דאס ריעמאן זעטאַ פאָנקשען און דאס ריעמאן היפאטעזיע

אינטרעסאנטע ספרי.
איך האב אזוי הנאה געהאט פון דיין פשט אז כ'האב שוין אנגעפאנגן פלעכטן דערמיט די נעקסטע שבת-שבע-ברכות-דרשה, אבער זעענדיג אז (כפי הנראה) שטימט עס נישט האב איך עס ריפלעיס"ד מיט כלל ישראל.

אבער יעצט מיטן ספרי זעמיר פלעקסיבל, אויב איז מען אין די מוד פון חב''דסקע תורות איבער אחדות הבורא וכו' העט מען ניצן דיין פשט, ווידער אויב וויל מען אריין אין קאליבאך-ברסלב-קאזניץ מאוד האט מען אויך מיין פשט...

אויב האב איך על הסדר א סיִקווענס ביז א געוויסע נומער, איז די סעלעם-ספּענסער סעט דערפון די צאל נומערן איך קען ארויסנעמען דערפון אזוי אז קיין איינע פון דריי נומערן אין דעם סעט צוזאמען וועלן שאפן א סיִקווענס וואס די דיפערענץ צווישן זיי איז דאס זעלבע (אַן אַריטמעטיק סיִקווענס/פּראגרעשאן). אויב שטעלט מען אויס א סיִקווענס וואס זאל אזוי אויסקומען אז ביי יעדעס נייע נומער איך לייג צו דערצו בב"ת, מאך איך זיכער אז עס זאל נישט שאפן קיין אַריטמעטיק סיִקווענס/פּראגרעשאן מיט אנדערע צוויי נומערן וואס זענען שוין אינעם סיִקווענס, דאן ווערט דאס גערופן א סטענלי סיִקווענס.

לעאנהערד אוילער האט אויפגעוואוזן אז די סיִקווענס פון קיוּבּיק נומערן (והיינו, גאנצע נומערן וואס מ'באקומט דורכ'ן כופל זיין א נומער אויף זיך אליינס נאך צוויי מאל, כעין 3³=3x3x3=9) וועט נישט זיין דערין עני דריי נומערן וואס צווישן זיי איז דא דאס זעלבע דיפערענץ.

***

דר. מאריא פּאנטאפּידאן שרייבט במשנתו של פּלאטינוס:

There is nothing that we can say about the One, exactly because it is the perfect unity. Saying anything substantial about it would be to impose upon it a division. You may not even say that it is, since it is “beyond being”. It should be stressed that the One is not Plotinus’ conception of a god. It is, so to speak, not only beyond being, but also beyond divinity!

***
📎 IMG_4863.jpeg די וויץ זאגט:
I ate some pie

והיינו:
1 -√ = i
2³=8
Σ=sum
π=pi

***

דר. ריטשערד דאָקינס שרייבט אין זיין רעצענזיע אויף דר. עלען סאָקאל און דר. זשאן בּריקמאנט׳ס בוך איבער׳ן קריטיק קעגן דעם פסיכיאטאר זשאַק לאקאן: 📎 IMG_4867.jpeg

מי אני

און אז מ׳האט דערמאנט די געדאנק פון גאָדעל׳ס טעארעם, וואס צייגט טאקע אויף די געדאנק פון אומעגליכקייט אלעס צו דערגיין בתוך א סיסטעם, שרייבט דער מאטעמאטיקער דר. דזשעימס סטיין אז עס איז יתכן אז עס איז דא א פּרוּף וואס צייגט אויף דאס אומעגליכקייט צו אויפווייזן אדער אפפרעגן מציאת הא-ל (איינמאל מ׳האט דעפינירט די פּראַפּערטיס פונעם מושג ״ג-ט״):

Both sides [theism and atheism] have been so busy trying to construct proofs supporting their case that it seems to me they have overlooked the obvious. Once the attributes of a deity are precisely defined, there may be a proof that it is impossible to prove the existence or nonexistence of such a deity. Alternatively, the deity hypothesis may possibly be shown to be independent of a set of philosophical axioms, adjoining either the deity hypothesis or its negation to those axioms leads to a consistent axiom set

דר. אהרן סעגאל, א תלמיד פון דר. עלווין פּלאנטינגא, זאגט אין א שמועס מיט דר. דוד באשעווקין לגבי א הוכחה אויף מציאות הא-ל:

Can you prove that God does or does not exist? I think the answer is no, but that’s partly because the word “prove” is a very strong word. It seems to be a very rigorous, or would require accomplishing something that is of a very, very high degree of rigor. And also, the premises you use, to go back to the mathematics comparison, the premises you use are somehow self-evident. So it would unfold in the way that a textbook math proof would unfold, if it’s really a proof. And it’s not as though no one has thought, at various points in the history of philosophy, that something like that could be provided. People have suggested that you could provide such an argument for the existence of God, maybe even against the existence of God. But I think it’s extremely unlikely that anything we have at the moment at least, anything anyone has produced to this point, would meet that standard. But that’s a very high standard. So it could be that there are interesting and successful arguments one way or the other but don’t amount to proofs

