וויסנשאפטליכע קושיות, רעטענישן, היכי תימצאס און איבעיות

דו האסט אויפן טיש דריי שאכטלעך, יעצט איז יעדע שאכטל איינס פון דריי, יעצט פליק אראפ איין שאכטל פונעם טיש, פלוצלים ווערט יעדע שאכטל איינס פון צוויי! ווי אזוי קען דאס זיין? גארנישט האט זיך נישט געטוישט אין די שאכטל וואס ליגט אויפן טיש, "עס איז דיר גארנישט נתחדש געווארן"!

הא למה זה דומה, דו האסט גלייך פון אנפאנג אראפגעפליקט איין שאכטל, דו ווייסט נאר נישט וועלכער, צו ss אדער gg.

לאמיך אייך אלע פרעגן מיט אנדערע אותיות:

ער האט דריי שאכטלעך אויפן טיש - איינער פון זיי א גרינער, ער ווייסט זיכער אז משום סיבה מיסתורית וועט ער נישט קענען אויסקלויבן איינע פון די שאכטלעך, אבער ער ווייסט זיכער אז דער גרינער איז נישט דער וואס ער וועט נישט קענען נעמען, וויפיהל שאנסן האט ער צו נעמען דעם גרינעם, 33 פראצענט אדער 50 פראצענט?

ונבנתה, דיין משל איז נישט דומה לנמשל, וויבאלד אין אונזער פאל איז נישטא קיין שום סיבה פארוואס "יעצט" זאל ער נישט קענען נעמען סיי וועלכע פון די שאכטלען. ס'איז נאר נאכדעם וואס ער הייבט אן עפענען די שאכטל וואס איינס פאלט ארויס און דער שאנס ווערט געהעכערט.

אבער מיר ווייסן דאך אז איינס וועט זיכער ארויספאלן, און אויך ווייסט מען אז gs וועט זיכער נישט ארויספאלן.

שוין, לא זכיתי להבין.

ונבנתה העיר

אבער מיר ווייסן דאך אז איינס וועט זיכער ארויספאלן, און אויך ווייסט מען אז gs וועט זיכער נישט ארויספאלן.

ווען יענע איינס וועט ארויספאלן וועט מען דעמאלט זיך זארגן און ריעוועליועיטן דעם חשבון. אדער לאמיר גיין מיט דיין משל. דער מאן דהוא ווייסט אז אין פופצן מינוט ארום גייט די ווינט אוועקבלאזן איין באקס, ס'גייט זיכער נישט זיין די גרינע. אלעס פיין און וואויל, אבער למעשה, ווי לאנג דער ווינט בלאזט נישט און ער האט די מעגליכקייט צו נעמען סיי וועלכע ער וויל איז עס א שאנס פון איינס אין דריי. ווען דער ווינט וועט אוועקבלאזן איינס וועט טאקע זיין איינס אין צוויי.

לדברי האט די ווינט שוין געבלאזן, נאר דער בוחר האט זיך פארבינדן די אויגן און ווייסט נישט וועלכע פון די נישט-גרינע זענען אוועקגעפלויגן.

שכב עד הבוקר, מארגן וועל איך בל"נ שרייבן מבטן מי יצא און וואס די [עכ"פ אפיציעלע\פשוט'ע] תירוץ איז.

ד"א, יאיר, איך האב עס געליינט אין א בוך וואס דו האסט אמאל רעקאמענדירט...

איין מינוט, אויב זעסטו א גאלדענע רענדל אין די באקס וואס דו האסט געעפענט, איז דא א איינס אין דריי מעגליכקייט אז די אנדערע זייט איז א זילבערנע, און די באקס איז gs. ווייל די גאלד קען זיין פון זייט 1 פון gg, אדער פון זייט צוויי, אדער גאר די גאלדענע זייט פון gs. נמצאנו למידין אז ס'דא א 2/3 שאנס אז ס'איז gg, און א 1/3 שאנס אז ס'איז gs.

ס'שפעט יעצט, וועלמער טראכטן מער אינדערפרי.

יא, געפילטע גאט איט.

דער פאראדאקס רופט זיך בערטראנד'ס קעסטל פאראדאקס, ע"ש דער פראנצויזיש'ער מאטאמאטיקער Joseph Louis François Bertrand וואס האט איהר פארגעשטעלט אין 1889.

און די תירוץ איז אז די שאנסן אז דו האסט אויסגעקליבן gs בלייבן אלעמאהל איינס אין דריי.

לאמיר זאגן אז דו האסט געעפענט דעם דעקל און דו זעהסט א גאלדענע מטבע, וויפיהל שאנסן איז דא אז די מטבע געהער צו gs און וויפיהל אז עס געהער צו gg? איז דער חשבון פשוט: בסך הכל איז דא דריי גאלדענע מטבעות איז אזוי ווי gg האט צוויי גאלדענע און gs האט נאר איינס איז דא צוויי אין דריי שאנסן אז די מטבע וואס דו זעהסט געהער צו gg און נאר איינס אין דריי שאנסן אז ער געהער צו gs.

