אריסטו׳ס סקווער פון אפּאזיציע (והמסתעף)

מ׳פארציילט אַן אינטרעסאנטע מעשה מיט בּערטראנד ראָסעל. ער האט געהאלטן אינמיטן פארלערנען איבער דאס עקספּלאָזשען פּרינציפּ אין לאגיק. דאס לויטעט אז אויב איז א סטעיטמענט סיי אמת און סיי נישט אמת [דבר והיפיכו באותו מקום ובאותו זמן], גייט מען אין טעאריע קענען אויפווייזן יעדעס סטעיטמענט בעולם דאדורך. דאס איז ווייל מ׳קען דאך צאמשטעלן דאס סטעיטמענט מיט אן אנדערע סטעיטמענט און זאגן דאס אדער עפעס אנדערש. יעצט, די סטעיטמענט וועט דאך זיין אָוועראָל אמת ווייל די ערשטע חלק איז דאך (אויך) אמת. אבער דערנאך זאג איך דאך אז די ערשטע חלק איז דאך אויך נישט אמת, וממילא וויבאלד איך האב דאך געזאגט אז די אדער פּראַפּאַזישאן על הכלל איז אמת, מוז דאך זיין אז די צווייטע חלק וועלכע איך האב צוגעשטעלט נאכ׳ן אדער איז אמת.

האט אים א תלמיד געפרעגט, ״נו, ווייז אויף אז אויב 2+2=5 ביסטו דער פּויבּסט״. האט ראָסעל גראד צוריק געענטפערט, ״אויב 2+2=5 איז דאך 4=5. אויב נעם איך אראפ 3 פון ביידע זייטן איז דאך 1=2. איך און דער פּויבּסט זענען דאך צוויי אנדערע מענטשן, אבער צוויי איז דאך איינס, בין איך דער פּויבּסט״.

‏ואגב, עיין כאן בענין ״אויפווייזן״ 1=2 אין מאטעמאטיקס.

עפ״י דעם פּרינציפּ קען מען פאָרמיוּלירן דעם געזעץ פון עקסקלוּדעד מיטן, אז ס׳מוז זיין איינע פון די צוויי פון אדער ״יא״ אדער ״ניין״ אָן קיין מיטל-וועג, אין צו פּירס׳ס געזעץ. פּירס׳ס געזעץ לויטעט אז אויב דאס אליינס אז א׳ איז מכריח ב׳ איז אליינס מיניה וביה מכריח א׳, דאן איז דאס גאנצע אליינס (מעיקרא) שוין מכריח א׳. כזה:
((א׳ ← ב׳) ← א׳) ← א׳

דאס איז ווייל כנ״ל אינעם פריערדיגן תגובה, איז די איינציגסטע וועג אז די גאנצע זאץ זאל זיין פאלש, נאר אויב די ערשטע חלק איז אמת בשעת די צווייטע חלק איז פאלש. אויב איז די צווייטע חלק, דהיינו א׳, פאלש, דאן מוז איר ערשטע חלק, והיינו (א׳ ← ב׳) ← א׳, זיין אמת. דאס באדייט אז די צווייטע חלק דערין, א׳, איז זיכער אמת, וואס דאן איז דאך די געזעץ טאקע שוין אויפגעוואוזן און די גאנצע איז אטאמאטיש אמת, אדער אז עס איז נישט אמת און איר ערשטע חלק, א׳ ← ב׳, איז אויך פאלש. אבער אויב איז א׳ ← ב׳ פאלש, דאן מוז איר ערשטע חלק פון א׳ זיין אמת, וואס נאר דאן איז שייך אז די גאנצע זאל זיין פאלש וככל הנ״ל.