Some philosophers have argued that it’s impossible to prove the existence of God. Kant seems to have argued for that claim, that there can be no proof for the existence of God, just like there’s no proof against the existence of God. If you follow his line, it seems like there also couldn’t be any good arguments for or against God. So it wouldn’t be just proofs that would be out of the question: it would be arguments, period. But I wouldn’t say that anyone has actually successfully shown that, because I don’t think Kant succeeded in showing that. So I don’t think there’s ever been a successful proof of the impossibility of proving the existence of God. I don’t even know what that might look like or how exactly that could go. Seeing on the face of it, eminently possible

זיי דערמאנען דעם געדאנק פון גאָדעל'ס טעארעמס.

***

און איבער די קשר צווישן מאטעמאטיקס און טעאלאגיע שרייבט ר' שם טוב אבן פלקירה און זיין ספר המבקש:📎 פלקירה.jpg

איך האב מורא'דיג הנאה געהאט פון עלען בּעקער'ס ענימעישאן איבער'ן מלחמה מיט אוילער'ס אידענטיטעט. זייער קונצליך! נעקסט לעוועל!

דא, דא, דא, און דא צונעמט מען דאס מיט הסברה.

עס איז דא די געדאנק פון א פלאָר פאָנקשען און דאס פארקערטע דערפון א דאַך פאָנקשען. א פלאָר פאָנקשען איז ווען איך האב א נומער, צב״ש ⌊2.4⌋ איז וויל איך וויסן די גרעסטע גאנצע נומער/אינטעדזשער וואס איז נישט גרעסער דערפון, וואס אין די פאל איז דאס 2 (אזא סארט ראַוּנדן אראפ). א דאַך פאָנקשען איז פארקערט: ווען איך האב לדוגמא ⌈2.4⌉, דאן וויל דאס וויסן די קלענסטע גאנצע נומער/אינטעדזשער וואס איז גרעסער דערפון, וואס אין די פאל איז דאס 3 (אזא סארט ראַוּנדן ארויף).

ובזה איז דא הערמייט׳ס אידענטיטעט: 📎 IMG_5024.jpeg דאס לויטעט אז אויב וועהל איך א גאנצע נומער/אינטעדזשער און איך גיי מאכן א סיריִס אָנגעהויבן פון 0 ביז איינס ווייניגער ווי דעם אינטעדזשער, און ביי יעדעס מקום וואו איך האלט אינעם סיריִס וואס איך עדד צאם וועל איך דיוויידן די נומער/אינטעדזשער וואו איך האלט ביי די נומער איך האב געוועהלט און דאס צולייגן צו דאס זעלבע עני (עכטע אפילו נישט גאנצע נומער) איך האב געוועהלט מעיקרא און נעמען די פלאָר פאָנקשען דערפון, און דאס אלעס דערנאך צאמעדדן, וועט דאס אויסקומען צו די פלאָר פאָנקשען פונעם פּראדוקט ווען איך מאָלטיפּליי די אינטעדזשער איך האב געוועהלט מעיקרא טיימס די עני עכטע אפילו נישט גאנצע נומער איך האב געוועהלט מעיקרא.

אוילער'ס נומער e, שהיא 2.71828..., איז דאס זעלבע ווי ווען איך נעם די סיריִס פון 0 ביז אינפיניטי, און ביי יעדעס נומער ווי איך האלט דיווייד איך יענע נומער ביי די פעקטאריעל פון יענע נומער. און אזוי טוה איך ביז אינפיניטי לעולם און די סומע פון דאס אלעס איז e. די אינטרעסאנטע זאך איז אז ווען איך דיווייד ביי יעדעס פלאץ וואו איך האלט די נומער 1 ביי די פעקטאריעל פון יענע נומער וואו איך האלט יעצט, און איך עדד דאס אלעס צאם עד אינפיניטי, גייט דאס אויך זיין e. 📎 IMG_5077.jpeg