לכאורה איז דער חשבון זייער גלאטיג, איך וועל אייך אבער זאגן דעם אמת, ווען איך באטראכט עס פון אן אנדערע פערספעקטיוו ווער איך צומישט: בשלמא ווען די קעסטלעך וואלטן געווען אויסגע'שורה'ט איינע נאך די אנדערע - איין האלבע קעסטל נאכ'ן צווייטן, און דו ביסט בוחר מטבעות, פארשטיי איך אז ווען דו זעהסט א גאלדענע האט gg א צוויי אין דריי שאנס, אבער דא רעדט מען דאך אז מען איז בוחר אין א גאנצע קעסטל מבין הקעסטלעך - גראדע ליגן אין זיי מטבעות, און נאך די בחירה אינעם קעסטל קוק איך אריין און זעה וועלכע מטבע איך האב באקומען, אויב אזוי ווען דו זעהסט א גאלדענע און די שאלה איז וועלכע 'קעסטל' דו האסט בוחר געווען [נישט וועלכע 'גאלדענע'], זענען די שאנסן לכאורה אייניג צוטיילט צווישן צוויי קעסטלעך, די gg האט זיך דאך נישט צוטיילט אין האלב אז ער זאל פלוצלינג האבן צוויי שאנסן אז איך זאל האבן געלייגט מיין האנט אויף איהם, בסך הכל איז ער איין גרויסער קעסטל וואס האט אין זיך עטליכע גאלדענע.

מלמה"ד, עס זענען דא פינעף קעסטלעך אויפן טיש, אין קעסטל נומער 1 איז דא איין פאפיר און אין נומער 2 זענען דא 10 שטיקלעך פאפיר - די איבריגע זענען ליידיג, מאיזה סיבה ווייס איך אז די קעסטל וואס דו גייסט בוחר זיין גייט האבן א פאפיר, וועט קעסטל 2 האבן מער שאנסן? ער איז דאך א פארמאכטע קעסטל די זעלבע סייז ווי נומער איינס, ווי אזוי קען זיין אינהאלט משפיע זיין אויף זיינע שאנסן געקליבן צו ווערן?

אזוי שרייבענדיג כאפ איך מיר אז עס איז גאנץ פשוט, וואס הייסט אז 'מאיזה סיבה ווייסטו אז ער וועט בוחר זיין אין א קעסטל וואס האט פאפיר'? ע"כ איז דא עפעס אן אייגענשאפט אין פאפיר וואס שלעפט דעם יד הבוחר צו איהם, איז אודאי יא מסתבר אז זיין האנט וועט פאלן אויף דעם קעסטל וואס האט מער פון די פאפירענע סחורה, די זעלבע ביי אונז, אז דו ווייסט אז ער האט בוחר געווען אין א גאלדענע [ווייל ער האט אריינגעקוקט און געזעהן] די ידיעה עסטעבלישט א קאנעקשאן צווישן גאלד און בחירה, ממילא איז אודאי מער מסתבר אז די בחירה איז געווען אויף אזא גאלדענע וואס געהער צו די גרופע וואס האט צוויי פון די גאלדענע סחורה.


ניין, דאס האט יידל באשריבן באריכות דא.

איך פארשטיי נישט פונקטליך וואס דו מיינסט מיט פאפירן, אבער ווי איך זע עס איז אז דו וועלסט נישט אויס א קעסטל, נאר דו וועלסט אויס איין זייט (אדער לעדל) פון א קעסטל. און זייטן איז דא זעקס. און מתחילה האסטו א 2/6 אדער 1/3 שאנס בוחר צו זיין אין איינער פון די GG קעסטל'ס זייטן, ממילא ווען דו וועלסט אויס איין זייט פון איין ספעציפישע קעסטל, און דו טרעפסט א דינר זהב, האט ווייטער יעדע קאלדענע מטבע א איינס אין דריי שאנס אז זי איז עס, און היות די GG האט צוויי, האט די חלות פון די GG א 2/3 שאנס אז זי איז די וואס דו האסט אויסגעוועלט.

איך האב נאר געוואלט שולל זיין פארוואס מען זאל נישט אנקוקען ביידע קעסטלעך פון אינדרויסן, דער בוחר קלויבט דאך נישט האלבע קעסטלעך, ער איז בוחר אין איין גאנצע פארמאכטע קעסטל, וואלטן זיי געדארפט שטיין אייניג, און מען וועט אנקוקן די צוויי מטבעות פון gg ווי איין גרויסע מטבע.

פארגעט איט, ס'איז נאר געווען א זייטיגע הרהור מיינע - די תירוץ איז ווי דו האסט געזאגט.

אה, סא דא קומט אריין דיינע פאפירן. למשל ווען איין קעסטל האט ווען פיר לעדלעך וואלט יענע קעסטל טאקע געהאט א טאפעלטע שאנס.

זייער שיין, ונבנתה. ווען איך טראכט אריין זע איך אז מיין תירוץ איז טאקע נישט ריכטיג. א דאנק פאר'ן מיטטיילן.

