאל נעגעישאן: קיין איין סאבּיעקט האט דעם פּרעדיקעט. {גערופן E}

‏3). פּארטיקולער עפירמעישאן: אפאר סאבּיעקטן האבן/זענען (וכו׳) דעם פּרעדיקעט. {גערופן I}

‏4). פּארטיקולער נעגעישאן: אפאר סאבּיעקטן האבן/זענען (וכו׳) נישט דעם פּרעדיקעט. {גערופן O}

אבן סינא האט אויסגעברייטערט די לאגיק פון אריסטו. א חלק פון וואס ער האט צוגעלייגט איז ווען די פּראַפּאזישאן איז אפשרי צי הכרחי און ווען עס איז געוואנדן אין צייט (און זייירע צאמשטעלן); און דאס צאמגעשטעלט מיט די פיר קאטעגארישע פּראַפּאזישאנס פון אריסטו. כזה:

‏א). הכרחי {גערופן L}:

1). יעדעס א׳ איז בהכרח ב׳ {L צוזאמען מיט a}

2). קיין איין א׳ איז מעגליך ב׳ {L צוזאמען מיט e}

3). עפעס אַן א׳ איז בהכרח ב׳ {L צוזאמען מיט i}

4). עפעס אַן א׳ איז נישט מעגליך ב׳ {L צוזאמען מיט o}


‏ב). אייביג {גערופן A}:

1). יעדעס א׳ איז אייביג ב׳ {A צוזאמען מיט a}

2). קיין איין א׳ איז קיינמאל ב׳ {A צוזאמען מיט e}

3). עפעס אַן א׳ איז אייביג ב׳ {A צוזאמען מיט i}

4). עפעס אַן א׳ איז קיינמאל ב׳ {A צוזאמען מיט o}


‏ג). כאטש איינמאל {גערופן X}:

1). יעדעס א׳ איז כאטש איינמאל ב׳ {X צוזאמען מיט a}

2). קיין איין א׳ איז אייביג ב׳ {X צוזאמען מיט e}

3). עפעס אַן א׳ איז כאטש איינמאל ב׳ {X צוזאמען מיט i}

4). עפעס אַן א׳ איז נישט אייביג ב׳ {X צוזאמען מיט o}


‏ד). מעגליך {גערופן M}:

1). יעדעס א׳ איז מעגליך ב׳ {M צוזאמען מיט a}

2). קיין איין א׳ איז בהכרח ב׳ {M צוזאמען מיט e}

3). עפעס אַן א׳ איז מעגליך ב׳ {M צוזאמען מיט i}

4). עפעס אַן א׳ איז נישט בהכרח ב׳ {M צוזאמען מיט o}


דאס איז ווי אזוי די סקווער פון אפּאזיציע ווערט אויסגעברייטערט מיט די 16 סארט זאצן. די גאנצע ליניעס צייגן די דירעקציע (סאָבּאלטערעישאן) פון וועלכע זאץ איז מכריח דאס אנדערע, און די צוהאקטע ליניעס צייגן וועלכע זאצן זענען בהכרח סותר איינע דאס אנדערע: 📎 28F3C156-8EB7-4DB8-9529-088FC971355B.jpeg די 16 נייע צוגעלייגטע האט אבן סינא אויסגעברייטערט אין דעם אליין נאך וואו עס איז צייטווייליג, וואס מען רופט d1. כזה:

‏ ‏א). הכרחי {גערופן L}:

1). יעדעס א׳ איז בהכרח ב׳ ווי לאנג עס איז א׳ {L צוזאמען מיט a}

2). קיין איין א׳ איז מעגליך ב׳ ווי לאנג עס איז א׳ {L צוזאמען מיט e}

3). עפעס אַן א׳ איז בהכרח ב׳ ווי לאנג עס איז א׳ {L צוזאמען מיט i}

4). עפעס אַן א׳ איז נישט מעגליך ב׳ ווי לאנג עס איז א׳ {L צוזאמען מיט o}


‏ ‏ב). אייביג {גערופן A}:

1). יעדעס א׳ איז אייביג ב׳ ווי לאנג עס איז א׳ {A צוזאמען מיט a}

2). קיין איין א׳ איז קיינמאל ב׳ ווי לאנג עס איז א׳ {A צוזאמען מיט e}

3). עפעס אַן א׳ איז אייביג ב׳ ווי לאנג עס איז א׳ {A צוזאמען מיט i}

4). עפעס אַן א׳ איז קיינמאל ב׳ ווי לאנג עס איז א׳ {A צוזאמען מיט o}


‏ ‏ג). כאטש איינמאל {גערופן X}:

1). יעדעס א׳ איז כאטש איינמאל ב׳ בשעת׳ן זיין א׳ {X צוזאמען מיט a}

2). קיין איין א׳ איז אייביג ב׳ בשעת׳ן זיין א׳ {X צוזאמען מיט e}

3). עפעס אַן א׳ איז כאטש איינמאל ב׳ בשעת׳ן זיין א׳ {X צוזאמען מיט i}

‏4). עפעס אַן א׳ איז נישט אייביג ב׳ בשעת׳ן זיין א׳ {X צוזאמען מיט o}


‏ד). מעגליך {גערופן M}:

1). יעדעס א׳ איז מעגליך ב׳ בשעת׳ן זיין א׳ {M צוזאמען מיט a}

2). קיין איין א׳ איז בהכרח ב׳ בשעת׳ן זיין א׳ {M צוזאמען מיט e}

3). עפעס אַן א׳ איז מעגליך ב׳ בשעת׳ן זיין א׳ {M צוזאמען מיט i}

4). עפעס אַן א׳ איז נישט בהכרח ב׳ בשעת׳ן זיין א׳ {M צוזאמען מיט o}


די סקווער צווישן די נייע 16 איז די זעלבע ווי פריער. אז מ׳שטעלט צאם ביידע סעטס פון 16, והיינו 32, איז דאס די דייעגרעם ווי אזוי זיי זענען מכריח איינע דאס אנדערע: 📎 AC1ACC0D-34F1-49AA-B27C-7A4A1E04AC9B.jpeg ‏L און און A האבן א נאך מער אויסגעברייטערטע צייטווייליגע זאצן וואס מען רופט d2. כזה:

‏{L}:

1). יעדעס א׳ איז בהכרח ב׳ ווי לאנג עס איז א׳ און קיין שום א׳ איז אייביג ב׳ {L צוזאמען מיט a}

2). קיין איין א׳ איז מעגליך ב׳ ווי לאנג עס איז א׳, און יעדעס א׳ איז כאטש איינמאל ב׳ {L צוזאמען מיט e}

3). עפעס אַן א׳ איז בהכרח ב׳ ווי לאנג עס איז א׳ און עפעס א זעלבע א׳ איז נישט אייביג ב׳ {L צוזאמען מיט i}

4). עפעס אַן א׳ איז נישט מעגליך ב׳ ווי לאנג עס איז א׳ און עפעס א זעלבע א׳ איז כאטש איינמאל ב׳ {L צוזאמען מיט o}


‏{A}:

1). יעדעס א׳ איז אייביג ב׳ ווי לאנג עס איז א׳ און קיין שום א׳ איז אייביג ב׳ {A צוזאמען מיט a}

2). קיין איין א׳ איז קיינמאל ב׳ ווי לאנג עס איז א׳ און יעדעס א׳ איז כאטש איינמאל ב׳ {A צוזאמען מיט e}

3). אפאר א׳ זענען אייביג ב׳ ווי לאנג עס איז א׳ און עפעס א זעלבע א׳ איז נישט אייביג ב׳ {A צוזאמען מיט i}

4). אפאר א׳ זענען קיינמאל ב׳ ווי לאנג עס איז א׳ און עפעס א זעלבע א׳ איז כאטש איינמאל ב׳ {A צוזאמען מיט o}


‏X האט נאך צוויי גירסאות, ווי אויך האט M נאך איין גירסא:

‏{X2}

1). יעדעס א׳ איז כאטש איינמאל ב׳ און קיין שום א׳ איז אייביג ב׳ {X צוזאמען מיט a}

2). קיין איין א׳ איז אייביג ב׳ און יעדעס א׳ איז כאטש איינמאל ב׳ {X צוזאמען מיט e}

3). אפאר א׳ זענען כאטש איינמאל ב׳ און עפעס א זעלבע א׳ איז נישט אייביג ב׳ {X צוזאמען מיט i}

‏4). אפאר א׳ זענען נישט אייביג ב׳ און עפעס א זעלבע א׳ איז כאטש איינמאל ב׳ {X צוזאמען מיט o}

‏{X3}

1). יעדעס א׳ איז כאטש איינמאל ב׳ און קיין שום א׳ איז בהכרח ב׳ {X צוזאמען מיט a}

2). קיין איין א׳ איז אייביג ב׳ און יעדעס א׳ איז מעגליך ב׳ {X צוזאמען מיט e}

3). אפאר א׳ זענען כאטש איינמאל ב׳ און עפעס א זעלבע א׳ איז נישט בהכרח ב׳ {X צוזאמען מיט i}

‏4). אפאר א׳ זענען נישט אייביג ב׳ און עפעס א זעלבע א׳ איז מעגליך ב׳ {X צוזאמען מיט o}


‏{M2}:

1). יעדעס א׳ איז מעגליך ב׳ און מעגליך נישט ב׳ {M צוזאמען מיט a}

2). קיין איין א׳ איז בהכרח ב׳ אדער בהכרח נישט ב׳ {M צוזאמען מיט e}

3). אפאר א׳ זענען מעגליך ב׳ און מעגליך נישט ב׳ {M צוזאמען מיט i}

4). אפאר א׳ זענען נישט בהכרח ב׳ און נישט בהכרח נישט ב׳ {M צוזאמען מיט o}

אבן סינא האט אויך געהאט לענגערע סארט זאצן, א קאנדישאנעל (C: ״אויב א׳ דעמאלטס ב׳״) אדער א דיסדזשאָנקטיוו (D: ״אדער א׳ אדער ב׳״), וואס יעדעס איינס האט 16 מיני אופנים פאר יעדעס פון די 4 וועגן; a, e, i, און o. כזה:

‏{פאר C אין a}

‏1): (a-C)aa - אייביג, אויב איז יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏2): (a-C)ai - אייביג, אויב איז יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏3): (a-C)ia - אייביג, אויב עפעס אַן א׳ איז א ב׳, דאן איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏4): (a-C)ii - אייביג, אויב איז עפעס אַן א׳ א ב׳, דאן איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏5): (a-C)ee - אייביג, אויב איז קיין א׳ איז א ב׳, דאן איז קיין ג׳ א ד׳

‏6): (a-C)eo - אייביג, אויב איז קיין א׳ א ב׳, דאן איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏7): (a-C)oe - אייביג, אויב נישט יעדעס א׳ איז א ב׳, דאן איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏8): (a-C)oo - אייביג, אויב נישט יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏9): (a-C)ae - אייביג, אויב איז יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏10): (a-C)ai - אייביג, אויב איז יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏11): (a-C)ie - אייביג, אויב עפעס אַן א׳ איז א ב׳, דאן איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏12): (a-C)io - אייביג, אויב עפעס אַן א׳ איז א ב׳, דאן איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏13): (a-C)ea - אייביג, אויב קיין א׳ איז א ב׳, דאן איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏14): (a-C)ei - אייביג, אויב קיין א׳ איז א ב׳, דאן איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏15): (a-C)oi - אייביג, אויב נישט יעדעס א׳ איז א ב׳, דאן איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏16): (a-C)oa - אייביג, אויב נישט יעדעס א׳ איז א ב׳, דאן איז יעדעס ג׳ א ד׳


‏{פאר C אין e}

‏1): (e-C)aa - קיינמאל, אויב איז יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏2): (e-C)ai - קיינמאל, אויב איז יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏3): (e-C)ia - קיינמאל, אויב עפעס אַן א׳ איז א ב׳, דאן איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏4): (e-C)ii - קיינמאל, אויב איז עפעס אַן א׳ א ב׳, דאן איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏5): (e-C)ee - קיינמאל, אויב איז קיין א׳ איז א ב׳, דאן איז קיין ג׳ א ד׳

‏6): (e-C)eo - קיינמאל, אויב איז קיין א׳ א ב׳, דאן איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏7): (e-C)oe - קיינמאל, אויב נישט יעדעס א׳ איז א ב׳, דאן איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏8): (e-C)oo - קיינמאל, אויב נישט יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏9): (e-C)ae - קיינמאל, אויב איז יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏10): (e-C)ai - קיינמאל, אויב איז יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏11): (e-C)ie - קיינמאל, אויב עפעס אַן א׳ איז א ב׳, דאן איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏12): (e-C)io - קיינמאל, אויב עפעס אַן א׳ איז א ב׳, דאן איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏13): (e-C)ea - קיינמאל, אויב קיין א׳ איז א ב׳, דאן איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏14): (e-C)ei - קיינמאל, אויב קיין א׳ איז א ב׳, דאן איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏15): (e-C)oi - קיינמאל, אויב נישט יעדעס א׳ איז א ב׳, דאן איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏16): (e-C)oa - קיינמאל, אויב נישט יעדעס א׳ איז א ב׳, דאן איז יעדעס ג׳ א ד׳


‏{פאר C אין i}

‏1): (i-C)aa - אמאל, אויב איז יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏2): (i-C)ai - אמאל, אויב איז יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏3): (i-C)ia - אמאל, אויב עפעס אַן א׳ איז א ב׳, דאן איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏4): (i-C)ii - אמאל, אויב איז עפעס אַן א׳ א ב׳, דאן איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏5): (i-C)ee - אמאל, אויב איז קיין א׳ איז א ב׳, דאן איז קיין ג׳ א ד׳

‏6): (i-C)eo - אמאל, אויב איז קיין א׳ א ב׳, דאן איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏7): (i-C)oe - אמאל, אויב נישט יעדעס א׳ איז א ב׳, דאן איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏8): (i-C)oo - אמאל, אויב נישט יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏9): (i-C)ae - אמאל, אויב איז יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏10): (i-C)ai - אמאל, אויב איז יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏11): (i-C)ie - אמאל, אויב עפעס אַן א׳ איז א ב׳, דאן איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏12): (i-C)io - אמאל, אויב עפעס אַן א׳ איז א ב׳, דאן איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏13): (i-C)ea - אמאל, אויב קיין א׳ איז א ב׳, דאן איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏14): (i-C)ei - אמאל, אויב קיין א׳ איז א ב׳, דאן איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏15): (i-C)oi - אמאל, אויב נישט יעדעס א׳ איז א ב׳, דאן איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏16): (i-C)oa - אמאל, אויב נישט יעדעס א׳ איז א ב׳, דאן איז יעדעס ג׳ א ד׳


‏{פאר C אין o}

‏1): (o-C)aa - נישט אייביג, אויב איז יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏2): (o-C)ai - נישט אייביג, אויב איז יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏3): (o-C)ia - נישט אייביג, אויב עפעס אַן א׳ איז א ב׳, דאן איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏4): (o-C)ii - נישט אייביג, אויב איז עפעס אַן א׳ א ב׳, דאן איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏5): (o-C)ee - נישט אייביג, אויב איז קיין א׳ איז א ב׳, דאן איז קיין ג׳ א ד׳

‏6): (o-C)eo - נישט אייביג, אויב איז קיין א׳ א ב׳, דאן איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏7): (o-C)oe - נישט אייביג, אויב נישט יעדעס א׳ איז א ב׳, דאן איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏8): (o-C)oo - נישט אייביג, אויב נישט יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏9): (o-C)ae - נישט אייביג, אויב איז יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏10): (o-C)ai - נישט אייביג, אויב איז יעדעס א׳ א ב׳, דאן איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏11): (o-C)ie - נישט אייביג, אויב עפעס אַן א׳ איז א ב׳, דאן איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏12): (o-C)io - נישט אייביג, אויב עפעס אַן א׳ איז א ב׳, דאן איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏13): (o-C)ea - נישט אייביג, אויב קיין א׳ איז א ב׳, דאן איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏14): (o-C)ei - נישט אייביג, אויב קיין א׳ איז א ב׳, דאן איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏15): (o-C)oi - נישט אייביג, אויב נישט יעדעס א׳ איז א ב׳, דאן איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏16): (o-C)oa - נישט אייביג, אויב נישט יעדעס א׳ איז א ב׳, דאן איז יעדעס ג׳ א ד׳