עס איז דא דעם געדאנק פון א דיווייזאר פאָנקשען. דאס איז א סיריִס וואו איך וועהל א נומער און איך וועהל אַן עקספּאָנענט. אלע נומערן ביז די נומער איך האב געוועהלט, וואס קענען דיוויידן דעם נומער אָן א רימעינדאר, באקומען דעם עקספּאָנענט. דערנאך עדד איך זיי אלע צאם. (אויב איז עס ביז די נומער ולא עד בכלל, ווערט דאס גערופן אַן עליקאַט סומע.) דאס איז נאטירט (על הכלל) כזה:📎 IMG_5080.jpeg אינעם ריעמאן היפּאטעזיע איז דא דעם ראַבּין-לאַגאַריאַס טעארעם. דאס לויטעט אז דאס ריעמאן היפּאטעזיע איז דאס זעלבע ווי זאגן אז אויב האב איך די נאטורליכע לאַגעריטם (מיט א בּעיס פון e) א האַרמאַניק נומער, וואס דאס איז די סומע פון די האַרמאַניק סיריִס פון די רעסיפּרעקעלס פון די נומערן על הסדר ביז יענעם נומער, טיימס e געהעכערט צו אַן עקספּאָנענט פון אט דעם האַרמאַניק נומער, און איך לייג צו דערצו דעם האַרמאַניק נומער, גייט דאס אלס זיין דאס זעלבע צי גרעסער ווי די דיווייזאר פאָנקשען פון אט דעם נומער.📎 IMG_5082.jpeg *

ובנוגע האַרמאַניק נומערן קומט אויס אז עפ״י זיפּף׳ס געזעץ אויב א שפראך האט א געוויסע סומע ווערטער, וועט די פריקווענסי דאס באנוץ פון די מערסטע באנוצטע ווערטער זיין די האַרמאַניק נומער פון די סומע פון מערסטע באנוצטע ווערטער, דיוויידעד ביי די האַרמאַניק נומער פון די צאל ווערטער אינעם שפראך.

לגבי האַרמאַניק סיריִס איז דא דאס אוילער קאַנסטענט (נישט די אוילער נומער e). דאס איז ווען איך רעכען די האַרמאַניק סיריִס אָנגעהויבן פון 1 ביז א געוויסע נומער, און איך לייג דערנאך צו צו די סומע די נעגאטיוו וועליוּ פון די נאטורליכע לאַגעריטם (מיט א בּעיס פון e) פון די געוויסע נומער איך האב געוועהלט, דאן ביי די לימיט וואו די געוויסע נומער קומט שוין צו צו אינפיניטי, וועט דאס זיין 0.57721… דאס ווערט נאטירט אלס γ.

מ׳ווייסט נישט צי דאס איז למעשה א רעשאנעל נומער צי נישט, און טאמער דאס איז אַן איראציאנאלע נומער צי עס איז טראַנסעדענטעל.

עס איז אויך דא דערין די מייסעל-מערטענס קאַנסטענט. דאס איז ווען איך נעם די האַרמאַניק סיריִס אבער נאר פון די פּריימס ביז א געוויסע נומער. און איך נעם אוועק פון די סומע די נאטורליכע לאַגעריטם פון די נאטורליכע לאַגעריטם פון יענעם נומער. ביי די לימיט וואו די געוויסע נומער ביז וואו איך נעם די האַרמאַניק סיריִס גרייכט אינפיניטי, איז דאס די קאַנסטענט פון 0.26149…

דאס איז דאס זעלבע וואו ווען איך נעם א סיריִס פון אלע פּריימס און ביי יעדעס פּריים וואו איך האלט אין די סיריִס טוה איך מקודם כזה: איך נעם די נאטורליכע לאַגעריטם פון 1 פון וועלכע איך סאָבּטרעקט 1 דיוויידעד ביי דעם פּריים. דערנאך לייג איך צו דערצו 1 דיוויידעד ביי דעם פּריים. ולאחר וואס איך נעם די גאנצע סיריִס, לייג איך צו דערצו אוילער׳ס קאַנסטענט הנ״ל.

ובתוך דאס אלעס זענען דא מערטען׳ס דריי טעארעמס. דאס ערשטע איז אז ווען איך נעם א סיריִס פון פּריימס ביז א געוויסע נומער, און די געוויסע נומער איז כאטש 2 אדער מער, און איך נעם די סיריִס כזה: ביי יעדעס פּריים וואו איך האלט נעם איך די נאטורליכע לאַגעריטם פונעם פּריים און איך דיווייד דאס ביי דעם פּריים, און איך נעם דערנאך אוועק פונעם סיריִס די נאטורליכע לאַגעריטם פונעם נומער וואס איך האב געוועהלט. דאן גייט די אַבּסאַלוט וועליוּ, וואו איך קוק נישט אויב ס׳איז נעגאטיוו אדער פּאזיטיוו, קיינמאל נישט זיין מער ווי 2.

דאס צווייטע טעארעם לויטעט אז ווען איך נעם די האַרמאַניק סיריִס פון פּריימס ביז א געוויסע נומער, און איך נעם אוועק דערפון די נאטורליכע לאַגעריטם פון די נאטורליכע לאַגעריטם פון יענעם נומער, און איך נעם אוועק דערפון די מייסעל-מערטענס קאַנסטענט, דאן גייט די לימיט וואו ווען די געוויסע געוועהלטע נומער גרייכט אינפיניטי, זיין 0.