ונבנתה העיר

לדברי האט די ווינט שוין געבלאזן, נאר דער בוחר האט זיך פארבינדן די אויגן און ווייסט נישט וועלכע פון די נישט-גרינע זענען אוועקגעפלויגן.

שכב עד הבוקר, מארגן וועל איך בל"נ שרייבן מבטן מי יצא און וואס די [עכ"פ אפיציעלע\פשוט'ע] תירוץ איז.

ד"א, יאיר, איך האב עס געליינט אין א בוך וואס דו האסט אמאל רעקאמענדירט...

דו מיינסט דעם בוך "פאראדאקס" וואס איך האב דערמאנט אנהויב פון דעם אשכול?

יא, איהם מיין איך, יש"כ פאר'ן רעקאמענדירן.

אגב, דארט האט מיר די ערשטע מאל געקליקט די תירוץ אויף מאנטי האלל, אז איך פארשטיי שוין נישט וואס איז דא נישט צו פארשטיין...

איך בין אביסל צומישט.

שטעלט אייך פאר אז עס זענען דא פיהר איבערגעדרייעטע גלעזלעך, אונטער איינע פון זיי ליגט א קוואדער, איך קלויב אויס גלעזל 1, וואס זענען מיינע שאנסן אז דארט ליגט די קוואדער? איינס אין פיהר, יא? יא. לכאורה דארף דאס צו מיינען אז איין מאהל פון יעדע פיהר וועט די קוואדער ליגן דארט, דאס צווייטע מאהל וועט עס ליגן ביי נומער צוויי, אא"וו.

יעצט לאמיר זאגן אז איך האב געשפיהלט 100 מאהל און פונקט איז עס אלעמאהל געלעגן ביי נומער 1, יעצט גיי איך שפיהלן דעם 101'סטן מאהל, גייט נומער 1 נאכאלס האבן א 1 אין 4 שאנס? אדער זאגט מען ניין, אויב האט ער עס געהאט 100 מאהל רצופין זענען זיינע שאנסן שוין ווייניגער ווי די אנדערע דריי גלעזלעך.

ואת"ל כצד ב', ווי וועט זיין אז די 101 שפיל שפילט א גאסט וואס איז יעצט אנגעקומען, וועט זיין גלעזל נומער 1 אויך האבן ווייניגער שאנסן אפי' ער הייבט אהן מיט א התחדשות דעם שפיל? ווי אזוי קענען זיינע גלעזלעך נשפע ווערן פון פארגאנגענע געשעהנישן וואס האבן - לכאורה - גארנישט מיט איהם?

ומענין לענין: ווי אזוי טיילט זיך די 1 אין 4? ממש כפשוטו איז דאך די חוש מכחיש, אויב אזוי אפשר זאל מען עס רעכענען אויף אין סוף שפילן, אז נאכ'ן שפילן אינפיניט מאהל וועט א פערטל פונעם סך הכל גיין פאר יעדע גלעזל, אויב אזוי קען גאר זיין אז אלע שפילן שבימי חיי וועלן גיין צו נומער 1?

דיין ערשטע הנחה איז גערעכט, ביים ערשטן שפיל האסטו א איינס אין פיר שאנס צו באקומען דעם קוואדער, אבער ביים צווייטן שפיל, האסטו שוין נישט קיין פערטל שאנס, ווייל סטאטיסטיקלי געשעהט ווייניגער אז זאלסט געווינען צוויי מאל אין א ציה. די סטאטיסטיקער האבן א פורמולא וויאזוי דאס ארבעט, אבער וואס מער מאל דו שפילסט, אלץ קלענערע שאנס איז דא אז דו זאלסט זיי אלע געווינען.

יעצט טאמער האסטו געשפילט הונדערט מאל און יעדעס מאל איז קאפ # איינס געווען די געווינער, איז לכאורה די שפיל rigged אויף עפעס א וועג, ווייל די שאנסן פון געווינען הונדערט מאל אין א ציה זענען אזוי קליין, אז ס'איז סאך לייכטער אנצונעמען אז די שפיל איז נישט געווען גלייך אויף גלייך. אבער אויב האסטו מברר געווען אז ס'איז יא א פעיר פלעי, ווערט די שאנסן פון געווינען נאכאמאל קלענער און קלענער ביי יעדע גאנג, ממילא וואלט איך געזאגט אז צום הונדערט און איינסטע זאלסטו שפילן אן אנדערע קאפ.

לגבי שפילן אינפיניט מאל, וואס גייט דיר אן? אויב געווינסטו א פערטל מאל פון אינפיניט, א פערטל פון אינפיניט איז אויך אינפיניט, וועסטו באקומען א אינפיניט מספר פון קוואדערס, מיט א אינפיניט סופליי פון קוואדערס קען מען שיין חתונה מאכן די קינדער.

געפילטע פיש

יעצט טאמער האסטו געשפילט הונדערט מאל און יעדעס מאל איז קאפ # איינס געווען די געווינער ... ווערט די שאנסן פון געווינען נאכאמאל קלענער און קלענער ביי יעדע גאנג, ממילא וואלט איך געזאגט אז צום הונדערט און איינסטע זאלסטו שפילן אן אנדערע קאפ.