דא איז א סקווער וואס ווייזט די הכרחים (גאנצע ליניעס) וסתירות (צוהאקטע ליניעס) וכו׳ צווישן אפאר פון זיי: 📎 01E5A1AF-F625-469C-BF0C-0CF146B88AEC.jpeg
‏{פאר D אין a}


‏1): (a-D)aa - אייביג, אדער איז יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏2): (a-D)ai - אייביג, אדער איז יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏3): (a-D)ia - אייביג, אדער איז עפעס אַן א׳ א ב׳, אדער איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏4): (a-D)ii - אייביג, אדער איז עפעס אַן א׳ א ב׳, אדער איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏5): (a-D)ee - אייביג, אדער איז קיין א׳ איז א ב׳, אדער איז קיין ג׳ א ד׳

‏6): (a-D)eo - אייביג, אדער איז קיין א׳ א ב׳, אדער איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏7): (a-D)oe - אייביג, אדער איז נישט יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏8): (a-D)oo - אייביג, אדער איז נישט יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏9): (a-D)ae - אייביג, אדער איז יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏10): (a-D)ai - אייביג, אדער איז יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏11): (a-D)ie - אייביג, אדער עפעס אַן א׳ איז א ב׳, אדער איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏12): (a-D)io - אייביג, אדער עפעס אַן א׳ איז א ב׳, אדער איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏13): (a-D)ea - אייביג, אדער איז קיין שום א׳ א ב׳, אדער איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏14): (a-D)ei - אייביג, אדער איז קיין שום א׳ א ב׳, אדער איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏15): (a-D)oi - אייביג, אדער איז נישט יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏16): (a-D)oa - אייביג, אדער איז נישט יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז יעדעס ג׳ א ד׳


‏{פאר D אין e}


‏1): (e-D)aa - קיינמאל, אדער איז יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏2): (e-D)ai - קיינמאל, אדער איז יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏3): (e-D)ia - קיינמאל, אדער איז עפעס אַן א׳ א ב׳, אדער איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏4): (e-D)ii - קיינמאל, אדער איז עפעס אַן א׳ א ב׳, אדער איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏5): (e-D)ee - קיינמאל, אדער איז קיין א׳ איז א ב׳, אדער איז קיין ג׳ א ד׳

‏6): (e-D)eo - קיינמאל, אדער איז קיין א׳ א ב׳, אדער איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏7): (e-D)oe - קיינמאל, אדער איז נישט יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏8): (e-D)oo - קיינמאל, אדער איז נישט יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏9): (e-D)ae - קיינמאל, אדער איז יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏10): (e-D)ai - קיינמאל, אדער איז יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏11): (e-D)ie - קיינמאל, אדער עפעס אַן א׳ איז א ב׳, אדער איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏12): (e-D)io - קיינמאל, אדער עפעס אַן א׳ איז א ב׳, אדער איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏13): (e-D)ea - קיינמאל, אדער איז קיין שום א׳ א ב׳, אדער איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏14): (e-D)ei - קיינמאל, אדער איז קיין שום א׳ א ב׳, אדער איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏15): (e-D)oi - קיינמאל, אדער איז נישט יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏16): (e-D)oa - קיינמאל, אדער איז נישט יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז יעדעס ג׳ א ד׳


‏{פאר D אין i}


‏1): (i-D)aa - אמאל, אדער איז יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏2): (i-D)ai - אמאל, אדער איז יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏3): (i-D)ia - אמאל, אדער איז עפעס אַן א׳ א ב׳, אדער איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏4): (i-D)ii - אמאל, אדער איז עפעס אַן א׳ א ב׳, אדער איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏5): (i-D)ee - אמאל, אדער איז קיין א׳ איז א ב׳, אדער איז קיין ג׳ א ד׳

‏6): (i-D)eo - אמאל, אדער איז קיין א׳ א ב׳, אדער איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏7): (i-D)oe - אמאל, אדער איז נישט יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏8): (i-D)oo - אמאל, אדער איז נישט יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏9): (i-D)ae - אמאל, אדער איז יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏10): (i-D)ai - אמאל, אדער איז יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏11): (i-D)ie - אמאל, אדער עפעס אַן א׳ איז א ב׳, אדער איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏12): (i-D)io - אמאל, אדער עפעס אַן א׳ איז א ב׳, אדער איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏13): (i-D)ea - אמאל, אדער איז קיין שום א׳ א ב׳, אדער איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏14): (i-D)ei - אמאל, אדער איז קיין שום א׳ א ב׳, אדער איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏15): (i-D)oi - אמאל, אדער איז נישט יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏16): (i-D)oa - אמאל, אדער איז נישט יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז יעדעס ג׳ א ד׳


‏{פאר D אין o}


‏1): (o-D)aa - נישט אייביג, אדער איז יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏2): (o-D)ai - נישט אייביג, אדער איז יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏3): (o-D)ia - נישט אייביג, אדער איז עפעס אַן א׳ א ב׳, אדער איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏4): (o-D)ii - נישט אייביג, אדער איז עפעס אַן א׳ א ב׳, אדער איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏5): (o-D)ee - נישט אייביג, אדער איז קיין א׳ איז א ב׳, אדער איז קיין ג׳ א ד׳

‏6): (o-D)eo - נישט אייביג, אדער איז קיין א׳ א ב׳, אדער איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏7): (o-D)oe - נישט אייביג, אדער איז נישט יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏8): (o-D)oo - נישט אייביג, אדער איז נישט יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏9): (o-D)ae - נישט אייביג, אדער איז יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏10): (o-D)ai - נישט אייביג, אדער איז יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏11): (o-D)ie - נישט אייביג, אדער עפעס אַן א׳ איז א ב׳, אדער איז קיין שום ג׳ א ד׳

‏12): (o-D)io - נישט אייביג, אדער עפעס אַן א׳ איז א ב׳, אדער איז נישט יעדעס ג׳ א ד׳

‏13): (o-D)ea - נישט אייביג, אדער איז קיין שום א׳ א ב׳, אדער איז יעדעס ג׳ א ד׳

‏14): (o-D)ei - נישט אייביג, אדער איז קיין שום א׳ א ב׳, אדער איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏15): (o-D)oi - נישט אייביג, אדער איז נישט יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז עפעס א ג׳ א ד׳

‏16): (o-D)oa - נישט אייביג, אדער איז נישט יעדעס א׳ א ב׳, אדער איז יעדעס ג׳ א ד׳

***

דר. דזשאן פּאלאק האט געמאכט א חילוק צווישן צוויי סארט פירכות: אַן אָנדערקאָטינג דעפיִטער וואס פרעגט אפ די סיבה צו גלייבן אז עפעס איז אמת, און א ריִבּאָטיִנג דעפיִטער וואס געבט א סיבה צו האלטן אז עפעס איז פאלש.

דער שם טוב שרייבט אין סוף הפתיחה להמו״נ:

ודע כי ה״סתירה״ היא נבדלת מה״היפך״. כי ה״סתירה״ הוא שתקובל בחיוב ובשלילה, באומרנו ״כל אדם חי״ ו״אין אדם אחד חי״ או ״אין כל אדם חי״. וה״היפך״ יקובל מצד החמר באומרנו ״כל אדם רשע״ ״כל אדם צדיק״. כי הסותרות וההיפיכים אי אפשר שיהיו צודקות יחד עם שאפשר שיהיו כוזבות כמו שהתבאר בהגיון.