דא זעהט מען וויאזוי אויפצוווייזן דעם געזעץ דורך דעם אז מ׳קען פארוואנדלען ״א׳ ← ב׳״ אין צו ״~א׳ v ב׳״, ביחד מיט׳ן נוצן דע מאָרגענ׳ס געזעץ: 📎 IMG_6363.jpeg ***

בענין אריסטו׳ס מימרא, וג״כ משאר חכמים, אז ווי מער מ׳ווייסט אלס מער זעהט מען איין וואס מ׳ווייסט אלס נישט, קלערט דר. אלכסנדר פּרוּס א לאגישע ארגומענט אז יעדעס מאל מען ווערט געוואור עפעס ניי, באקומט מען מיט דערצו א פאלשע ידיעה אויך. דאס איז ווייל מ׳האט אלס עפעס א זאך וואס מ׳האלט בטעות און עס איז באמת פאלש. און אויב גלייבט מען אַן ״און/&״ זאץ, מוז זיין אז מ׳גלייבט ביידע פון זיי. וממילא ווען מ׳ווערט געוואור עפעס ניי, איז דאס דאך צאמגעשטעלט פון די נייע אמת׳ע ידיעה צוזאמען מיט די פריערדיגע פאלשע וואס מ׳האט שוין, אלס אַן ״און״ זאץ. בעפאר דעם אבער איז נישט געווען די ״און״ זאץ, וועלכע איז דאך א פאלשע זאץ על הכלל וויבאלד איינע פון זיי בתוכה איז פאלש. וממילא האסטו יעצט א נייע פאלשע זאץ וועלכע דו גלייבסט.

לגבי די חילוק צווישן דעמאנסטרעטיוו און דייעלעקטיק הוכחות, שרייבט דער רמב״ם בהקדמתו לספרו מלחמות ה׳ על הרי״ף:

ואתה המסתכל בספרי אל תאמר בלבבך כי כל תשובתי על הרב רבי זרחיה ז"ל כולן בעיני תשובות נצחות ומכריחות אותך להודות בהם על פני עקשותך ותתפאר בהיותך מספק אחת מהן על לומדיה או תטריח על דעתך להכנס בנקב המחט לדחות מעליך הכרח ראיותי, אין הדבר כן כי יודע כל לומד תלמודנו שאין במחלוקת מפרשיו ראיות גמורות ולא ברוב קושיות חלוטות, שאין בחכמה הזאת מופת בדור [ברור] כגון חשבוני התשבורות ונסיוני התכונה.

דאס גייט לכאורה אין איינקלאנג מיט דעם געדאנק לגבי פסק ובירור הלכה.

***

א וויץ בנוגע לאגישע סילאגיזמס און סאפיסטרי:📎 IMG_6445.jpeg

דר. אַנוואַר טשעזשנע שרייבט לגבי די פולמוס נגד לאגיק והגיון אין די איסלאמישע וועלט 1,000 יאר צוריק:

The philosopher Abi Hasan al-'Amiri (d. 992) conveys the attitude of theologians and traditionists toward logic when he says that they despise logic and argue that works on logic contain only obscure words and strange phrases, and if their authors had been blessed with any ideas corresponding to the truth, they would surely have taken great pains to clarify them. They further argue that any intelligent person is able to draw logical conclusions without the formal study of logic. Finally, theologians and jurists considered logic detrimental to religious belief, and for this reason they came under the attack of the philosophers. This antagonism toward logic continued up to the time of Ibn Hazm and long after his death, and was summarized in the saying, "He who espouses logic espouses heresy

וכעין, להבדיל, ווי רב האי גאון האט מפרש געווען דעם מאמר ר' אליעזר (ברכות כח:) מנעו בניכם מן ההגיון ע"ש. ווי אויך דערמאנט דאס פון לאָרענזאָ וואַלאַ'ס טענה.