און וואס וועט געשעהן ביי די סינעריא פון א גאסט ביים 101'סטן שפיל?

אין אנדערע ווערטער: ווען מאכט מען ריסעט אז פון יעצט האט יעדע גלעזל נאכאמאל א גלייכע שאנס איינס אין פיהר? אפשר זאל מען זאגן אז איך - אין ניו יארק - האב א קלענערע שאנס אויף נומער 1 ווייל נעכטן האט נומער 1 געווינען ביי איינעם אין אפריקא?

געפילטע פיש

דיין ערשטע הנחה איז גערעכט, ביים ערשטן שפיל האסטו א איינס אין פיר שאנס צו באקומען דעם קוואדער, אבער ביים צווייטן שפיל, האסטו שוין נישט קיין פערטל שאנס, ווייל סטאטיסטיקלי געשעהט ווייניגער אז זאלסט געווינען צוויי מאל אין א ציה. די סטאטיסטיקער האבן א פורמולא וויאזוי דאס ארבעט, אבער וואס מער מאל דו שפילסט, אלץ קלענערע שאנס איז דא אז דו זאלסט זיי אלע געווינען

נאכ'ן ערשטן שפיל האט מען נאך אלס א פערטל שאנס. פארן שפיל האט מען א זעכצענסטל שאנס צו געווינען צוויי אין א רייע (1/4 * 1/4). אבער נאכן געווינען די ערשטע איז די שאנס צו געווינען די ערשטע הינדערט פראצענט (רעכן אויס...) אין ממילא איז די שאנס צו געווינען נאכאמאל 1/4.

אגב, דיין טעות איז א באקאנטער פאסטקע אין סטאטיסטיקס וואס שלעפט אריין רוב וואס הייבן אן טראכטן דערפון.

ונבנתה העיר

געפילטע פיש

יעצט טאמער האסטו געשפילט הונדערט מאל און יעדעס מאל איז קאפ # איינס געווען די געווינער ... ווערט די שאנסן פון געווינען נאכאמאל קלענער און קלענער ביי יעדע גאנג, ממילא וואלט איך געזאגט אז צום הונדערט און איינסטע זאלסטו שפילן אן אנדערע קאפ.

און וואס וועט געשעהן ביי די סינעריא פון א גאסט ביים 101'סטן שפיל?

אין אנדערע ווערטער: ווען מאכט מען ריסעט אז פון יעצט האט יעדע גלעזל נאכאמאל א גלייכע שאנס איינס אין פיהר? אפשר זאל מען זאגן אז איך - אין ניו יארק - האב א קלענערע שאנס אויף נומער 1 ווייל נעכטן האט נומער 1 געווינען ביי איינעם אין אפריקא?

תיובתא לר' געפילטע תיובתא. ראה הערה שכתבתי למעלה.

האט א לאטעריע בילעט מיט די נומערן, 1,2,3,4,5,6 שוואכערע שאנסן צו געווינען ווי רענדעם געמישטע 6 נומערס,

123456
is not a random number it has the same chance like 21 22 23 24 25 26

אויב מיט 'רענדאם געמישטע' מיינסטו אז זיי זענען נישט רצופין אבער זיי גייען נאכאלס על הסדר מן הקטן אל הגדול (ווי עס איז טאקע ביי די לאטערי), האבן זיי לכאורה די זעלבע שאנסן, שפעטער וועל איך בל”נ פראבירן אויסצושמועסן צדדי בזה.