אין אנדערע ווערטער, ״סתירה״ איז מכח דאס לאגישע פארעם פון די זאצן, משא״כ ״היפך״ איז מכח די סימענטיקס דערין. און דאס וואס ער זאגט אז ״אי אפשר שיהיו צודקות יחד עם שאפשר שיהיו כוזבות״, און אויף זיין משל פון מקבץ זיין צוזאמען ״כל אדם חי״ ו״אין אדם אחד חי״, איז דאס די געדאנק פון קאנטרערייעטי לעומת קאנטרעדיקשאן, און ווי מ׳זעהט אינעם אויבערשטען חלק פון אריסטו׳ס סקווער פון אפּאזיציע.

ובענין סתירות איז ווי באקאנט שטעלט דער רמב״ם אראפ דארט בסוף הפתיחה להמו״נ זיבן סיבות פארוואס מ׳טרעפט סתירות בספרי חכמים:

1). פשוט אלס דעם אז דער מחבר האט מלקט געווען בסתם שיטות מחכמים שונים און פשוט נישט מייחס וועלכע שיטה צו וועמען. וממילא זעהט דאס אויס ווי דעה אחת אבער באמת איז עס גברא אגברא קרמית. דאס איז די שוואכסטע סארט סתירה. דאס איז סיבת הסתירה בהמשנה והברייתות ותלמוד. (ומענין לענין באותו ענין, ברענגט דר. משה הלברטל צו אין זיין בוך אז הגם בעניני הלכה איז דער רמב״ם געווען נכנע צו פסקי התלמוד, איז דאס אבער נישט געווען צו די אנאנימע שקלא וטריא פון די גמרא, וואס איז געשריבן געווארן שפעטער.)

2). דער מחבר האט שפעטער צוריקגעצויגן און געהאלטן פארקערט. געשריבן זענען אבער ביידע. מ׳דארף טאקע מברר זיין וועלכע דעה איז די שפעטערע. די סארט טעם הסתירה טרעפט מען אויך בהתלמוד.

3). איינס איז כפשוטו און די אנדערע מיינט עפעס טיפערס. אדער זענען ביידע משלים אויף אנדערע זאכן. די סארט טעם הסתירה טרעפט מען בספרי נביאים.

4). איינס האט א תנאי לפי די קאנטעקסט וואו עס קומט אריין, וואס דאדורך ווערט דאס משווה מיט׳ן אנדערן מימרא. דאס איז די געדאנק פון ״בא הכתוב השלישי והכריע ביניהם״ (ועיין בדברי הרב דר. דוד ווייס הליבני). די סארט טעם הסתירה טרעפט מען בספרי נביאים.

5). די ענין איז זייער שווער און עסאטעריש, וממילא הייבט מען אָן מיט א גרינגערע סארט ציור דערפון ביז צוביסלעך קומט מען צו צום טיפערע הבנה דערין, וואס איז סותר דעם פריערדיגן. וכעין וואס מ׳טוהט ווען מ׳הייבט אָן אויסלערנען איבער גראוויטי.

6). ווי מער קאמפּליצירט א זאך איז, אלס מער הנחות ופרטים פעהלן אויס אויפצובויען אָנצוקומען דערצו; דאס איז די געדאנק פון קאמפּלעקסיטי. ולכן, קען זיך דאס מאכן אז דער חכם כאפט נישט אז ער איז זיך סותר, און עס איז טאקע שווער צו דערגיין אז עס איז טאקע דא א סתירה. טאמער איז די סתירה אפען און בולט, און דער מחבר האט פשוט פארגעסן דבריו במקום אחר, איז דאס טאקע א פחיתות מצדו.

7). דער מחבר וויל מעלים ומסתיר זיין זיין אמת׳ע דעה פונעם סתם עמך ליינער, ולכן לייגט ער אריין א מער אפענע בולט׳ע סתירה צו עפעס וואס ער האט געשריבן מער באהאלטן ואגב. דער קורא החכם כאפט אז עס איז א סתירה און דאס מאכט אים מער אריינקלערן בדבריו.

ועיין כאן וכאן וואו איך האב צוגעברענגט ווי דר. ווילארד וואן ארמאן קוויין האט צוטיילט צווישן סוגי פּאראדאקסן.

דר. יאיר לורברבוים טענה׳ט אז די געדאנק וואס דער רמב״ם מיינט מיט די זיבעטע סיבה איז אז די סארט מעטאפיזישע נושאים קענען נישט ליגן אויף מבוסס׳דיגע הנחות אויף א דעמאנסטרעטיוו אופן, מחמת מוגבלות של שכל האנושי, און מוזן דעריבער גערעדט ווערן און דורכגעטוהן בדיונם נאר ע״י דייעלעקטיק. ולכן האט מען דוקא אריינצולייגן הנחות הסותרות און זעהן וואו יעדעס פון זיי פירט און קאָמפּערן די השלכות וואס קומען ארויס פון זיי ביידע איינע צום אנדערן, און אָננעמען דאס וואס איז מער מסתבר צום מענטש. אבער בראשית הדיון איז די סתירה נישט אז איינס איז אמת און די אנדערע שקר במכוון ממש. און מ׳דארף זעהן אז די המון זאל נישט כאפן די סתירה, פשוט ווייל זיי קענען נישט פארנעמען אזא סארט וועג פון דייעלעקטיקעל דיון און קענען נאר פארנעמען א קלארע דיסקורסיוו (כעין מאטעמאטישע) שטעלונג בוודאות. און אזוי דער רמב״ם ברענגט צו בח״ב פכ״ב מאלכסנדר הפרדוסי:

וזה שאלכסנדר כבר באר שכל מה שלא יעמוד עליו מופת צריך שיונחו שני קצות הסותר בענין ההוא ויראה מה יתחייב לכל אחד משני הסותרים מן הספקות ויאמן המעט בהם ספקות.

ועיין ג״כ במה שהביא ממנו בח״א פל״א בסיבה שנית ושלישית בסיבות המחלוקת: דקות הענין המושג, וסכלות המשיג וקוצר יד שכלו.

אלס א ראיה צו זיין טעזע זאגט דר. לורברבוים אז ווי אזוי דען דארף מען צו קענען וויסן און אפטיילן צווישן די זעקסטע סיבה, ווען עס איז מכח אונס ושכחה, און די זיבעטע, ווען עס איז דירעקט ובמכוון לשם הסתרה? משא״כ ווען עס ווענדט זיך פשוט אינעם קאנטעקסט פונעם דיון און מיט וואספארא סארט אופן מ׳דארף צוגיין דערצו.

דאס מיינע נישט דייקא (כשיטת דר. שלמה פינס) אז דער רמב״ם איז נישט צוגעקומען צו מסקנות און האט ענדגילטיג געהאלטן אז דיונים במעטאפיזיקס זענען חסירי ערך. עס מיינט נאר אז די הנחות ודיון בה קענען נאר צוגיין עפ״י הנחות סבירות ווי איידער הנחות וודאות. דאס איז בפרט וויבאלד ער האט געהאלטן בהפתיחה:

ולא תחשוב שהסודות העצומות ההם ידועות עד תכליתם ואחריתם לאחד ממנו, לא כן, אבל פעם יוצץ לנו האמת עד שנחשבנו יום ואחר כן יעלימוהו הטבעים והמנהגים עד שנשוב בליל חשוך קרוב למה שהיינו תחלה, ונהיה כמי שיברק עליו הברק פעם אחר פעם והוא בליל חזק החושך.

וואס דאס באדייט צוקומען צו אַן אינטוּאיטיוו הכרה אין די ענינים.