דאס דריטע טעארעם לויטעט אז ווען איך נעם די מאָלטיפּליקעטיוו סיריִס, וואו איך מאָלטיפּליי זיי אלע אנשטאטס עדד, פון די פּריימס ביז א געוויסע נומער כזה: 1 פון וועלכע איך סאָבּטרעקט 1 דיוויידעד ביי דעם פּריים וואו איך האלט, און דערנאך מאָלטיפּליי איך די סיריִס וואס איך באקום ביי די נאטורליכע לאַגעריטם פון יענעם נומער ביז וואו איך האב געוועהלט, דאן בי די לימיט וואו יענע נומער גרייכט אינפיניטי וועט דאס אויסקומען צו e געהעכערט צו אַן עקספּאָנענט פונעם אוילער קאַנסטענט.

עס איז אינטרעסאנט אז ווען גוּגל האט געבּיד פאר די נאָרטעל קאמפּאני, האבן זיי אריינגעגעבן דריי בּידס, אין מיליאנען, מיוסד אויף בּרוּן׳ס קאנסטענט, דעם מייסעל-מערטענס קאַנסטענט, און π.

לגבי ‫ראמאנוזשאן סאָמעישאן‬ מיט הילבּערט׳ס האטעל, פונעם פיזיקער דר. מארטין בּויער: 📎 IMG_5515.jpeg ולגבי קאָלמאָגאָראָוו קאמפּלעקסיטי:📎 IMG_5551.jpeg

עס איז אינטרעסאנט צו באמערקן אז דער דייטשער פילאזאף גאטלאב ערנסט שולזע האט געגעבן פאר "אמת" און "פילאזאפיע" א מער קאלקולוס סארט דעפיניציע:

Truth is a curved line and philosophy is the number of tangents which approach it to infinity without ever reaching it; the asymptotes

דאס איז ענליך צו די געדאנק לגבי משיח און תוארי השלילה על הקב"ה וענין חכמה.

דער מאטעמאטיקער דר. ענדרוּ גרענוויל זאגט, בנוגע די פילאזאפיע פון מאטעמאטיקס און דאס סאָשׁעל קאַנסטראָקשעניזם וואס איז דא אפילו דערין:

when the Riemann hypothesis first appeared in a paper in 1859, it was like magic: Here’s this amazing conjecture, out of nowhere. For 70 years, people talked about what a great thinker can do by pure thought alone. Then the mathematician Carl Siegel found Riemann’s scratch notes in the Göttingen archives. Riemann had actually done pages of calculations of zeros of the Riemann zeta function. Siegel’s famous words were, “So much for pure thought alone”

***

ס'איז מערקווידיג ווי שלמה מימון, אין זיין גבעת המורה על המו"נ ח"א פ"ב שרייבט אז ווילאנג א זאך איז נאר בשכל און די גדר דערפון באשטייט פון צוויי באשטיינדלען, קען מען נאר זאגן אז די זאך איז נאר מעגליך דורך א דאָבּל-נעגעישאן - עס איז "נישט נישט מעגליך". דאס איז וויבאלד עס איז יתכן אז די צוויי באשטיינדלען זענען זיך סותר איינע דאס צווייטע. וממילא מוז מען דאס געבן א שוואכערע מעגליכקייט, ווי איידער א פילע פּאזיטיווע מעגליכקייט.📎 גה.jpg

דר. נאָרמאן לעווינסאן האט אויפגעוואוזן אז מער ווי א דריטל פון די זעראָס פונעם ריעמאן זעטאַ פאָנקשען ליגן זיכער אויפ׳ן קריטיקעל ליניע (וואו די עכטע חלק איז 1/2); אזוי ווי די ריעמאן היפאטעזיע לויטעט פאר אלע.

(קהלת ד יב) ואם יתקפו האחד השנים יעמדו נגדו והחוט המשולש לא וגו'. א ״שליש״ פון די ״לא״ [זעראס], וואס זייער עכטע חלק איז ״שנים נגד אחד״ [1/2], זענען זיכער אויפ׳ן (קריטיקעל) ״חוט״…

ובזה קען מען אפשר אויך זאגן א רמז אינעם פסוק (ישעיה מז ח-ט) האמרה בלבבה אני "ואפסי" עוד וגו' ותבאנה לך שתי אלה רגע ביום אחד וגו'. והיינו, אז די "אפס" [זעראָס] זענען דורך "שתי אלה רגע ביום אחד", וואו עס איז אחד משנים, 1/2, די עכטע חלק…