אזוי ווי די חכמי השטיבל האבן דערמאנט דא דעם קאנצעפט פון טשאנס האב איך געקלערט אויסצושמועסן עטליכע געדאנקן.
טשאנס מיינט נישט אז עס איז במקרה אין פולען זין פון ווארט ווייל יעדע פענאמען אין די נאטור איז באגרינדעד אויף פיזיקס וואס האט באשטומטע געזעצן וויאזוי צו רעאגירן נאר היות די מולטי-אין-סופיותדיגע פאקטארן זענען אזוי דקות'דיג און אומבאגרייפלעך און זענען דערפאר אוממעגליך פאר אונז צו באווירקן די תוצאות ווערט אט אזא מציאות אויפגענומען אין אונזער אויפפאסונג אלטץ מקריותדיג
למשל איינער ווארפט א מטבע איז די טשאנס אז סזאל פאלן אדער ביים קאפ אדער ביים וויידל פיפציג פראצענט פאקטיש אבער גייט די נאטור אויסוועלן אז ס'זאל פאלן אויף איין זייט און עס גייט זיין עפעס אן אומבאגרייפליכע סיבה דערפאר, יעצט איז די פראגע אויב סאיז דא א מציאות אז די פאקטארן זאלן זיין אייניג, לכאורה נישט וויבאלד יעדע פאזיציע איז אייגנארטיג, און ווי ערווענט איז גענוג פאר א גאר שוואכן אומבאגרייפליכען פאקטור צו באווירקן די תוצאות
(די געדאנק צושטאנד ביים מענטש איז פשטות אויך באשטימט (determined) אבער ווערט אויפגענומען (perceived) ווי כאלו במקרה איז מען בוחר כך וכך, טוט עס באדראען די מושג פון פריי ווילן ? נישט געזארגט ס'איז דא וואס ווייזען צו אז און קוואנטום פיזיקס הערשט יא א טאטאלע אומארדענונג נישט אויף פאקטישע תוצאות נאר וויאזוי די פיזישער רעאקציע זאל סובפארטיקלי פאסירן)
טעארעטיש קען די אויסגאנג אייביג זיין סיי וואס די טשאנסן ערלויבן אז ס'זאל קענען פאסירן, פאקטיש געשעהן אין די אזויגערופענע אומארדענונג פון די נאטור גאר מסודרדיגע זאכן ווייל די טשאנסן פון ארדענונג ווערט געהעכערט וויפיל ס'שפילט זיך איבער, און די נאטור באזיצט ענדלאזע רעסארסן פאר אזעלכע שפילן
אט אן אינטערסאנטע דוגמא מעשה שהיה כך היה א געוויסער פראפעסער האט געוואלט אמאל ארויסברענגען אן אינטערסאנטע נקודה האט ער געשטעלט צוויי גרופעס איינס זאל ווארפן מטבע אין שרייבן די תוצאות, און די צווייטע זאל נישט באמת ווארפן נאר שרייבן מקריותדיגע תוצאות ווי כאלו ער האט געווארפען, די פראפעסער האט געלאזט וויסן אז ער וועט דערגיין וועלכע איז מקריותדיג דורך די נאטור און וועלכער איז דער פאברוצירטער ער האט גענומען ביידע רעזולטאטן און האט געטראפן אן אינטערסאנטער חילוק צווישן די צוויי, איינער האט אונעם אויסמיש פון מקריותדיגקייט געהאט אין זיך זיבן אייניגע רעזולטאטן די אנדערע האט געהאט נישט מער ווי פיר דער פראפעסער האט באשטימט די וואס האט געהאט זיבן אייניגע רעזולטאטן אלטץ די אויטענטישע און האט געגעבן צו פארשטיין בעת דער פובריצירטער האט מען געוואלט מאכן מער מקריותדיג האט ער מורא געהאט פון סיי וואספארא ארדענונג אין די רעזולטאטן איז אבער פאקטיש יא געווען טשאנסן פאר אזא רייע פון ארדענונג ממילא האט ער דאס אויסדערוועלט אלטץ די ריכטיגע
באמת וואלט די פראפעסאר געקענט גרייזן ווייל סוואלט געווען טשאנסן אויף פארקערט נאר ער האט געוויסט אז די טשאנסן זענען קליינע איז ער געווען רואיג איינצושטעלן
נאך א וויכטיגע נקודה, יעדע טשאנס נישט קיין נפק"מ ווי קליין ס'איז, קען טעארעטיש פאסירן, נאר ווי אייביג וואס מער תנאים ווערן אריינגענומען אין די תוצאות ווערן די טשאנסן ווייניגער און ווייניגער, יעצט מענטשליכע ערווארטונגען זענען פונקט אזא תנאי וואס פארקלענערט דראסטיש די תוצאות אז ס'זאל פאסירן וויאזוי מ'ערווארט עס, לדוגמא יעדע קאמפלעצירטע זאך אין די נאטור אז ס'איז דא איז עס פאקטיש געשעהן, אבער סזאל זיך צוזאמטרעפן די ערווארטונג אז אזא זאך זאל זיך איבערשפילן גענוי מיט די פאקט אז ס'זאל טאקע געשעהן במציאות, כמעט אוממעגליכע טשאנסן.
געפינט איר אין דעם ארטיקל אומארדענונגקייט? זייט וויסען אז איך בין אויך א פראדוקט פון טשאנס.

ונבנתה העיר

אויב מיט 'רענדאם געמישטע' מיינסטו אז זיי זענען נישט רצופין אבער זיי גייען נאכאלס על הסדר מן הקטן אל הגדול (ווי עס איז טאקע ביי די לאטערי), האבן זיי לכאורה די זעלבע שאנסן, שפעטער וועל איך בל”נ פראבירן אויסצושמועסן צדדי בזה.

ר' ונבנתה יעדע סעט פון ספעציפישע נומערען נישט קיין נפק"מ צו זיי זענען כסדרן ווי 123456 צו זיי זענען שלא כסדרן ווי 524213 האבן אייניגע טשאנסן דוק ותשכח.

די נומערן 1234567890 האבן 10 ביליאן מעגליכע קאמבינאציעס, ממילא אויב וואלט די לאטערי נישט געהאט א קפידא אז מיינע נומערן זאלן זיין אין די זעלבע סדר ווי די winning נומערן וואלט איך דאך געהאט 10 ביליאן מאהל מער שאנסן, ניין?

(סארי פאר איבערהאקן ר' ונבנתה)
א שטודיע האט פעסטגעשטעלט אז א דורכשניטליכער מעמבער אויף ספר-פנים יפות האט ווייניגער פריינט ווי זיינע אייגענע פריינט.
ווי אזוי איז דאס מעגליך?