ער ענדיגט צו אז עס איז יתכן אז די מפרשי המורה האבן דאס נישט אזוי אפגעלערענט וויבאלד למעשה האבן זיי געהאט אגענדעס בנוגע ווי אזוי זיך צו באגיין מיט פילאזאפיע לעומת היהדות והמסורה. 📎 4A51BC3F-1AE7-4658-9638-5748A3AD1B90.jpeg

לגבי די חילוק צווישן דעמאנסטרעטיוו זאצן און דייעלעקטיק זאצן שרייבט אריסטו אין זיין ספר המדות/ניקאמאכיען עטיקס:

It is the mark of an educated man to look for precision in each class of things just so far as the nature of the subject admits; it is evidently equally foolish to accept probable reasoning from a mathematician and to demand from a rhetorician demonstrative proofs

‏דא האב איך צוגעברענגט דעם מאמר פון עפּיקטיִטוּס: די וואס ווילן זיך טענה׳ן קעגן די שטארקייט פון לאגיק וועלן זיך דארפן באנוצן מיט לאגיק אליין דאס אויפצוווייזן.

דאס רופט זיך אין לאגיק א קאנסעקווענטשיא מיראַבּיליס/קלאַוויאוס׳ געזעץ. דאס איז ענליך צום באקאנטן רעדאָקטיִאוֺ עד עבּסורדום אין לאגיק, וואס ווייזט אויף עפעס דורכ׳ן צום ערשט אָננעמען דאס פונקט פארקערטע/נעגעישאן וואס מען וויל אויפווייזן, און צייגן אז אויב נעמט מען אָן דאס פארקערטע קומט מען אָן צו א לאגישע סתירה. א קאנסעקווענטשיא מיראַבּיליס באדייט אז ווען דו ווילסט אפווארפן א סטעיטמענט, דארפסטו נוצן אט די הנחה פונעם סטעיטמענט גופא דאס אפצופרעגן, וממילא איז שוין, אינעם עצם אפפרעג, דא א סתירה מיניה וביה פונעם זעלבן זאץ, אָן דארפן צוקומען צו אנדערע סטעיטמענטס והנחות וואס שאפן די סתירה ביי אַן אלגעמיינע רעדאָקטיִאוֺ עד עבּסורדום. וכעין אויף אפצופרעגן לאגיק וכמאמרו שח עפּיקטיִטוס.

אריסטו האט דאס אויך גע׳טענה׳ט בנוגע זיין הנחה אז ״א מענטש דארף פילאזאפירן.״ אויב פרעגט מען דאס אפ טוהט מען שוין פילאזאפירן.

נאך א באקאנטע ביישפיל דערפון איז אויך דעקארט׳ס באקאנטע קאדזשיטו ארגומענט.

לגבי דיסדזשאָנקשענס אין לאגיק, והיינו זאצן וואס זענען ״א׳ אדער ב׳״, זענען דא צוויי סארטן. די ערשטע (און מערסטע פשוט׳ע) איז אַן אינקלוּסיוו דיסדזשאָנקשען, וואו עס איז איינס אדער דאס אנדערע און עס קען זיין ביידע אויך. אויף דעם איז טאקע די סימבאל ״v״. דאס צווייטע איז אַן עקסקלוּסיוו דיסדזשאָנקשען, וואו עס איז איינס אדער דאס אנדערע, אבער עס קען נישט זיין ביידע צוזאמען. אויף דעם איז די סימבאל ״⊻״.

למשל, דא האב איך געשריבן:

מי אני

כ׳האלט מיך נישט פאר א מאטעמאטיקער אדער לאגיקער (ועיין בחתימתי).

לאגיש איז דאס:
~(מ׳ v ל׳)

וואו די אינעווייניגסטע סטעיטמענט וואס מ׳נעגעיט איז אַן אינקלוּסיוו דיסדזשאָנקשען - נישט איינס אדער דאס אנדערע און נישט ביידע צוזאמען אויך נישט. אויב וואלט מען דאס געשריבן מיט אַן ״&״ כזה:
~(מ׳ & ל׳)

וואלט דאס געמיינט אז מ׳נעגעיט נאר אז עס איז דא ביידע צוזאמען, אבער איינס קען נאך יא זיין.

מ׳קען דאס זעהן לפי דע מאָרגענ׳ס געזעצן אין לאגיק וואס איך האב דא צוגעברענגט:

מי אני

דע מאָרגענ׳ס געזעצן אין לאגיק זענען ווען עס איז דא אַן ״און״ אדער ״אדער״ פּראַפּאַזישאן און איך נעגעיט די גאנצע, דאן אז איך דיסטריבּיוּט אריין די נעגעישאן צו יעדעס איינס טויש איך די ״און״ צו אַן ״אדער״ און פארקערט. לדוגמא:
‏~(א & ב)

איז דאס זעלבע ווי:
‏~א v ~ ב

וכן להיפך אויב דאס וואלט מעיקרא געווען א v וואלט איך דאס געטוישט צו א &.

אין די פאל ווערט די פריערדערמאנטע זאץ פארוואנדעלט אין צו:
~(מ׳ v ל׳) ⇐ ~מ׳ & ~ל׳

וואס דאס זאגט טאקע: ער איז נישט א מאטעמאטיקער און נישט א לאגיקער.

***

‏דא האב איך צוגעברענגט די חילוק ביי לאגיק צווישן א סאַוּנד/קאָדזשענט ארגומענט און א וואליד ארגומענט:

מי אני

א סילאגיזם איז וואליד אויב די קאנקלושען פאלגט נאך בעצם פון די פרעמיסעס. אבער אפילו עס איז וואליד איז ל״ד אז עס איז קאדזשענט. דהיינו, די פרעמיסעס אליין קענען זיין אומריכטיג.

עס איז אינטרעסאנט וואס הרב דר. נתן לאָפּעס-קאַרדאָזאָ ברענגט צו פון שמואל בּאָטלער און דר. עריק האַפער:

We need to understand that faith is "the art of drawing sufficient conclusions from insufficient premises," and "we can be absolutely certain only about things we do not understand"

To believe is not to prove, not to explain, but to yield to a vision

‏ווי איך פארשטיי האט דאס דר. האַפער נישט געמיינט אלס מעלה.

מי אני

מי אני

אז מ׳האט דערמאנט דעם or אפּערעיטאר [V ״אדער״ 😉 &] אין לאגיק, וואס דעמאלטס אויב איינע פון די צוויי פּרעדיקעטס דערינען זענען אמת איז די אמת-וועליוּ פונעם גאנצן פּראפּאזישאן אמת [״יא״] איז אויף דעם דא די וויץ: 📎 C7498B6F-E782-409E-A7F9-7CD215C07372.jpeg אנציען דאס ווייב נאך א געבורט איז אפשר נישט די מערסטע ״לאגישע״ זאך צו טוהן... 😃

און אז מ׳רעדט שוין, אביסל אן ענליכע מעשה מיט דר. רודאלף קארנעפּ: 📎 591D8759-8772-445C-983F-DEF0E0CE499E.jpeg (ער לייגט אריין א קאממע דערין, וואס קען שטערן די הבנה פונעם עובדא/וויץ.)

📎 73034D1D-9A80-419F-868D-C5F4D0CD4653.jpeg דער מאטעמאטיקער דר. דזשאָרדען עלענבּערג.

📎 IMG_4609.jpeg די צווייטע וויץ ארבעט מיט די געדאנק פון ענטעילמענט און אינווערס, והיינו אז טאמער ״אויב א׳ דאן ב׳״, איז ווען ס׳איז נישטא א׳ מוז דאך נישט זיין בהכרח ב׳ (נישט אז אז ס׳מוז דאן בהכרח זיין דייקא נישט ב׳, וכנ״ל). ולכן אויב דארפן זיי עפעס איז זיין נאמען סטיוו, איז נישט געדרינגען דערפון אז אויב דארפן זיי נישט עפעס איז זיין נאמען סטיוו.

***
📎 IMG_4612.jpeg 😃
📎 IMG_4613.jpeg 📎 IMG_4615.jpeg ***

‏דא שרייבט דר. מעקאַ טשיעסאַ איבער שוועריקייטן אינעם ענגלישן שפראך:

To satisfy the requirements of English grammar our verbs must have substantives, they must have agents that perform the act described by the verb. For example, "there is rain" would be an unusual although more accurate way of describing what is going on when we say "it is raining"; for in logical terms, what is raining? The answer: rain is raining, or water is raining from the sky. The requirement of an agent is a linguistic rather than a logical requirement

מ׳קען אולי א משהו מקשר זיין דעם קוריקולום פון אַבּליגעישאנס אין די מיטל-אלטער יוּניווערסיטיס מיט די דרך הלימוד של שיטת הפילפול של ר׳ יעקב פּאלאק ותלמידו ר׳ שלום שכנא זצ״ל (אשר ידוע דהמהר״ל והמהרש״ל ועוד יצאו נגד דרך הלימוד הלז).