בנוגע דעם בּיינוֺימיִעל טעארעם איז דא דעם געדאנק פון בּעל נומערן. דאס איז די צאל פון וויפיל וועגן איך קען גרופירן א סעט מיט א געוויסע צאל עלעמענטן; איך דארף נישט נעמען אלע. למשל, ווען איך האב 5 עלעמענטן, דאן איז די בּעל נומער דערפון 52, וויבאלד עס זענען דא 52 אנדערע וועגן דאס צו צוטיילן און גרופירן: 📎 IMG_5879.jpeg דאס קען מען געוואור ווערן דורך אויסשטעלן א טרייענגעל וואס מ׳רופט דעם בּעל טרייענגעל. איך הייב אָן דעם ערשטן שורה מיט 1. דערנאך אונטער דעם הייב איך אָן דעם נעקסטן שורה מיט 1, וואס איז די סוף פונעם פריערדיגן שורה, און איך עדד צאם די נומערן וואס זענען איינס העכער דעם צווייטן; 1+1 און איך לייג די 2. מיט דעם ענדיגט זיך דאך די צווייטע שורה. און מיט 2 הייב איך אָן די דריטע שורה, און איך עדד צאם 2+1 וואס איך העכער איר און איך לייג די 3 אונטער דעם 2 פונעם צווייטן שורה און איך עדד זיי צאם. און די 5 לייג איך נעבן דעם, און מיט דעם הייבט זיך אָן די פערטע שורה. און אזוי גיי איך ווייטער און ווייטער. די לעצטע נומערן פון יעדע שורה זענען די בּעל נומער פאר יענע מספר שורה: 📎 IMG_5876.jpeg דאס גייט שטימען מיט די סיריִס וואו איך הייב אָן פון 0 ביז איינס ווייניגער ווי די מספר פון די בּעל נומער איך וויל געוואור ווערן. דערנאך, ביי יעדעס נומער פון 0 ביז אהין, נעם איך די (פעקטאָריעל) קאַמבּינעישאן פון די איינס ווייניגער ווי די מספר פון די בּעל נומער איך וויל געוואור ווערן, ביי די נומער וואו איך האלט (פון 0 ביז אהין), און איך מאָלטיפּליי דאס ביי די בּעל נומער פון די נומער וואו איך האלט יעצט.📎 IMG_5877.jpeg

לגבי פעקטאָריעלס איז דא דעם געדאנק פון א פעקטאָריאַן. דאס איז אז איך האב א נומער (אין א געוויסע בּעיס) וואס ווען איך עדד צאם די פעקטאָריעלס פון אירע דידזשיטס, וועט עס אויסקומען צו טאקע דעם עצם נומער. אין בּעיס-10 זענען נאר דא פיר אזעלכע נומערן.📎 IMG_5953.jpeg

לגבי דעם אז לגבי תוארי הא-ל איז א דאָבּל-נעגאטיוו נישט קיין פּאזיטיוו, זענען דר. משה הלברטל און דר. אבישי מרגלית דאס מסביר:

To say that God is not nonexistent is not the same as to say that God exists. Even though the negation of nonexistence is logically equivalent to the attribution of existence, in the case of the theory of attributes the negation of nonexistence is not the negation of an attribute but a categorical negation. This may be compared to our saying of the wall that it cannot see, which does not mean that the wall is blind, because we are negating the use of the concepts of sight and blindness as applicable to walls in general. It would be more correct to say that the category of sight and blindness does not apply to walls. What characterizes a category mistake is that the negation of the proposition is wrong in the same sense as the positive proposition. A categorical negation does not imply anything positive. It thus turns out that the proposition that God is not existent is logically equivalent to the proposition that God is not nonexistent. The familiar category of existence which may be predicated of an object does not apply to God. The fact that we say, "God is not nonexistent," and that this expression is considered preferable to saying, "God is not existent," is a matter of determining which way of speaking is appropriate to God and no more than that

ולגבי דעם דעם קשר צווישן מאטעמאטיקס און טעאלאגיע, און אז לפי גאָדעל׳ס טעארעמס איז יתכן אז מ׳קען אויפווייזן אז עס איז אומעגליך אויפצואווויזן אדער אפפרעגן מציאות הא-ל, האט דער פיזיקער דר. דזשאן דוד בּערוֺי געשריבן:

If a 'religion' is defined to be a system of ideas that contains unprovable statements, then Gödel taught us that mathematics is not only a religion, it is the only religion that can prove itself to be one

ער האט אויך געשריבן לגבי די יוּניווערס בכלליות, וואס ער האט טערמינט דעם ״גראַוּטשאָ-מאַרקס עפעקט/פּאראדאקס״. דאס לויטעט אז ״א יוּניווערס וואס איז גענוג פשוט אז מ׳זאל דאס קענען פארשטיין לגמרי [ע״י פיזיקס], איז צי פשוט צו קענען זיין ביכולת צו פראדוצירן א שכל וואס זאל זיין ביכולת דאס צו פארשטיין.״

כמובן, קען מען דאס עפּלייען לגבי די געדאנק פון ״ג-ט״ אויך.

דער מאטעמאטיקער דר. בּערנד איינפעלדט טענה׳ט אז די טעארעמס פון גאָדעל האלטן נאר לגבי נומערן וואס זענען דאך אינפיניט. אבער דאס איז ל״ד ביי פיניט נומער סיסטעמען. ומאן יימר אז מ׳קען נישט דעסקרייבּן די יוּניווערס און פיזישע וועלט מיט אזא סארט נומער סיסטעם?