<a class="postlink" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Friendship_paradox">http://en.wikipedia.org/wiki/Friendship_paradox</a>

העי, אין דעם אשכול טאר מען נישט ברענגען קיין לינקס ביז א האלבער עולם האט זיך געבראכן קאפ...

😂

קול דודי

געפילטע פיש

דיין ערשטע הנחה איז גערעכט, ביים ערשטן שפיל האסטו א איינס אין פיר שאנס צו באקומען דעם קוואדער, אבער ביים צווייטן שפיל, האסטו שוין נישט קיין פערטל שאנס, ווייל סטאטיסטיקלי געשעהט ווייניגער אז זאלסט געווינען צוויי מאל אין א ציה. די סטאטיסטיקער האבן א פורמולא וויאזוי דאס ארבעט, אבער וואס מער מאל דו שפילסט, אלץ קלענערע שאנס איז דא אז דו זאלסט זיי אלע געווינען

נאכ'ן ערשטן שפיל האט מען נאך אלס א פערטל שאנס. פארן שפיל האט מען א זעכצענסטל שאנס צו געווינען צוויי אין א רייע (1/4 * 1/4). אבער נאכן געווינען די ערשטע איז די שאנס צו געווינען די ערשטע הינדערט פראצענט (רעכן אויס...) אין ממילא איז די שאנס צו געווינען נאכאמאל 1/4.

אגב, דיין טעות איז א באקאנטער פאסטקע אין סטאטיסטיקס וואס שלעפט אריין רוב וואס הייבן אן טראכטן דערפון.

נו אפשר ביסטו עס אביסל מסביר פאר אונז פשוטי עם?

קול דודי

געפילטע פיש

דיין ערשטע הנחה איז גערעכט, ביים ערשטן שפיל האסטו א איינס אין פיר שאנס צו באקומען דעם קוואדער, אבער ביים צווייטן שפיל, האסטו שוין נישט קיין פערטל שאנס, ווייל סטאטיסטיקלי געשעהט ווייניגער אז זאלסט געווינען צוויי מאל אין א ציה. די סטאטיסטיקער האבן א פורמולא וויאזוי דאס ארבעט, אבער וואס מער מאל דו שפילסט, אלץ קלענערע שאנס איז דא אז דו זאלסט זיי אלע געווינען

נאכ'ן ערשטן שפיל האט מען נאך אלס א פערטל שאנס. פארן שפיל האט מען א זעכצענסטל שאנס צו געווינען צוויי אין א רייע (1/4 * 1/4). אבער נאכן געווינען די ערשטע איז די שאנס צו געווינען די ערשטע הינדערט פראצענט (רעכן אויס...) אין ממילא איז די שאנס צו געווינען נאכאמאל 1/4.

לדבריך קומט אויס אז פאר'ן שפיל האט מען אויך נישט א זעצנסטל שאנס צו געווינען צוויי אין א רייע, ווייל דו ווייסט שוין פון פאראויס אז איינמאל דו געווינסט די ערשטע מאל וועט צוריק זיין דיין שאנס עס צו געווינען נאכאמאל פונקט ווי פריער.

לאמיר עס פראבירן אויסצולייגן אויף קליין געלט.

1234 1234
1234 1234
1234 1234
1234 1234
1234 1234
1234 1234
1234 1234
1234 1234
1234 1234
1234 1234
1234 1234
1234 1234
1234 1234
1234 1234
1234 1234
1234 1234

פארן אנהויבן האט ער א פערטל שאנס אז ביידע שפילן זאלן זיין די זעלבע נאמבער, 11, 22, 33, אדער 44. א זעכצענטל שאנס אז ביידע מאל זאל עס זיין 1, אבער נאכן שפילן איין מאל און ס'קומט ארויס 1, ווערט עס יעצט א פערטל שאנס אז די צווייטע מאל וועט אויך זיין 1.

אויב שפילט ער דריי מאל איז די זעלבע. ביי דריי מאל שפילן איז דא 64 מעגליכע תוצאות, 4x4x4, ס'איז ווייטער דא א פערטל שאנס אז די זעלבע נאמבער זאל ארויסקומען צוויי מאל איינס נאכן אנדערן, און א זעכצענטל שאנס אז ס'זאל זיין ביידע מאל נומבער איינס. אבער אז ס'זאל ארויסקומען דריי מאל איינס איז פונקט אזוי סטאטיסטיקלי שכיח ווי 1342 אדער סיי וועלכע תוצאה. אזויווי קול דודי זאגט.

די שאלה איז נאר, פארוואס אין ריל לייף זעמער אז כמעט קיינמאל וועט א דייס איבערגיין די זעלבע נאמבער אפאר מאל, און יעדע מאל מ'ווארפט די דייס נאכאמאל, ווערן די שאנסן אז ס'זאל נאכאמאל פאלן אויף די זעלבע נאמבער קלענער? גלייבסט נישט? ווארף א דייס, און פראביר צו זעהן וויפיל מאל ס'קומט אויס די זעלבע נאמבער אין א ציה.