ולגבי החילוק בין אנאליטיק וסינטעטיק שרייבט דר. חיים זלמן דימיטרובסקי לגבי די חילוק(…) צווישן ״פילפול״ און ״חילוק״ בדרך לימודתם:

ה״חילוק״ מהוה מעין בנין-על, שהוא נשען על מסד ה״פילפול״, ולפי מהותו הוא שלב מתושכל בהתפתחות שיטת הפילפול. בניגוד אל ה״פילפול״ שהוא בעיקרו אנליטי, מפרק ומפרד את הסוגיה לפרטיה, ה״חילוק״ הוא סינטתי באפיו ומגמתו לארגן ולהרכיב את הפרטים לתוך מסגרת הכללית של הסוגיה.

***

מי אני

דא האב איך געשריבן:

מי אני

כ׳האלט מיך נישט פאר א מאטעמאטיקער אדער לאגיקער (ועיין בחתימתי).

זעה איך אז דער מאטעמאטיקער דר. אנטאני בּאָנאַטאָ שרייבט:📎 IMG_4803.jpeg 😃

און דאס קען זיין נאך א קשר צווישן טעאלאגיע און מאטעמאטיקס. והיינו, אז שלימות אין מאטעמאטיקס איז אויך עפ"י נעגאטיוו - אין ווי ווייניגער "שלעכט" מ'איז דערצו; ווי מער נעגעיטן דאס "שלעכט" וואס מ'איז דערצו. וכן הוא לגבי טעאלאגיע, וכדכתב המו"נ בח"א פנ"ט, אז שלימות איז צוצוקומען צו וויסן ווי מער צו נעגעיטן כלפי תוארים וכו' לגבי ג-ט.

טאמאס אקינאס האט גע׳טענה׳ט א קאנסעקווענטשיא מיראַבּיליס בנוגע די וואס טענה׳ן קעגן דעם געדאנק פון ״אמת״:

that there is truth is self-evident, because whoever denies that there is truth concedes that there is truth, for if there is no truth, then it is true that there is no truth. But if something is true, then it follows that there is truth

ענליך טענה׳ט מען קעגן קאַגניטיוו רעלאטעוויזם, וואס איז ווי פּראָטאַגאָראַס האט געזאגט (ועיין כאן):

man is the measure of all things – of things that are, that they are, and of things that are not, that they are not

אז די פאזיציע אליינס טענה׳ט דאך אז דאס איז דער ״אמת״.

ועיין כאן.

דער מאטעמאטיקער דר. דוד ריטשעסאן אויף טוויטער:📎 IMG_5042.jpeg אַן אנווארט פון דר. סטיווען פּינקער בנוגע דר. האַוּערד גאַרדנער'ס רעצענזיע אויף זיין בוך: 📎 Pinker.jpg דר. ניִעל רעניק:📎 IMG_5043.jpeg

‏פריער האב איך דערמאנט די כללי הגיון פון מאָדוס פּאָנענס און מאָדוס טאָלענס. מאָדוס פּאָנענס איז אז ווען איך ווייס אז ״א←ב״, און איך זעה א׳, דאן ווייס איך בהכרח אז ס׳איז דא ב׳ אויך. מאָדוס טאָלענס איז אז ווען איך ווייס אז ״א←ב״, און איך זעה בבירור נישט ב׳, דאן ווייס איך בהכרח אז ס׳איז נישטא א׳, וויבאלד אויב וואלט א׳ געווען וואלט ב׳ דאך געמוזט זיין בהכרח. ווי געזאגט, זענען מאָדוס טאָלענס און מאָדוס פּאָנענס די קאַנטרעפּאזעטיווס איינע פון דאס אנדערע. מאָדוס טאָלענס זאגט בעצם אז ״~ב←~א״. (דער פילאזאף וויליאם העמילטאן האט צאמגעשטעלט דעם געדאנק פון מאָדוס פּאָנענס מיט די געדאנק פון דאס פּרינציפּ פון סאָפישענט ריִזען און אז אלעס מוז האבן א סיבה.)

אין דעם מאכט דער מאטעמאטיקער און לאגיקער דר. יואל דוד העמקינס א וויץ: 📎 IMG_5337.jpeg והיינו, אז:
‏מאָדוס טאָלענס ← מאָדוס פּאָנענס
און מ'ווייסט אז ‏מאָדוס טאָלענס איז אמת, וממילא מוז מאָדוס פּאָנענס זיין אמת.

און דאס אליינס איז א מאָדוס פּאָנענס ארגומענט… 🙂

אין דעם זענען אויך דא די כללים פון קאַנדזשאָנקשען עלימינעישאן און דיסדזשאָנקשען עלימינעישאן. א קאַנדזשאָנקשען מיינט אַן ״און״ [⋀/&] זאץ, און א דיסדזשאָנקשען מיינט אַן ״אדער״ [v] זאץ.

א קאַנדזשאָנקשען עלימינעישאן איז די פשוט׳ע כלל אז ווען איך האב א זאץ פון ״א׳ און ב׳ זענען אמת״, קען איך דאס צוטיילען אין צו די זאצן ״א׳ איז אמת״ און ״ב׳ איז אמת״ - כל אחד באפי נפשו.

א דיסדזשאָנקשען עלימינעישאן איז אז ווען איך ווייס אז סיי ״א׳ ברענגט צו [←] ג׳״ און סיי ״ב׳ ברענגט צו [←] ג׳״, און איך ווייס אז ״אדער א׳ אדער ב׳ זענען אמת״, איז דאן בהכרח ממ״נ ג׳ אמת. 📎 IMG_5338.jpeg ולפי״ז נוצט ער דא ביי א קאַנדזשאָנקשען די קאַנדזשאָנקשען עלימינעישאן לגבי קאַנדזשאָנקשען עלימינעישאן אליינס…

און אז מ׳רעדט שוין איז דא דעם די כלל פון דיסדזשאָנקטיוו סילאגיזם. דאס זאגט אז טאמער איך ווייס אז עס איז ״אדער א׳ אדער ב׳״, און דערנאך ווייס איך אז ס׳נישט א׳, דאן (ביי א פּראצעס פון עלימינעישאן) איז דאס בהכרח ב׳.

און אז מ׳רעדט שוין פון וויצן על לאגיק, איז דאס פון דר. ניִל רעניק:📎 IMG_4709.jpeg (קוואַליפייערס זענען כזה: ∀, וואס באדייט ״אלע״, און ∃, וואס באדייט ״עס זענען פארהאן״. וכהנה בנוגע ◊, וואס מיינו ״אפשרי״, און □, וואס מיינט ״הכרחי״. וכו׳ וכו׳.)

מי אני

אריסטו האט דאס אויך גע׳טענה׳ט בנוגע זיין הנחה אז ״א מענטש דארף פילאזאפירן.״ אויב פרעגט מען דאס אפ טוהט מען שוין פילאזאפירן.

הרב חיים הירשנזון זצ"ל שרייבט אין די הקדמה צו זיין "מושגי שוא והאמת":

העם בטבעו מתפלסף גם אם לא קרא בספרים וגם אם לא ידע כלל שמותם וכנויהם
של הפיליסופים הגדולים מימי היונים עד ימי הגרמנים האנגלים והאמערקאנים, בכל זאת מתפלסף הוא, וטועים מאד החושבים כי הפיליסופיא היא רק נחלת חכמים מיוחדים המצוינים בעומק הגיונם יותר מכל בני תמותה כידיעות אסטרונומיות מעכאניות כעמיות עלעקטריות וכדומה אשר נפשות מיוחדות מצוינות בתכונות מיוחדות לאלה ורק להם נתנו למורשה. כי באמת הפיליסופיא היא טבע באנוש בכלל יותר משאר המדעים אשר רובם הם רק בטבע יחידים. לא כן הפיליסופיא, היא תכונה בטבע האיש ההמוני כאיש המלומד כאיש הטבעי כאיש הנמוסי, כלם יש להם נטיה אם מעט ואם הרבה להתפלסף, טבע היא הנולדח עם האיש בגיחו מרחם, ורק על ידה מתפתחים מחשבותיו ודרכי הגיונו.