מי אני

דר. סטיין נוצט זיין אויבן-דערמאנטן געדאנק פון גאָדעל׳ס טעארעם אז עס איז אויך יתכן עפי״ז אז עס איז אומעגליך צו טרעפן א טעאריע פון אלעס אין פיזיקס וואס גייט פאראייניגן עמפירישע געפינסן ומדע אא״וו אונטער איין טעאריע. ענליך זאגט דער ביאלאגיקער דר. יוּדזשיִן קוּנין לגבי אַן אלגעמיינע ברייטע טעאריע פון עוואלושאן בתוך ביאלאגיע:

The computational biologist Eugene Koonin thinks people should get used to theories not fitting together. Unification is a mirage. “In my view there is no – can be no – single theory of evolution,” he told me. “There cannot be a single theory of everything. Even physicists do not have a theory of everything.”

‏ובענין רעליגיע מיינט דאס אבער נאך ווייט נישט א ״גאַדידיט״ תירוץ (וואס איז נאך ווייניגער פארשטענדליך ואפילו ממבט הטעאיסט עצמו, המאמין בעיקר הג׳ של הרמב״ם; ״בורא ומנהיג״ איז אזא סארט לשון מושאל); מ׳דארף פשוט דאס משפר זיין בתוך דעם סייענטיפישן פרעימווארק - אזוי ווי די פּראגרעס אין סייענס איז אלס צוגעגאנגען און וועט (האפענטליך) אלס צוגיין.

דא זאגט די פיזיקער דר. דזשענע לעווין דאס זעלבע.

דער מאטעמאטיקער דר. דורון ציילברגר טענה'ט דאס בעצם בנוגע דעם ריעמאן היפאטעזיע און ענליכע אפענע פראבלעמען במאטעמאטיקס. ועיין כאן במה שהבאתי מדבריו. ווי ער שרייבט:

We will come to realize that fully rigorous proofs are only possible for relatively trivial statements, for example Fermat's Last Theorem, the Poincaré conjecture, and the Four Color Theorem. But for really deep (and interesting!) mathematical knowledge, we would have to be content, if lucky, with semi-rigorous proofs, where we know that a proof exists, but it is too complicated for us, and even for our computers, to find, and more often with fully non-rigorous (heuristic and empirical) proofs

וכעי"ז שרייבט ער לגבי מאטעמאטישע "שיינקייט":📎 דורון.jpg

עפ"י די ריעמאן היפאטעזיע, און איר שייכות צו וויאזוי פּריימס זענען אויסגעשטעלט אין זייער ווייטקייט איינע פונעם צווייטן, איז דא דעם בּאַמבּיערי-ווינאגראדאוו טעארעם. דאס לויטעט אז די לעצטע דידזשיטס וואס פּריים נומערן אין נומער בּעיס קענען האבן, וועלן אָנהויבן זיין אויסגעשפרייט מער-ווייניגער אייניג, ווען די סקווער רוּט פון די צאל פּריים נומערן מ'ציילט אין א רייע איז מער ווי די בּעיס. די קשר מיט'ן ריעמאן היפאטעזיע איז עפי"ז וואס עס נעמט אָן אז די זעראָס גייען האבן אַן עכטע חלק פון 1/2, וואס דאס אלס אַן עקספּאָנענט מיינט א סקווער רוּט.

מ'האט פארבעסערט די רעזאלט מיט'ן צייגן אז די עקספּאָנענט איז 0.617

עס איז דא די סאמאס קוואַדרעטיק ריקאָרענס קאנסטענט פונעם מאטעמאטיקער דר. מיכאל סאמאס. דאס קומט אפיר פונעם פּראדוקט סיריִס וואו איך הייב אָן פון 1 ביז אינפיניטי. ביי יעדעס נומער וואס איך האלט ביי, לייג איך צו 1 צו 1 דיוויידעד ביי די נומער איך האלט ביי, און דערנאך נעם איך די רוּט דערפון פון 2 געהעכערט צו די נומער איך האלט ביי אלס אַן עקספּאָנענט. אזוי טוב איך ביי יעדעס נומער בב״ת, און איך מאָלטיפּליי זיי אלע צאם. די סיריִס טוהט קאנווערדזשן צו אַן איראציאנאלע נומער פון 1.661687949633…

פון אים איז אויך דא די סאמאס סיִקווענס, וועלכע זענען ענליך צום פיבּאָנאַטשי סיִקווענס. דאס ארבעט אז איך וועהל א נומער. דאן די ערשטע צאל נומערן אין די סיִקווענס זענען 1, לפי די נומער איך האב געוועהלט. דאן מאָלטיפּליי איך צאם איינס פאר די נומער וואו איך האלט אינעם סיִקווענס מיט די נומער אינעם סיִקווענס פריער וואו איך האלט יעצט וואס איז איינס ווייניגער ווי די נומער איך האב געוועהלט. איך לייג דאס וואס איך באקום צו צו די פּראדוקט איך באקום ווען איך מאָלטיפּליי צאם די נומער וואס איז צוויי נומערן צוריק אינעם סיִקווענס וואו איך האלט, מיט די נומער אינעם סיִקווענס פריער וואו איך האלט יעצט וואס איז צוויי ווייניגער ווי די נומער איך האב געוועהלט.