@געפילטע פיש איך פארשטיי נישט וואס ס'איז די צומישעניש
מלה"ד ווען איינער איז שילדיג פאר זיין חבר צוויי הונדערט דאללאר און אין א געוויסען טאג צאלט ער אים אפ א הונדערטער און א טאג דערויף נאך א הונדערטער נו קען די מלוה טענה'ן האסט מיר נאר באצאלט א הונדערטער ווייל האסט מיר ביז דערווייל געגעבן נאר איין הונדערטער (צוויי מאל) אוודאי נישט ווייל ס'איז דא א חשבון וואס הייסט addition
די זעלבע דא אויך יעדע פאל פאר זיך איז טאקע נאר 1/4, אבער 1/16= 1/4×1/4 ( 0.625= 0.25× 0.25)
(איך בין נישט קיין מעטאמאטיקער איך ווייס אפילו נישט וויאזוי משרייבט ארויס דעם אויבנדערמאנטן חשבון אין מעטאמאטיק)

פארוואס ווערט טינקעל ביינאכט? פשטת ווייל די זין גיין צי די אנדרע זייט פונעם ערד קוגעל.
אבער לכאורה איז דאך דא און ספעיס שטערן וואס שיינען כמה פעמים שטערקער ווי די זין, איז פארוואס קומט נישט אן די לעכטעקייט צי אונדז ? איז דאס אלבער'ס פארדאקס?
נאר וואס דען היות די וועלט איז באשאפכן געווארן אין א געוויסע זמן דויערט פשט צייט פאר די ליכטיקייט אנציקומען צי אונדז.
ריכטיג?

די פארגאנגענע וואך בין איך אריין אין קאווע צימער, זעה איך ווי א בין הזמנים בחור דרייעט זיך דארט, נאך א שעה בין איך נאכאמאל אריין, טרעף איך איהם ווידער, אזוי האב איך זיך עטליכע מאהל אנגעטראפן אין איהם.

באלד איז מיר אריין א מחשבה אין קאפ אז דער בחור מוז ערענסט נישט האבן וואס צו טוהן (יא, כ'ווייס, עס איז נישט זיין שולד...), כ'מיין, יעדעס מאהל וואס איך קום דא אריין טרעף איך איהם דא.

דערנאך הייב איך אבער אהן טראכטן אפשר איז די מעשה גאר פארקערט, אפשר האט גאר יענער בחור די רעכט צו טראכטן דאס זעלביגע אויף מיר: כ'האב דעם ונבנתה געטראפן א שעה צוריק, א האלבע שעה צוריק און יעצט ווייטער, מסתמא האט ער נישט קיין דזשאב... איז ווער איז גערעכט?

לכאורה בין איך גערעכט, איך בין דאך דער וואס 'קומט אריין' אין צימער און איך טרעף יענעם שוין דארט, ממילא איז לכאורה דא מער שאנסן אז יענער פארברענגט דארט שעות, און ממילא טרעף איך איהם ווען איך קום נאר אריין, ווי צו זאגן אז דריי מאהל איז ער פונקט אריינגעקומען א האלבע מינוט פאר מיר אזוי אז איך האב איהם אנגעטראפן.

וואס זאגט איהר?

איך האב די זעלבע חקירה דא אין קאווע שטיבל.

ונבנתה העיר

די פארגאנגענע וואך בין איך אריין אין קאווע צימער, זעה איך ווי א בין הזמנים בחור דרייעט זיך דארט, נאך א שעה בין איך נאכאמאל אריין, טרעף איך איהם ווידער, אזוי האב איך זיך עטליכע מאהל אנגעטראפן אין איהם.

באלד איז מיר אריין א מחשבה אין קאפ אז דער בחור מוז ערענסט נישט האבן וואס צו טוהן (יא, כ'ווייס, עס איז נישט זיין שולד...), כ'מיין, יעדעס מאהל וואס איך קום דא אריין טרעף איך איהם דא.

דערנאך הייב איך אבער אהן טראכטן אפשר איז די מעשה גאר פארקערט, אפשר האט גאר יענער בחור די רעכט צו טראכטן דאס זעלביגע אויף מיר: כ'האב דעם ונבנתה געטראפן א שעה צוריק, א האלבע שעה צוריק און יעצט ווייטער, מסתמא האט ער נישט קיין דזשאב... איז ווער איז גערעכט?

לכאורה בין איך גערעכט, איך בין דאך דער וואס 'קומט אריין' אין צימער און איך טרעף יענעם שוין דארט, ממילא איז לכאורה דא מער שאנסן אז יענער פארברענגט דארט שעות, און ממילא טרעף איך איהם ווען איך קום נאר אריין, ווי צו זאגן אז דריי מאהל איז ער פונקט אריינגעקומען א האלבע מינוט פאר מיר אזוי אז איך האב איהם אנגעטראפן.

וואס זאגט איהר?

וואס הייסט דו האסט נישט קיין דזשאב? דו ביסט דאך געווען גבאי דא אין שטיבל??

נו, זיי ווייסן דאך נישט אז פארדעם האט דער אייבערשטער באשאפן סמארטפאונס...