ואם תגחון לשמוע לשיחת הילדים בינם לבין עצמם תשמע כי כולם מתפלספים כשיעור מה. ולפעמים לאמותם יאמרו מחשבותם בהאדם והעולם אשר אמם חושבת על ידי זה שכשיגדלו יהיו לגדולי הפיליסופים. ונכדתי עבריה אדלערבלום בהיותה בת ארבע שנים שאלה שאלות פיליסופיות וענתה לנפשה תשובות אשר לו יעלו על ספר היו יכולים לחשוב שלמדה המלים בבית ספר לפיליסופיא, כמו לשון "בלתי גבול" "עונש טבעי" אהבה בלי מצרים" וכדומה מלין אשר לא שמעה אותן כלל רק באו ממחשבותיה על העולם ועל החיים ועל הים הגדול אשר דרו על חופו בארווערן ומבטת על מרחקו היכי דנשקי מיא ושמיא, יארך ה׳ ימיה. וכדומה יש בהרבה ילדים, רק לא בכל פעם נותנים לב לדבריהם. ואין ראיה כי הילדים האלה יהיו לפיליסופים, כי באמת כל מה שמתפתח הדעת יותר באדם ממעט הוא בהתפלספות, אם מפאת שהוא יודע שלא ישיג האמת והחקירה באשר לא יושג חושב הוא לאוילית, וגם המחשבה הזאת היא באה מהתפלספות, או שלא חפץ עוד לעמול מוחו בדברים כאלה מפני שמוצא תכונות בנפשו נוטים יותר ללמודים אחרים או מעשים אחרים, ורק אם מוצא בנפשו תכונה להשתלם בלמוד זה עושה אותו לתעודת חייו ונעשה לפיליסוף. אבל מניעות עסקו בשאלות פיליסופיות איננה מפני שאינם בטבעו רק מפני שמבקש התועלת ומוציא אותו יותר בענינים אחרים אם תועלת גשמי או רוחני, אמנם המניעה הזאת חיא התפרדות מחייו הטבעים ועקירת עצמו מהם בחוזק על ידי דרישת החיים התרבותים הממיתים תמיד את החיים הטבעים כאשר עומדים על דרכו, ואם רק תרפה הדרישה אותו ותניחיהי על מקור חייו ישוב לטבע נפשו המתפלספת, ולזאת אם רק ינוח האיש מעבודתו וישאוף רוח ויבט בשובה ונחת על הטבע מוכרח להתפלסף בשיעור מה והיא היא ההתפלספות ההמונית.

ועיין כאן.

לייבניץ האט אויך בעצם געהאט געמאכט די חילוק צווישן אנאליטישע און סינטעטישע זאצן, און די חילוק ביניהם צווישן נמנע און אפשרי:

There are two kinds of truths: those of reasoning and those of fact. The truths of reasoning are necessary and their opposite is impossible; the truths of fact are contingent and their opposites are possible

דער מאטעמאטיקער דר. דורון ציילברגר שרייבט:

While in abstract mathematics (and logic), A=B iff B=A, in human discourse, A=B means something completely different than B=A

דר. אלכסנדר בּראָדי שרייבט בנוגע די טענה פונעם טעאלאג געווין דאָגלעס קעגן דזשאַן מעיר:

From Gavin Douglas’s perspective, Mair’s commentary, like so many of the Sentences commentaries by his predecessors, is a double failure, an intertwining of what is wrong both with Mair’s logic and with his theology. What is wrong being that he has lost sight of the purpose of the sciences he practices, the purpose of logic being, or at least including, to teach how to argue well, and the purpose of theology being to help people either to come to the faith or to deepen their faith. Douglas noticed the length of logic books, the complexity of the argumentation and the fineness of detail, and judged that nobody, except perhaps a professional logician with a logic book to write, could possibly profit from much of this vast array of learning. In short, the huge books on scholastic logic, of which Mair’s were typical, could be of little or no help to those wishing to probe and to contribute to all the other disciplines in the liberal arts and in the disciplines of the higher faculties of theology, law and medicine. To express his point Douglas turns to Lorenzo Valla, one of his intellectual heroes: “Just as Valla says at the start of the second book of On Dialectic, so too you will find him saying as regards the theology of the Sentences: ‘Whatever it is they handed on in infinite books, I note that it could have been passed on in a very few precepts . . . No subject seems to me to be more brief and easier than dialectic, as it serves other and greater subjects of study”

Valla, with Douglas following him, believes it to be theology’s misfortune to have fallen into the hands of the logicians. Medieval logicians, who were trained in the arts of seeing the strengths and weaknesses of both sides of every argument, who were also expert at defending positions whether they believed in them or not, and were expert too at making ever-finer distinctions, could write interminably on any topic. Perhaps as regards most subjects this did not matter very much, but it mattered a great deal in the case of theology, granted both that nothing was more important than faith and also that the promotion of faith was the primary task of the theologians. Douglas’s criticism therefore is that the practice of the logicians and the remit of the theologians are not well matched, since theology is likely to sink under the dead weight of the logic that their theology contains. It is therefore unfortunate that almost all the theologians became habituated to the practices of scholastic logic before entering the higher faculty in which they acquired an education in theology, and they brought with them into their faculty of theology a vast array of refinements that were developed by the medieval, and especially the late-medieval logicians, refinements including Aristotelian syllogisms that were modified to include past-tensed propositions and future-tensed ones, Aristotelian propositions that included strange kinds of quantifiers (and that were mocked mercilessly by the humanists), and so on

‏דא [5:20-8:45] דערמאנט דר. פּיטער עדעמסאן וואו אליבא דמעיר וחביריו, איז אין לאגישע פּראפּאזישאנס שייך צו זאגן אינטרעסאנטע זאצן ווי ״דאס קינד איז געווען אַן ערוואקסענער״ וכדומה.

‏אויבן הא׳מיר דערמאנט די חילוק צווישן אַן אינקלוּסיוו דיסדזשאָנקשען, וואו עס איז איינס אדער דאס אנדערע און עס קען זיין ביידע אויך, און אַן עקסקלוּסיוו דיסדזשאָנקשען, וואו עס איז איינס אדער דאס אנדערע, אבער עס קען נישט זיין ביידע צוזאמען. די צווייטע סארט ווערט גערופן XOR, לעומת דעם ערשטן פשוט׳ן OR.

דערנאך איז אויך דא נאַן-דיסדזשאָנקשען וואס באדייט א נעגעישאן פון דעם גאנצן ״אדער״ זאץ - עס איז נישט אזוי אז עס איז אדער א׳ אדער ב׳, נאר עס איז קיין איינס. און ווי דערמאנט דארט עפ״י דע-מארגענ׳ס געזעץ איז דאס די זעלבע ווי זאגן ״נישט א׳ און נישט ב׳״. דאס ווערט אויך גערופן NOR. עס קומט אויס אז NOR איז די היפך גמור (די לאגישע קאמפּלעמענט) פונעם OR וועלכע איז כולל ביידע, אפילו וואו זיי זענען נישט דאס זעלבע, אבער NOR איז נאר כולל זאכן וועלכע האבן דייקא נישט קיין שייכות מיט א׳ אדער ב׳.

און אויב וויל מען דעם היפך גמור פונעם XOR וועלכע איז כולל נאר די חלק פון א׳ און ב׳ וועלכע האבן נישט קיין שייכות, דאן ווערט דאס גערופן XNOR וועלכע איז דייקא כולל דארט וואו א׳ און ב׳ זענען אייניג און אויך וואס האט נישט קיין שייכות כלל מיט א׳ און/אדער ב׳, אבער נישט א׳ און ב׳ וואס זענען אפגעטיילט איינע פון דאס אנדערע.