ווען די נומער איך וועהל איז 3 אדער ווייניגער, איז די סיִקווענס נאר נומערן פון 1. ווען עס איז 7 אדער ווייניגער איז יעדעס נומער דערין א גאנצע אינטעדזשער. 📎 IMG_6427.jpeg עס קומט אויס אז די 4-סאמאס סיִקווענס, וואו מ׳וועהלט די נומער 4, איז יעדעס נומער דערין א פּערפעקט מעטשינג סעט פון גרעפס. 📎 IMG_6436.jpeg ענליך צו דעם איז דא די גאָבּעל סיִקווענס. דאס איז וואו מ׳וועהלט א נומער, און ביי יעדעס מקום אין די סיִקווענס וואו איך האלט, הייבט מען יעדעס פריערדיגע נומער דערין צו די פּאַוּער/עקספּאָנענט פונעם נומער איך האב געוועהלט, איך עדד זיי אלע צאם, איך לייג צו 1, און איך דיווייד דאס ביי די נומער פונעם פלאץ אינעם סיִקווענס וואו איך האלט. עס קומט אויס אז נישט קיין חילוק וועלכע נומער איך וועהל, וועלן די ערשטע 19 נומערן אין די סיִקווענס אלעמאל זיין גאנצע נומערן/אינטעדזשערס.

מי אני #

איך האב מורא'דיג הנאה געהאט פון עלען בּעקער'ס ענימעישאן איבער'ן מלחמה מיט אוילער'ס אידענטיטעט. זייער קונצליך! נעקסט לעוועל!

‏דא טוהט ער אויך ענליך בנוגע פיזיקס (לדוגמא די, די, און די נושאים). גאר פיין!

‏בהסברה.

דר. פּאָל גרעהעם שרייבט:

Outside of math there's a limit to how far you can push words; in fact, it would not be a bad definition of math to call it the study of terms that have precise meanings. Everyday words are inherently imprecise. They work well enough in everyday life that you don't notice. Words seem to work, just as Newtonian physics seems to. But you can always make them break if you push them far enough

I would say that this has been, unfortunately for philosophy, the central fact of philosophy. Most philosophical debates are not merely afflicted by but driven by confusions over words. Do we have free will? Depends what you mean by "free." Do abstract ideas exist? Depends what you mean by "exist"

Wittgenstein is popularly credited with the idea that most philosophical controversies are due to confusions over language. I'm not sure how much credit to give him. I suspect a lot of people realized this, but reacted simply by not studying philosophy, rather than becoming philosophy professors

Philosophy is like math's ne'er-do-well brother. It was born when Plato and Aristotle looked at the works of their predecessors and said in effect "why can't you be more like your brother?" Russell was still saying the same thing 2300 years later

Math is the precise half of the most abstract ideas, and philosophy the imprecise half. It's probably inevitable that philosophy will suffer by comparison, because there's no lower bound to its precision. Bad math is merely boring, whereas bad philosophy is nonsense. And yet there are some good ideas in the imprecise half

Traditional philosophy occupies a kind of singularity in this respect. If you write in an unclear way about big ideas, you produce something that seems tantalizingly attractive to inexperienced but intellectually ambitious students. Till one knows better, it's hard to distinguish something that's hard to understand because the writer was unclear in his own mind from something like a mathematical proof that's hard to understand because the ideas it represents are hard to understand. To someone who hasn't learned the difference, traditional philosophy seems extremely attractive: as hard (and therefore impressive) as math, yet broader in scope

Moreover, even formal logic is, in practice, not much use. Because despite some progress in the last 150 years we're still only able to formalize a small percentage of statements. We may never do that much better, for the same reason 1980s-style "knowledge representation" could never have worked; many statements may have no representation more concise than a huge, analog brain state

ער טענה׳ט אז פילאזאפיע מוז זיין נוצליך. ועיין כאן ומכאן ולהלן.