ביים יאהרליכן חנוכה פארטי האט מען - כמיטב המסורת - פארגעשטעלט אן אינטערעסאנטע חשבון.

1. שרייבט אראפ סיי וועלכע 7 נומערן - אייער טעלעפאון נומער למשל.

2. נעמט די ערשטע דריי און מאכט עס טיימס 80.

3. מאכט פלאס 1.

4. מאכט טיימס 250.

5. יעצט מאכט פלאס די לעצטע 4 נומערן וואס איהר האט געהאט אויסגעקליבן.

6. טוהט נאכאמאל סטעפ 5.

7. מאכט מיינוס 250.

8. יעצט צוטיילט עס אין 2.

פשוט, קודם כל קענסטו עלימינירן סטעפ 3, 4, און 7, ווייל זיי עלימינירן זיך איינער דעם צווייטן, 1 טיימס 250 איז די זעלבע ווי פלוס 250, און דאס ווערט אוועקגענומען אין סטעפ 7. דערנאך 80*250 איז 20,000, וואס אויב דיין נומבער איז 1234567 דענמאלס מאכט עם פון 123 צו 246000 וואס איז דאפעלט פון 1230000, וואס דאס ווערט צוטיילט אין האלב אין סטעפ 8, ממילא אנשטאט מאכן טיימס 80, דערנאך טיימס 250, און דערנאך צוטיילן אויף צוויי, איז פשוטער צו זאגן מאך 123 טיימס 10,000, יעצט מאך פלוס 4567, נאר איין מאל, ווייל מיר האבן עלימינירט די ציטיילן אין צוויי אינעם לעצטען שטאפל, באקומסטו צוריק דיין 1234567.

אין א אפיס פון 23 מענטשן, וואס זענען די טשאנסן אז צוויי צווישן זיי האבן דעם זעלבן געבורטסטאג אויפן ענגלישן קאלאנדער ?

בירטדעי פראבלעם

עס איז דא א מין קונצן טאנץ וואס מען טוט בא היימישע חתונות אז מען מאכט א רינג פון מענטשן און אויף דעם שטעלן זיך ארויף נאך א רינג פון מענטשן וואס האלטן איין פוס אויף איינעם און איין פיס אויפן אנדערן, כ'האב קיינמאל נישט פראבירט צו זיין אונטן ווייל איך האב געקלערט אז איך קען נישט האלטן אזויפיל, אבער מיין חבר זאגט מיר אז עס איז גרינג און עס איז בכלל נישט ווי דו האלטסט א מענטש. וויל איך פארשטיין די סייענס דערפון, וויפיל פונט האלט איך למעשה? האלט איך נישט האלב פון דע מענטש און האלב פון דע?
אויב איר כאפט נישט פון וועלעכע טאנץ איך רעד דאן קוקט דא:

קודם כל, אויף די אקסל איז אייביג גרינגער צו האלטן זאכן. נאכדערצו ווען עפעס ווערט געהאלטן דורך מער ווי איינעם, איז עס גאר לייכט. די גמרא אין סוטה דף ל"ד זאגט אז טאמער האלט מען עפעס צוזאמען מיט נאך איינעם, קען מען האלטן דריי מאל מער ווי ווען מ'האלט עס אליין.

און ווען איך אליין האלט איינעם אויף די אקסלען ?

ווען דו האלטסט איינעם אויף די אקסלען שפירסטו פשוט ווי א דיקליכער מענטש? א גראבע מענטש קען זיצן און שטיין מיטן גראבקייט א גאנצע טאג, דו קענסט אויכט?

ווען ס'פעלט אויס קען ער שטיין פאר לאנג, און עניוועי זיצעדיג קענסטו האלטן פיר שעה איינעם אויף די אקסלען?

די גמרא זאגט אז ווען די אידן זענען אריבער די ירדן האט איין מענטש געהאלטן פערציג סאה און ביי די מרגלים, ווי מ'האט געהאלטן צוזאמען מיט אנדערע, האט יעדער געהאלטן 120 סאה.
תוספות בשם די ירושלמי רעדט וועגן דעם וואס די שרייבסט, אבער דאס איז נישט וואס שטייט דא אין גמרא.

מיין השערה זאגט אז ס'איז נישט די זעלבע זאך דאס האלטן נאך 200 פונט אויפן אקסל נישט פראפארציאנאל, ווי צונעמן אליינס 200 פונט פראפארציאנאל אין גאנצן גוף.

עס איז נישט ממש די זעלבע, ווייל די סענטער אף גרעוויטי וועט זיין היבש העכער ווי נארמאל במילא איז שווערער זיך צו באלאנסירן, משא"כ א גראבער מענטש האלט די וואג שיין ארומגעפאקט.
דאך וועט האלטן א מענטש אויף די אקסל זיין פיל גרינגער ווי סתם שלעפן א שווער פעקל וואס דעמאלטס ווערט די סענטער אף גרעוויטי אינגאנצן פאריקט.

מאטי ביטע פארעכטן מיינע ספעלינג טעותים.