ביי קאַנדזשאָנקשען, אַן ״און״ ביי לאגיק, איז אויך דא נאַן-קאַנדזשאָנקשען/שעפער׳ס סטרויק, וואס זאגט אז די זאץ ״א׳ און ב׳״ איז נאר אמת טאמער איינע פון זיי איז פאלש. אין אנדערע ווערטער, עס זאגט אז ״עס איז נישט אזוי אז עס איז א׳ און ב׳״. און דאס עפ״י דע-מארגענ׳ס געזעץ איז דאס זעלבע ווי זאגן ״נישט א׳ אדער נישט ב׳״. דאס ווערט נאטירט אלס NAND. עס קומט אויס אז דאס איז די היפך גמור פון AND וועלכע איז נאר כולל דארט וואו א׳ און ב׳ זענען אייניג. משא״כ NAND איז כולל אלעס חוץ דעם וואו זיי זענען אייניג און צוזאמען.

ועפי״ז האט דער מאטעמאטיקער דר. אנטאני בּאָנאַטאָ אויסגעשטעלט די מיִם וויץ לכבוד האַלאָוויִן און פּאָמפּקינס, וואו לגבי ״טריק״ און/אדער ״טריִט״ איז יעדעס לאגישע היפך אין דעם, אונטערן היפוכו:📎 IMG_6307.jpeg *

ולגבי נארמאלע דיסטריבּיושאנס און האַלאָוויִן, פון דר. מעטיוּ פרימאן:📎 Paranormal.jpg

ווען מען זאגט אַן ״אויב-דעמאלטס״, והיינו ״←״, זאץ, דאן אויב איז די ערשטע חלק פאלש איז אטאמאטיש די גאנצע זאץ בעצם אמת. עס איז אבער א וועקיוּאָס אמת וועלכע זאגט גארנישט.

לדוגמא, אויב זאגט מען ״אויב איז וויליאמסבורג אין פראנקרייך, דאן איז בארא פארק אין יאפאן״ איז דאס בעצם אַן אמת׳ע זאץ על הכלל כולו. די ערשטע חלק פון ״וויליאמסבורג איז אין פראנקרייך״ איז פאלש, וממילא איז די ״דאן״ חלק וואס קומט דערנאך גייט מיר נישט אָן - די זאץ איז בעצם אמת נאר עס איז גערעדט אין דער וועלט אריין. מ׳קען דאס טרעפן אינעם אלגעמיינער וועג וויאזוי מענטשן רעדן אויף ארויסצוברענגען א פונקט שטארק איבער אַן אי-מציאות וכדומה. דאס זעלבע וואלט געווען אויב זאגט מען ״אויב איז וויליאמסבורג אין פראנקרייך, דאן איז בארא פארק אין ברוקלין״, וואו די צווייטע חלק איז טאקע אמת. די גאנצע זאץ על הכלל ווערט בעצם אמת, איינמאל די ערשטע חלק איז פאלש און עס זאגט מיר שוין גארנישט - די צווייטע חלק קען שוין אטאמאטיש ממילא נישט חל זיין אויף צו זאגן צי די זאץ על הכלל איז פאלש. ס׳איז כעין אמת וויבאלד מ׳האט נישט קיין וועג אפצופרעגן וויאזוי די מסקנא איז תלוי אינעם אנפאנג.

די איינציגסטע מאל אזא זאץ איז פאלש, איז ווען די ערשטע חלק איז אמת אבער די צווייטע איז פאלש. דעמאלטס קען מען זעהן ווי די מסקנא איז טאקע אומאפהענגיק פונעם התחלה וואס מ׳קען דאך וועריפייען וויבאלד ס׳איז אמת.

דאס ברענגט פּאראדאקסן און שוועריקייטן אין צאמשטעלן לאגישע זאצן מיט וויאזוי נאטורליכע שפראך ארבעט. לדוגמא, לפי הנ״ל וועט דאך די זאץ פון ״אויב די נאציס וואלטן געוואונען די צווייטע וועלט קריג, דאן וואלט יעדער געווען פרייליך״ איז אמת לפי הנ״ל. טאקע ליידיג אבער פארט אמת. וכמובן שטימט דאך עפעס נישט דא.

ועפי״ז האט פראפעסאר דאָראָטי עדזשערטאן געמאכט א הומאריסטישע ארגומענט למציאות הא-ל וועלכע איז בעצם א וואלידע ארגומענט. עס גייט:
אויב איז נישטא קיין ג-ט, דאן איז נישט אמת אז טאמער איך דאווען ווערן מיינע תפילות נענה.

איך דאווען נישט.
∵
ג-ט עקזיסטירט.

דאס ארבעט אז מ׳שטעלט דאס אויס אזוי ווי:
ג׳ = ג-ט
ד׳ = דאווען
נ = נענה

און די ארגומענט איז סימבאליש:
~ג׳ ← ~(ד׳ ← נ׳)
~ד׳
∵
ג׳

וויבאלד איך ווייס דאך פונעם צווייטן הנחה אז ד׳ איז פאלש; עס איז דאך ~ד׳ (מיינענדיג נישט אמת אז ד׳). וממילא איז די אימפּליקעישאן/אויב-דאן זאץ אין די מסגריים אטאמאטיש אמת כנ״ל. וואס דאן איז דאך די נעגעישאן דערפון אינעם ערשטן הנחה נישט אמת. און אויב איז דאס נישט אמת, אבער על הכלל איז דאך די גאנצע זאץ פונעם ערשטן הנחה יא אמת, דאן מוז ע״כ זיין אז די ערשטע חלק פון ~ג׳ איז אויך נישט אמת (כדי צו ראטעווען די אמת
פונעם גאנצן זאץ). וממילא מוז ע״כ זיין אז ג׳ איז אמת…

עכ״פ דאס נעקסטע מאל מ׳זעהט איינער וואס דאווענט נישט, זאל מען אים דן לכף זכות זיין אז ער איז דאדורך מוכיח מציאות הא-ל…
דאס געבט א נייעם באדייט אין דעם (עירובין סה.) יכול אני לפטור את כל העולם מדין תפילה…

כמובן, איז די פעהלער אין דעם אט די מיסמעטש הנ״ל צווישן לאגישע זאצן און נאטורליכע שפראך, און דאס פראבלעם אין דעם פון טאקע אמת אבער ״ליידיג״. (די חותמו של הקב״ה שהוא אמת, מוז זיין אַן אמת ״מלא״…) לדוגמא, מ׳קען פונקט אזוי אויפווייזן אויף פארקערט אויב זאגט מען:
אויב ג-ט עקזיסטירט דאן איז עס נישט אמת אז טאמער איך דין אים וועל איך גיין אין גיהנום

איך דין אים נישט
∵
ג-ט עקזיסטירט נישט

דאס איז ווייל עס ווערט אויסגעשטעלט סימבאליש כזה, וואו ד׳ איז דינען און גה׳ איז גיין אין גיהנום:
ג׳ ← ~(ד׳ ← גה׳)

~ד׳
∵
~ג׳

און די לאגיק איז גענוי ווי פריער.

ווי אויך קומט עס אויס פון דעם אז וויבאלד די זאץ פון ״א׳ ← ב׳״, איז נאר פאלש אויב איז א׳ אמת און ב׳ פאלש, אז עס איז דאס זעלבע ווי די זאץ ״~א׳ v ב׳״. וויבאלד די זאץ פון ״~א׳ v ב׳״, וואס איז אַן אינקלוּסיוו דיסדזשאָנקשען וואו ביידע קענען זיין אמת, איז אויך נאר פאלש אויב זענען ביידע, סיי א׳ און סיי ב׳, פאלש. וממילא אז עס איז ~א׳ v ב׳, והיינו נישט א׳ אדער ב׳, איז דאס נאר פאלש טאמער עס איז יא א׳ און נישט ב׳, כמו ווען איך זאג ״אויב א׳ דעמאלטס ב׳״ וכנ״ל אז עס איז נאר פאלש טאמער עס איז יא א׳ און נישט ב׳.