אבן חאזם האט זיך געדינגען. ער האט געהאלטן:

He divides people into four categories: 1) An uninformed group that condemns books on logic maintaining that they contain wrong belief and lead to heresy; they are people who 'judge before ascertaining, consent without knowledge, and jump to conclusions without proofs." 2) A group that considers logic as frivolous and an idle occupation; they belong to the majority of people who are quick to oppose things they are ignorant of, and denigrate what they do not know. 3) A group that reads books on logic with preconceived ideas and vested interests and with the pretense of knowing it all when in reality they are completely ignorant. 4) An intelligent and perceptive group that has a full understanding of logic and of its true objective; for them logic is a true companion by means of which they reaffirm God's unity, and perceive the division of created things and God's impact on them

‏דא האב איך געשריבן:

מי אני #

א יוּניאן איז ווען איך באהעפט צוויי סעטס, עפ״י טאקע די עלעמענטס וואס זיי האבן אייניג. און דאס, וואס זיי זענען אייניג, איז די אינטערסעקשאן פון זיי ביידע. (אין לאגיק איז דאס כעין די & אַפּערעיטאר.)

ועפי״ז איז דא די הומאראס מיִעם:📎 IMG_6538.jpeg 😃

לגבי דעם עקסלוסיוו דיסדזשאָנקשען, וועלכע איז XOR, און מיינט ״א׳ אדער ב׳״ וואו עס קען נישט זיין ביידע, מאכט דער מאטעמאטיקער דר. דזשעימס פּראַסעסן וויץ לגבי דעם עקזארסיסט פילם:📎 IMG_6565.jpeg 😃

לגבי דייעלעקטיק לעומת דעמאנסטרעטיוו שרייבט דער רמב״ם במו״נ ח״ב פכ״ב מאלכסנדר הפרדוסי:

אלכסנדר כבר באר שכל מה שלא יעמוד עליו מופת - צריך שיונחו שני קצות הסותר בענין ההוא ויראה מה יתחיב לכל אחד משני הסותרים מן הספקות ויאמן המעט בהם ספקות.

דערנאך בפכ״ג איז ער מאריך דערין וואו ס׳ווענדט זיך מער אין די חילוק צווישן די קוואליטעט פון די קושיות וספיקות ביניהם, ווי איידער די קוואנטיטעט, און ווי די אפשאצונג צווישן זיי באדארף צו זיין אבּיעקטיוו:

דע כי ההקש בין הספיקות המתחייבות לדעת אחת ובין הספיקות המתחייבות לסותרה והכרעת המעט שבהם ספיקות - אין הבחינה בו רב מספר הספיקות אבל גודל הרחקתם וחילוק המציאות עליהם; ואפשר שיהיה הספק האחד יותר גדול מאלף ספיקות אחרות.

ולא יתאמת גם כן זה ההקש אלא למי ששני קצות הסותר אצלו בשוה. אבל מי שיבחר אחת משתי הדעות - אם מפני גידול [ופירש האפודי שזה הסיבה הראשונה של אלכסנדר והסיבה הרביעית שהוסיף הרמב״ם במו״נ ח״א פל״א] או לתועלת אחת מן התועלות - הוא יתעוור מראות הנכונה. כי הענין המופתי לא יוכל בעל התאוה שתחלוק עליו נפשו; אמנם כיוצא באלו הענינים אפשר לחלוק עליהם הרבה.

והנה תוכל אם תרצה להפשיט מעליך התאוות ותשליך המנהג ותשען על העיון לבד ותכריע מה שיצטרך להכריעו - אבל תצטרך בזה אל תנאים רבים. תחילתם שתדע שיעור טוב שכלך ושלימות טבעך, וזה יתבאר לך בהתלמדך בשאר החכמות הלימודיות והשגת דרכי חכמת הדיבור. והשני, ידיעת החכמות הטבעיות ואימותם עד שתדע הספיקות על אמיתותם. והשלישי מדותיך - כי כשימצא האדם עצמו (אין הפרש אצלינו בין שיהיה זה בטבע או בקנין) נוטה אל התאוות וההנאות או בוחר הכעס והקצף והעביר הכח הכעסני ושלח רסנו - הוא לעולם יחטא ויכשל כשילך, כי יבקש דעות יעזרוהו על מה שטבעו נוטה אליו.

וע״ש בפירוש שם טוב.