‏דא ברענגט דר. איען סטוּערט ארויס וויאזוי אימעדזשינערי נומערן בכלל און קאָטערניאנס דערין בפרט, זענען וויכטיג כדי צו מער גרינגערהייט דעוועלאפּירן 3D קאמפּיוטער גראפיקס און ווידיאו געימס. דאס איז ווייל די (יוּניט) קאָטערניאנס זענען בעצם א ״נומער סיסטעם״ אין 4D, וועלכע ענקוֺיד זאכן אין 3D: די פיר נומערן זענען ביי דעם כנגד ימין/שמאל, פנים/אחור, און מעלה/מטה, און די פערטע איז כנגד דאס׳ן דאס דרייען (די קאמערא/כאראקטער) ארום א פונקט [די אוילער עקסיס] וואו מ׳שטייט יעצט. און דאס איז נאכדערצו וואו די גאנצע 3D אויסשטעל ווערט מעפּט צו א 2D סקרין. 📎 IMG_7350.jpeg ער נוצט דאס אלס א משל ווי מאטעמאטיקס וואס מ׳האט געקלערט האבן נישט קיין עכטע נוצן בפועל, זייענדיג אז וויליאם ראָען העמילטאן איז אויפגעקומען דערמיט 200 יאר צוריק אין 1843 📎 IMG_7351.jpegאבער האט למעשה יא נוצן צוזאמען מיט שפעטערע ערפינדונגען. וכמאמר בן עזאי (אבות פ״ד מ״ג) ואל תהי מפליג לכל דבר שאין לך דבר שאין לו מקום ע״ש, וכ״ש הוא בדברי חכמה.

‏די ‏מוזיאום פון מאטעמאטיקס האט אַן עקזיבּיט וואס נוצט דאס אביסל.

א וויזואלע פּרוף וויאזוי די סיריִס וואו יעדעס דינאַמינעיטאר איז 3 געהעכערט צום נעקסטן עקספּאָנענט אָנגעהויבן פון 1, קאנווערדזשד צו 1/2.📎 IMG_7522.jpeg

די רעקאמאן סיִקווענס איז ווען איך הייב אָן מיט 0. דערנאך, זייענדיג אז איך בין יעצט ביים ערשטן פלאץ אינעם סיִקווענס, גיי איך שפרינגען 1. איך וויל אלס שפרינגען צוריקצווועגס, אבער וויבאלד איך קען נישט, וויבאלד עס איז בעפאר 0, שפרינג איך 1 פאראויס צו נומער 1. יעצט אז איך בין ביים צווייטן פלאץ וויל איך שפרינגען 2 נומערן צוריקצווועגס אבער איך קען נישט, דעריבער שפרינג איך פאראויס צוויי נומערן צו 3. דערנאך קען איך ווייטער נישט שפרינגען דריי צוריקצווועגס, וויבאלד 0 איז שוין גענוצט געווארן, שפרינג איך דריי פאראויס צו 6. יעצט, ביים פערטן פלאץ קען איך יא צוריקשפרינגען 4 צו נומער 2. און אויף די סדר, וואו איך וויל אלס צוריקשפרינגען די פלאץ צאל אינעם סיִקווענס וואו איך האלט, אחוץ טאמער עס גייט זיין א נעגאטיווע נומער אדער א נומער וואס איז שוין גענוצט געווארן אינעם סיִקווענס, וואס דעמאלטס שפרינג איך פאראויס.

עס קומט אויס טאמער מאלט מען די סיִקווענס אלס סירקעלס, וואו די סיִקווענס ״שפרינגט״ אויפ׳ן נומער-ליין [די דיאמעטער/רעידיאוס פון די סירקעלס], דאן זעהט עס אויס כזה:📎 IMG_7613.jpeg ***

א מיעם איבער סיריִס: 📎 IMG_7590.jpeg און דאס איז א מיעם בנוגע די טעילאר סיריִס און פאָריעי סיריִס, אלס א פּאָן ווען קאַניעי וועסט האט מפסיק געווען ״טעילאר״ סוויפט׳ס רעדע:📎 IMG_7591.jpeg

מי אני #

עפי״ז איז דא די וויץ בנוגע די טראַלי פראבלעם:
IMG_4577.jpeg
והיינו, אז אויב האט מען איינע נאך איינע נאך איינע בב״ת אויף די טרעק, קומט דאך אויס לפי די לומדות אז עס קומט אָן צו 1/2-, והיינו אז מ׳הרג׳עט א נעגאטיוו האלבע מענטש, והיינו אז מ׳מאכט לעבעדיג א האלבע מענטש (וויבאלד דא איז דאך די פאזיטיוו טויט, וממילא די נעגאטיוו דערפון לעבעדיג). אויב אזוי איז דאך דאס בעסער ווי לאזן אויף א ליידיגע טרעק…

און א מיעם/וויץ לגבי די טראַלי פראבלעם און די ריעמאן היפאטעזיע (וואס אויב איז די היפאטעזיע אמת, איז דאך נישטא קיינער אויף די אנדערע טרעק):📎 Meme.jpg און א וויץ אין דעם עפ״י א ווען דייעגרעם מיוסד אויף די צוויי מאסק פון זאָראָ פילמס:📎 IMG_7963.jpeg