רש״י איז מפרש בב״מ ה: אויף די גמרא וואס איז דן אויפ׳ן לשון השבועה ״שאין לו בה פחות מחציה״:

על דאית ליה משתבע או על דלית ליה משתבע - הבא לישבע וליטול חציה צריך הוא לישבע שיש לו בה חציה או לישבע שאין לו בה פחות מחציה? שמא אין לו בה כלום וכי משתבע שאין לו בה פחות מחציה באמת הוא נשבע שהרי אין לו כלום, דבשלמא אם היה לו בה שליש או רביע והוא נשבע שאין לו בה פחות מחציה נשבע בשקר שהרי יש לו בה שליש שהוא פחות מחציה ואין לו בה חציה אבל כשאין לו בה כלום נשבע הוא באמת

און די גמרא ענטפערט און לייגט צו צום שבועה אז ער שווערט שיש לי בה אויך. והיינו, ווייל די גמרא וויל צולייגן צו דעם שבועה אַן ∃ סימבאל, אזוי אז עס עקזיסטירט באמת. און אזוי ווערט עס א פּארטיקולער עפירמעישאן סטעימענט, וואס דאן איז דאס א סתירה און קאַנטרעדיקשאן צו א יוּניווערסעל נעגעישאן סטעיטמענט וואס וואלט באדייט אז ער האט גארנישט.

פריער האט די שבועה נישט געהאט אַן ∃. און אין אזא פאל קען נאר שייך זיין א סתירה דערצו טאמער ״האט״ ער אבער ווייניגער ווי האלב. משא״כ טאמער ״האט״ ער בכלל נישט, איז דאך נישטא קיין ״האט״ בכלל. ס׳איז עקוויוועלענט צו זאגן ״אויב ער האט, האט ער נישט ווייניגער ווי האלב״.

אין אנדערע ווערטער, מעיקרא איז די סטעיטמענט ביים שבועה געווען כזה:
‏~(x < 1/2)

וואו ״x״ באדייט ״מיין בעלות אין דעם״. אין אזא פאל, אויב האט ער א בעלות אין דעם וואס איז ווייניגער ווי האלב, איז עס טאקע א קאנטרעדיקשאן ושקר. אבער אויב עס עקזיסטירט נישט און עס איז בכלל נישטא קיין x דא לגמרי, דאן איז די סטעיטמענט יא אמת; טאקע א וועקיוּאָס אמת, אבער פארט אמת. (אין דעם קאנטעקסט טאמער x ≤ 0, איז עס דאס זעלבע ווי זאגן אז x עקזיסטירט בכלל נישט.) משא״כ ווען איך שטעל דאס אויס מעיקרא מיט׳ן עקזיסטענשאל קוואַנטיפייער ∃ און אז די x עקזיסטירט, וואס דאס איז וואס די גמרא פירט אויס. (ואגב, א יוניווערסאל קוואַנטיפייער [∀] באדייט נישט אז עס עקזיסטירט, לעומת אַן עקזיסטענשאל קוואַנטיפייער. וממילא קען ביי א סטעיטמענט מיט א יוניווערסאל קוואַנטיפייער אויך זיין א וועקיוּאָס אמת אויב עס עקזיסטירט בכלל נישט.)

לגבי דעם געדאנק פון קאנסעקווענטשיא מיראַבּיליס, וואו אויב זוכט מען דאס אפצופרעגן טוהט מען אט דערמיט ממש אויפווייזן דאס וואס מ׳טענה׳ט, האב איך געקלערט אז דאס קען זיין א המשך בהכתובים. והיינו, אז דער אבן עזרא שרייבט עה״פ (איוב ד כא) ימותו ולא בחכמה:

יורה זה הפסוק כי האדם לא נברא אלא שילמוד חכמה.

און דערנאך אינעם נעקסטן פסוק (שם ה א) קרא נא הֲיֵשׁ עוֹנֶךָּ:

אם איננו כן, שאל אם תמצא מי שיענה אותך.

והיינו, ווייל די רגע מ׳וויל דאס אפענטפערן באנוצט מען זיך בהכרח מיט חכמה אליינס דאס צו טוהן. (ועיין ערך בּ‫וּדהאַ'ס רעפט‬ און וויטגענשטיין'ס לייטער.)